2019年广西百色市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．（3分）（2019?百色）三角形的内角和等于
A． B． C． D．
2．（3分）（2019?百色）如图，已知，，则的大小是
A． B． C． D．32
3．（3分）（2019?百色）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）（2019?百色）方程的解是
A．无解 B． C． D．
5．（3分）（2019?百色）下列几何体中，俯视图不是圆的是
A．四面体 B．圆锥
C．球 D．圆柱
6．（3分）（2019?百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为
A． B． C． D．
7．（3分）（2019?百色）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形 B．正五边形
C．等腰直角三角形 D．矩形
8．（3分）（2019?百色）不等式组的解集是
A． B．或 C． D．
9．（3分）（2019?百色）抛物线可由抛物线如何平移得到的
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
10．（3分）（2019?百色）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是
A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B．两人成绩的众数相同
C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D．两人的平均成绩不相同
11．（3分）（2019?百色）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直
其中逆命题是真命题的是
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①
12．（3分）（2019?百色）阅读理解：
已知两点，，，，则线段的中点的坐标公式为：，．
如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有，满足等式：．
设，则，满足的等式是
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2019?百色）的相反数是 ．
14．（3分）（2019?百色）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
15．（3分）（2019?百色）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 ．
16．（3分）（2019?百色）观察一列数：，0，3，6，9，12，，按此规律，这一列数的第21个数是 ．
17．（3分）（2019?百色）如图，与△是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，，，，则△的面积为 ．
18．（3分）（2019?百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（6分）（2019?百色）求式子的值，其中．
21．（6分）（2019?百色）如图，已如平行四边形中，点为坐标顶点，点，，函数的图象经过点．
（1）求的值及直线的函数表达式：
（2）求四边形的周长．
22．（8分）（2019?百色）如图，菱形中，作、，分别交、的延长线于点、．
（1）求证：；
（2）若点恰好是的中点，，求的值．
23．（8分）（2019?百色）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
编号 一 二 三 四 五 人数 15 20 10 已知前面两个小组的人数之比是．
解答下列问题：
（1） ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）
24．（10分）（2019?百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
25．（10分）（2019?百色）如图，已知、是的两条割线，与交于、两点，过圆心且与交于、两点，平分．
（1）求证：；
（2）过点的切线交于，若，，求的值．提示：
26．（12分）（2019?百色）已知抛物线和直线都经过点，点为坐标原点，点为抛物线上的动点，直线与轴、轴分别交于、两点．
（1）求、的值；
（2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）满足（2）的条件时，求的值．
2019年广西百色市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择
1．（3分）三角形的内角和等于
A． B． C． D．
【考点】三角形内角和定理
【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可．
【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，
故选：．
2．（3分）如图，已知，，则的大小是
A． B． C． D．32
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质进行解答便可．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
3．（3分）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】中位数
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12，
所以这组数据的中位数为，
故选：．
4．（3分）方程的解是
A．无解 B． C． D．
【考点】解分式方程；分式方程的解
【分析】移项可得，可得；
【解答】解：，
移项可得，
，
经检验是方程的根，
方程的根是；
故选：．
5．（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是
A．四面体 B．圆锥
C．球 D．圆柱
【考点】简单几何体的三视图
【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
【解答】解：、俯视图是三角形，故此选项正确；
、俯视图是圆，故此选项错误；
、俯视图是圆，故此选项错误；
、俯视图是圆，故此选项错误；
故选：．
6．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：数字604800用科学记数法表示为．
故选：．
7．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形 B．正五边形
C．等腰直角三角形 D．矩形
【考点】轴对称图形；中心对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选：．
8．（3分）不等式组的解集是
A． B．或 C． D．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
故选：．
9．（3分）抛物线可由抛物线如何平移得到的
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
【考点】二次函数图象与几何变换
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可．
【解答】解：因为．
所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线．
故选：．
10．（3分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是
A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B．两人成绩的众数相同
C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D．两人的平均成绩不相同
【考点】折线统计图；众数；方差
【分析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得．
【解答】解：，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，选项错误；
．小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；
．小韦成绩的平均数为，小黄的平均成绩为，此选项错误；
故选：．
11．（3分）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直
其中逆命题是真命题的是
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①
【考点】命题与定理
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【解答】解：①两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；
②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；
故选：．
12．（3分）阅读理解：
已知两点，，，，则线段的中点的坐标公式为：，．
如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有，满足等式：．
设，则，满足的等式是
A． B．
C． D．
【考点】坐标与图形性质
【分析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入，满足的等式．
【解答】解：点，点，点为弦的中点，
，．
，．
又，满足等式：，
．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
的相反数是 16 ．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可．
【解答】解：的相反数是16．
故答案为：16
14．（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由在实数范围内有意义，得．
解得，
故答案是：．
15．（3分）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 ．
【考点】概率公式
【分析】直接利用概率公式求解可得．
【解答】解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，
所以编号是偶数的概率为，
故答案为：．
16．（3分）观察一列数：，0，3，6，9，12，，按此规律，这一列数的第21个数是 57 ．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第个数为，据此求解可得．
【解答】解：由题意知，这列数的第个数为，
当时，，
故答案为：57．
17．（3分）如图，与△是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，，，，则△的面积为 18 ．
【考点】位似变换；坐标与图形性质
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：与△是以坐标原点为位似中心的位似图形，点，，，，
，，
△的面积为：．
故答案为：18．
18．（3分）四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 ．
【考点】多边形；三角形的稳定性
【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形的底边边上的高等于的一半，据此可得为．
【解答】解：，
平行四边形的底边边上的高等于的一半，
．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂
【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；
【解答】解：原式；
20．（6分）求式子的值，其中．
【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
【解答】解：原式
，
当时，
原式
．
21．（6分）如图，已如平行四边形中，点为坐标顶点，点，，函数的图象经过点．
（1）求的值及直线的函数表达式：
（2）求四边形的周长．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
【分析】（1）根据函数的图象经过点，可以求得的值，再根据平行四边形的性质即可求得点的坐标，从而可以求得直线的函数解析式；
（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．
【解答】解：（1）依题意有：点在反比例函数的图象上，
，
，
又轴，
，
设直线的函数表达式为，
，
，
直线的函数表达式为；
（2）作于点，
，
，
在平行四边形中，
，，
四边形的周长为：，
即四边形的周长为．
22．（8分）如图，菱形中，作、，分别交、的延长线于点、．
（1）求证：；
（2）若点恰好是的中点，，求的值．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由“”可证，可得；
（2）由线段垂直平分线的性质可得．
【解答】（1）证明：四边形是菱形
，
、
（2）是中点，且
直线为的垂直平分线
23．（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
编号 一 二 三 四 五 人数 15 20 10 已知前面两个小组的人数之比是．
解答下列问题：
（1） 5 ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）
【考点】：列表法与树状图法；：统计表；：条形统计图
【分析】（1）由题意知；
（2），，；
（3）一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：．
【解答】解：（1）由题意知，
故答案为：5；
（2），
，
，
故答案为5；
（2）补全图形如下：
（3）由题意得，
设第一组3位同学分别为、、，设第五组2位同学分别为、，
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：．
24．（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时，根据路程速度时间，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时，
依题意，得：，
解得：．
答：该轮船在静水中的速度是12千米小时，水流速度是3千米小时．
（2）设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、丙两地相距千米．
25．（10分）如图，已知、是的两条割线，与交于、两点，过圆心且与交于、两点，平分．
（1）求证：；
（2）过点的切线交于，若，，求的值．提示：
【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【分析】（1）由题意可得，且，即可证；
（2）由切线的性质和勾股定理可求的长，由相似三角形的性质可求，由平行线分线段成比例可得，即可求的值．
【解答】证明：（1）平分
，且
（2）切于
26．（12分）已知抛物线和直线都经过点，点为坐标原点，点为抛物线上的动点，直线与轴、轴分别交于、两点．
（1）求、的值；
（2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）满足（2）的条件时，求的值．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出，的值；
（2）由（1）可得出抛物线及直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，结合点，的坐标可得出，的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于的方程，解之即可得出结论；
（3）过点作轴，垂足为点，由点的坐标可得出，的长，再利用正弦的定义即可求出的值．
【解答】解：（1）将代入，得：，
；
将代入，得：，
．
（2）由（1）得：抛物线的解析式为，直线的解析式为．
当时，，
解得：，
点的坐标为，．
设点的坐标为，则，．
是以为底边的等腰三角形，
，即，
整理，得：，
解得：，，
点的坐标为或．
（3）过点作轴，垂足为点，如图所示．
当点的坐标为时，，，
；
当点的坐标为时，，，
．
满足（2）的条件时，的值的值为或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/11 8:51:08；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521
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