专题29 旋转【知识要点】知识点一 旋转的基础旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的
角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应
点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【注意】1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与
旋转的角度所决定.2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.旋转的特征：对应点到旋
转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤方法：确定旋转中心、旋转方向、旋转
角；找出图形上的关键点；连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；按原图的顺序连接
这些对应点，即得旋转后的图形.平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。平移、旋转、轴
对称之间的区别：变化方式不同：平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。轴对称：将一
个图形沿一条直线对折。对应线段、对应角之间的关系不同平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上
），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。轴对称：对应线
段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。3）确定条件不同平移：距离与方向旋转：旋转的三要素。轴对称：对称轴知识点二 中心对称与中心
对称图形中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作
对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，
点是点关于点的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称
图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两
个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的
一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果
把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看
成两个图形，那么这“两个图形”中心对称中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心
对称的两个图形是全等图形.作中心对称图形的一般步骤（重点）：作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关
键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图
形.找对称中心的方法和步骤：对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.
由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：方法1：连接两个对应点，取对应
点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.关于原点对称的点的坐标规
律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)【考查题型】考查题型一 根据旋转的
性质求解典例1．（山东菏泽市·中考真题）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ）A．B．C．D．变式1-
1．（江苏苏州市·中考真题）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）A．B．C．D．变式1
-2．（浙江嘉兴市·中考真题）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A''B''C''，则它们重叠
部分的面积是（ ）A．2B．C．D．变式1-3．（天津中考真题）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边
上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）A．B．C．D．考查题型二 画旋转图形典例2．（辽宁朝阳市·中考真
题）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请
画出；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．变式2-1．（广西中考真题）如图，在平面直角坐标
系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A
1B1C1；（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A
2B2C2关于点（ ， ）中心对称．变式2-2．（黑龙江绥化市·中考真题）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格
中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得
点B对应点，画出旋转后的线段；（3）连接，求出四边形的面积．考查题型三 旋转后的对称图形典例3．（内蒙古赤峰市·中考真题）下列图形
绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 （ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦变式3-
1．（吉林九年级三模）如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（ ）A．45B．90C．135D．180变式
3-2．（河北石家庄市·九年级其他模拟）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A． B．C．D．考
查题型四 旋转后点的坐标典例4．（湖北黄石市·中考真题）在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，
则点的坐标为（ ）A．B．C．D．变式4-1．（江苏南通市·中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的
点Q所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限变式4-2．（山东青岛市·中考真题）如图，将先向上平移1个
单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）A．（0，4）B．（2，-2）C．（3，-2）D．（-1，4）变式4
-3．（山东枣庄市·中考真题）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（
）A．B．C．D．考查题型五 判断是否中心对称图形典例5．（柳州市柳林中学中考真题）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A．
B．C．D．变式5-1．（山东济南市·中考真题）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，
其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．、B．C．、D．变式5-2．（山东滨州市·中考真题）下列图形：线段、等边三角形、
平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4变式5-3．（广东广州市·中考真题）如图
所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，
又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形考查题型六 求关于原点对称点的坐标典例6．（江苏淮安市·中考
真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A．B．C．D．变式6-1．（广西贵港市·中考真题）若点与点关于原点成中
心对称，则的值是（ ）A．1B．3C．5D．7变式6-2．（浙江嘉兴市·中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A
(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C
″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）A．(2,-1)B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)变式6-3．（内蒙古
呼和浩特市·中考真题）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为（ ）A．B．C．
D．考查题型七 设计图案典例7．（浙江宁波市·中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边
三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）变式7-1
．（贵州黔西南布依族苗族自治州·中考真题）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重
合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180
°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不
是中心对称图形的是________；A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角
是60度的有：________（填序号）； （3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋
转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；A．0 B．1 C．2 D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．变式7-2．（四川广安市·中考真题）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外） 1 / 1 |
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