专题26 矩形与正方形（满分：100分 时间：90分钟）班级_________姓名_________ 学号_________ 分数____
_____一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（浙江中考真题）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角
度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱
形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ）A．1B．C．D．2．（内蒙古中考真题）如图，在正方形的外侧，作等边，则为
（ ）A．15°B．35°C．45°D．55°3．（山东枣庄市·中考真题）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．
若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）A．4B．C．6D．4．（浙江台州市·中考真题）下是关于某个四边形的三个
结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②
推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②5．（浙江金华市·中考真题）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ）A．B．C．D．
6．（湖南怀化市·中考真题）在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ）A．4B．6C．8D．107．（内蒙古鄂尔多斯
市·中考真题）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（ ）
A．125°B．115°C．110°D．120°8．（山东枣庄市·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，
将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）A．B．6C．4D．59．（
内蒙古中考真题）如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ）A．B．C．D．10．（内蒙古赤峰市·中考真题）
如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC=
14，则EF的长是 （ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（湖南岳阳市·中考真题）如
图：在中，是斜边上的中线，若，则_________．12．（山东威海市·中考真题）如图，四边形是一张正方形纸片，其面积为．分别在边
，，，上顺次截取，连接，，，．分别以，，，为轴将纸片向内翻折，得到四边形，若四边形的面积为，则__________．13．（湖南郴
州市·中考真题）如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则__________
．14．（江苏镇江市·中考真题）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．
15．（山东淄博市·中考真题）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠
，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝_____cm．三、解答题(共5
小题，每小题10分，共计50分)16．（北京中考真题）在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，
过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点
E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．17．（山东中考真题）如图，在矩形
ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、
F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．18．（
内蒙古呼和浩特市·中考真题）如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．（1）求证：；（2）四边形是否
可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．19．（四川自贡市·中考真题）如图，在正方形中，点在边的延长线
上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．求证： ．20．（山东日照市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在
AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≌△BDF；（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值． 1 / 1 |
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