人教版2022-2023学年八年级上学期数学平方差公式练习题学校:___________姓名：___________班级：_________
__一、单选题1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（?）A．B．C．D．2．下列运算正确的是……（?）A．a2+a3=a6B
．（ab）2 =ab2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a-b）=a2 -b23．已知，，，则的值（?）A．大于零B．小
于零C．等于零D．无法确定4．下列运算正确的是（?）A．B．C．D．5．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片
后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（?）
A．B．C．D．6．定义新运算：ab＝ab+a2﹣b2，则（x+y）（x﹣y）＝（ ）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xyC
．x2﹣y2﹣4xyD．x2﹣y2+4xy二、填空题7．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．8．
已知，，则______，______．9．把面积为，的小正方形和面积为的两个长方形拼成如图所示的大正方形．那么，大正方形的边长为_
____．（，）三、解答题10．计算：(1)；(2)．11．化简：(1)(2)（a＋2）2－（a＋1）（a－1）12．已知：，，求
下列式子的值：(1)；(2)．参考答案：1．C【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a
＋b）（a?b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可．【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错
误；B、（?x＋y）（x?y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；C、（2x?y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故
选项C正确；D、（?x?y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整
式的特点，灵活变形是解题关键．2．D【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差
公式计算并判定D．【详解】解：A.a2+a3没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意
；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项不符合题意D.（a+b）（a-b）=a2 -b2，故此选项符合题意故选：D．【点睛
】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．3．B【
分析】利用完全平方公式及平方差公式对已知条件进行整理，再进行判断即可．【详解】解：∵，，c=2021×2020-2019×2021
=2021×（2020-2019）=2021，∴a-b＜0，b-c=1，∴（a-b）（b-c）＜0，故选：B．【点睛】本题主要考查
二次根式的乘法，平方差公式，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．4．B【分析】根据乘方运算，平方差公式，
同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误．故选：
B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．5．D
【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部
分的面积为：（a+b）（a-b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2-b2=（a+b）（a-b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（
a-b）=a2-b2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．6．D【分析】原式利用题中的新定义
化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+
y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算和乘法公式，熟练掌握公式的运用是解
本题的关键．7．10【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．【详解】解：a2﹣b2 +2b+9 故答案为：10【点睛
】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．8．???? 12【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求值
即可；【详解】解：由题意得：，，，，故答案为：12，；【点睛】本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键．9．【
分析】先根据图形求出大正方形的面积，从而求出大正方形的边长即可．【详解】解：观察图形可知大正方形的面积为：则大正方形的边长为．故答
案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减法，完全平方公式的逆用，熟记公式并能灵活运用是解题的关键．10．(1)；(2)；【分析】（
1）根据二次根式的性质，分母有理化，计算求值即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算求值即可；(1)解：原式==；(2)解：原
式=；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键．11．(1)2(2)【分析】（1）利用平方差公式
和完全平方公式即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行展开后，进行合并同类项即可．（1）解：原式===；（2）解：原式==
=．【点睛】本题主要考查利用平方差公式进行二次根式的运算以及利用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算，掌握乘法公式是解题的关键．
12．(1)(2)15【分析】（1）代值后分母有理化即可；（2）先将式子转化成完全平方的形式后代值再利用平方差公式进行化简求值即可．（1）原式=（2）原式= ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化，解题关键是掌握二次根式的混合运算法则．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
|
