2022-2023学年人教版八年级数学上册三角形全等的判定同步练习题学校:___________姓名：___________班级：_____
______一、单选题1．如图，，，要使得，需要补充的条件不能是（?）A．B．C．D．2．如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出．
（1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；（2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接，．则能用于证
明的依据是（?）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS3．如图，由AB＝AC，∠B＝∠C，便可证得BAD≌CAE，其全等的理由是
（ ）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS4．如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合
）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是
（?）A．①②B．②③C．①④D．③④5．已知：如图AB//EF，BC⊥CD，则∠，∠，∠之间的关系是（?）A．B．C．D．6．如
图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．若CG＝3，CF＝4，则AE的长是（?）A
．3B．4C．5D．7二、填空题7．如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全
等．8．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则_________．9．正方形ABCD在平面直角坐标系
中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____
．10．如图，已知l1∥l2，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上（点与、、三点不重合）如果点在直线运动时，、、之间
有何数量关系______．11．如图，和都是等边三角形，连接HG，EI交于点P，则_________度．12．如图，中，，于点D，
，若，则的度数为 _____．三、解答题13．如图，已知（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）在上作点D，使点D到和的
距离相等；过点B作交的延长线于E；（2）若，垂足为F，证明．14．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E，F．(1)若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．(2)若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF．15．如图，，与交
于点O，，，求的度数．16．在中，，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．(1)如图①，连接BE、EF，若，求证：；(
2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由；17．如图，在和中，，，，与相交于点，
若，请判断与是否平行？并说明理由．18．如图，点，分别在，上，点在上，且．若，求证：平分．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形的
判定定理判断解答即可．【详解】解：A、∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，又∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（ASA）
，正确，不符合题意；B、根据全等三角形的判定定理，不能证明△ABC≌△DEF，错误，符合题意；C、∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DF
E，∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，∴AC=DF，∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SA
S），正确，不符合题意；D、∵BC∥EF，AB∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∠BAC=∠EDF，又BC=EF，∴△ABC≌△DEF
（AAS），正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．2．
A【分析】根据作图方法可知，，，，由此可解．【详解】解：根据作图的步骤（1）知，由步骤（2）知，，根据三组边对应相等（SSS），可
证． 故答案为：A．【点睛】本题考查尺规作图和全等三角形的判定，根据作图的方法判断出两个三角形的三条边对应相等是解题的关键．3．C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：在和中，，∴BAD≌CAE，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟
练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．4．D【分析】根据旋转的性质判断得，可判断③正确，证可判断④正确，从而得出结果.【详解】
解：根据旋转的性质可知，，∵DE平分，∴，∴，∴PH=PD，∵∴在和中，∵∴∴∵∴∴故③正确；∵，∴∴即，故④正确；根据已知条件无
法证明①DH=DE，②DP=DG.故选：D．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的全等、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解
题的关键．5．C【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到最终结果．【详解】如图，分别过C、D作AB的平行
线CM和DN， 故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行，同位角相等；②两直线平行
，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．6．C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可证四边形CFEG是矩
形，可得GC=EF=3，∠EFC=90°，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，连接CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠
ABD＝∠CBD＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∠BC
D＝90°，∴四边形CFEG是矩形，∴GC＝EF＝3，∠EFC＝90°，∴CE＝＝＝5，∴AE＝5，故选：C．【点睛】本题考查了正
方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7．5或10【分析】当AP＝5或10时，△AB
C和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在
Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴R
t△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方
法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．8．49【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B=∠AOD=41°，根据AC
是⊙O的切线得到∠BAC=90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD=82°，∴∠B=∠AOD=41°，∵AC为圆的切线，A为切
点，∴∠BAC=90°，∴∠C=90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐
角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．9．24【分析】过点C作CE⊥y轴，由正方形的性质得出∠CBA=90°，A
B=BC，再利用各角之间的关系得出∠CBE=∠BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标
，然后代入函数解析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴，∵点B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四
边形ABCD为正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠B
AO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），将点C代入反比例
函数解析式可得：k=24，故答案为：24．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解
题意，综合运用这些知识点是解题关键．10．∠α+∠β=∠γ【分析】根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根
据两直线平行内错角相等可得出．【详解】解：如图，过点P作AC的平行线PO，∵AC∥PO，∴∠β=∠CPO，又∵AC∥BD，∴PO∥
BD，∴∠α=∠DPO，∴∠α+∠β=∠γ，故答案为：∠α+∠β=∠γ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助
线是解题的关键．11．60【分析】根据等边三角形的性质可证△FIH≌△GJI，再证明△FGH≌△GEI，根据全等三角形的性质可得∠
FGH=∠GEI，从而可得∠GEI+∠HGE=60°，根据外角的性质可得∠EPH的度数．【详解】解：在等边△EFG中，∠F=∠FG
E=60°，FG=GE，∴∠FHI+∠FIH=120°，在等边△HIJ中，∠HIJ=60°，HI=JI，∴∠FIH+∠JIG=12
0°，∴∠FHI=∠JIG，在△FIH和△GJI中，，∴△FIH≌△GJI（AAS），∴FH=GI，在△FGH和△GEI中，，∴△
FGH≌△GEI（SAS），∴∠FGH=∠GEI，∴∠FGH+∠HGE=60°，∴∠GEI+∠HGE=60°，∴∠EPH=60°，
故答案为：60【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．【分
析】如图（见详解），根据等腰三角形的三线合一性质，过点A作于点E，可证，即可求出的度数．【详解】解：如图，过点A作于点E，∵AB=
AC，∴E是BC的中点，且AE平分．∵，∴BD=BE．在和中，，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一性质以及直
角三角形全等的判定定理，正确运用定理进行判定是解题的关键．13．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作∠BAC的平分线，交BC
于D，作∠ABE=∠BAD，交CA延长线于E即可；（2）根据已知条件，利用ASA证明△AFE≌△AFB，可得结果．【详解】解：（1
）如图所示，AD和BE即为所作；（2）∵BE∥AD，AF⊥BE，∴∠DAF=180°-90°=90°，∠EAF+∠CAD=90°，
即∠BAF+∠BAD=90°，由（1）可知：∠BAD=∠CAD，∴∠CAD+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠EAF，∵∠AFE=∠
AFB=90°，AF=AF，∴△AFE≌△AFB（ASA），∴EF=BF．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，角平分线的判定
，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．14．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据D是BC的中点可得
，根据 DE⊥AB可得，利用直角三角形全等的判定和性质可得，DE＝DF，再用角平分线得判定定理即可证明；（2）根据角平分线的性质得
到DE＝DF，根据D是BC的中点可得，再用HL证明，最后用全等三角形对应边相等证明．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BD
E与△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF．又∵DE⊥AB，D
F⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线；（2）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∵AD是BC
边的中线，∴BD＝CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．【点睛】本题考查直角
三角形全等的判定（HL），角平分线的性质定理和判定定理，用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF是解题的关键．15．【分析】由AB与C
D平行，利用两直线平行内错角相等求出的度数，在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．【点睛】此题考
查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键．16．(1)证明见解析；(2)，理由见
解析【分析】（1）AD为线段BC的垂直平分线，垂直平分线的性质可得∠ABC=∠ACB，BE=CE，通过角的等量替换可得∠ACE=∠
EFC，再证边长相等即可．（2）由（1）可得∠ABE=∠ACE，直角三角形证明全等即可得出．（1）连接CE，，D是BC边的中点，为
线段BC的垂直平分线，，，，，即，，，，；（2）连接CE，由（1）可得，，和都是等腰直角三角形，，，，；（注：辅助线连接CE不要求
）17．，理由见解析【分析】过G点作，根据平行线的性质，角的和差关系，三角形内角和定理可得∠F＝∠FGH，再根据平行线的判定即可求
解．【详解】解：．理由如下：过G点作，∵∠C＝45°，，∴∠CGH＝45°，∵∠FGC＝105°，∴∠FGH＝105°?45°＝60°，在Rt△DEF中，∠D＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝60°，∴∠F＝∠FGH，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟悉两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．18．见解析【分析】过点作，，证明△PDF≌△PEH，得出，根据角平分线的判定定理得出平分．【详解】证明：过点作，，∴∵，∴在△PDF和△PEH中∴△PDF≌△PEH，∴平分．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的性质与判定，掌握角平分线的判定定理是解题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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