专题19 全等三角形（满分：100分 时间：90分钟）班级_________姓名_________ 学号_________ 分数_____
____一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（浙江湖州市·中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四
边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强
在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析
】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN，利用勾股定理即可求得．【详解】如图，为剪痕，过点作于.∵
将该图形分成了面积相等的两部分， ∴经过正方形对角线的交点，∴.易证， ∴，而，∴.在中， .故选：D.2．（黑龙江中考真题）如图
，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）A．15B．12.5C．14
.5D．17【答案】B【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边
形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延
长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=
90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面
积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选B．3．（青海中考真题）如图，把直
角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是 A． B． C． D．【
答案】C【分析】过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30°，接下来，
依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．【详解】，，，≌，，，过点C作轴，垂直为D，则，，，，故选C．4．
（新疆中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分
别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平
分线B．AD=BDC．D．CD=BD【答案】C【分析】A、由作法得BD是∠ABC的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和定理求出
∠ABC的度数，再由BP是∠ABC的平分线得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定；C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边
等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝6
0°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论
正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选C．5．（湖南张家界市·中考真题）如图，在中，，，，B
D平分，则点D到AB的距离等于( )A．4B．3C．2D．1【答案】C【分析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的
长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D作于E，，，，，BD平分，，即点D到AB的距离为2，故选C．6．（山东潍
坊市·中考真题）如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，
以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用基
本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，O
M=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCE
D=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．7．（山东临沂市·中考真
题）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )A．0.5B．1C．1.5D．2【答案】B【分析】根据平行线的性质，得出，
，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．【详解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故选B
．8．（广西河池市·中考真题）如图，在正方形中，点E、F分别在BC、CD上，，则图中与相等的角的个数是（ ）A．1B．2C．3D．
4【答案】C【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得
到∠DAE=∠AEB，∠BFC=∠ABF，从而求解．【详解】证明：∵四边形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，∴，又有故图中与相等的角
的个数是3．故选C．9．（四川宜宾市·中考真题）如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD
上的两点，且，则的形状是（ ） A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形【答案】C【分析】先证明，得到，根据已知
条件可得，证明，得到，即可得到结果；【详解】∵都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴
，∴是等边三角形．故答案选C．10．（广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）A．B．C．D．【答
案】C【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，∵，∴平分，
，∵，∴．故选：C．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（广西玉林市·中考真题）如图，将两张对边平行且相等的纸条交
叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）．【答案】是【分析】如图（见解析），先根据“两张对
边平行且相等的纸条”得出，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据菱
形的判定即可得．【详解】如图，过点B作，交DA延长线于点E，过点D作，交BA延长线于点F由题意得：四边形ABCD是平行四边形在和中
，平行四边形ABCD是菱形故答案为：是．12．（黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
______，使和全等．【答案】，答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或
AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】∵和中，∴，∵，∴，∴添加，在和中，∴，故答案为：答案不唯一．13．（辽宁
本溪市·中考真题）如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________．【答
案】2【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2．【
详解】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠D
CE，∵点E是CN的中点，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案为：2．14．（甘肃天水市·中考真
题）如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________．【答案】2【分析】
根据旋转的性质可得AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，然后根据正方形的性质和等量代换可得∠GAE=∠FAE，进而可根据SA
S证明△GAE≌△FAE，可得GE=EF，设BE=x，则CE与EF可用含x的代数式表示，然后在Rt△CEF中，由勾股定理可得关于x
的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵将△绕点顺时针旋转得到△，∴AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，∵，∠BAD=90°
，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠GAE=45°，∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，∴△GAE≌
△FAE（SAS），∴GE=EF，设BE=x，则CE=6－x，EF=GE=DF+BE=3+x，∵DF=3，∴CF=3，在Rt△CE
F中，由勾股定理，得：，解得：x=2，即BE=2．故答案为：2．15．（黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图，已知在△ABD和△ABC
中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）【
答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．【详解】解：∵∠DAB＝∠C
AB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌
△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等
)．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（柳州市柳林中学中考真题）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线
OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．【答案】见解析【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成
立．【详解】证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS）．17．（江苏
连云港市·中考真题）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．
【答案】（1）见解析；（2）52【分析】（1）先证明，得到四边形为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；（2）先根据菱形性质求出OB
、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解．【详解】（1）∵，∴．∵是对角线的垂直平分线，∴，．在和中，，∴，∴，∴四边形为平行四
边形．又∵，∴四边形为菱形． （2）∵四边形为菱形，，．∴，，．在中，．∴菱形的周长．18．（湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）
如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．（1）求证：；（2）求的度数．【答案】(1)见解析；(2)15°．【分析】(1)利用正方
形的性质得到AB=CD，∠BAD=∠CDA，利用等边三角形的性质得到AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°即可证明；(2)由AB=
AD=AE，得到△ABE为等腰三角形，进而得到∠ABE=∠AEB，且∠BAE=90°+60°=150°，再利用三角形内角和定理即可
求解．【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE
=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE
=∠CDE，在△BAE和△CDE中:，∴．(2)∵AB=AD，且AD=AE，∴△ABE为等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB，又∠BA
E=150°，∴由三角形内角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．19．（江苏宿迁市·中考真
题）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．【答案】见解析【分析】由正方形的性质可得
AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△
ABE≌△CBF，可得BE=BF=DE=DF，可得结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠B
AE=∠BCF=∠DCF=45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，同理可得△BFC≌△DF
C，可得BF=DF，∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）
，∴BE=BF，∴BE=BF=DE=DF，∴四边形BEDF是菱形．20．（江苏南通市·中考真题）（1）如图①，点D在AB上，点E在
AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长
为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半
径为．【分析】（1）根据“AAS“证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接AB，如图②，由作法得OA=OB=AB=BC，先判断△OAB为等边三角形得到∠OAB=∠OBA=60°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠C=∠BAC=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA的长．【详解】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为． 1 / 1 |
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