人教版2022-2023学年数学八年级上学期三角形的三边关系练习题学校:___________姓名：___________班级：______
_____一、单选题1．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是（?）A．两点确定一条
直线B．两点之间，线段最短C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性2．下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，
它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（?）个螺栓A．1B．2C．3D．43．已知三角形
的两边长分别为和，则第三边的长可以是（?）A．B．C．D．4．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（?）A．4和
6B．6和8C．8和12D．20和305．如果三角形的两边长分别为4和7，则周长L的取值范围是（ ）A．3＜L＜11B．6＜L＜
16C．14＜L＜22D．10＜L＜216．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2?7x+12=0的一根，则此三角形的
周长是（???????）A．12B．13C．14D．12或14二、填空题7．若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整
数a的最大值为________．8．已知a，b，c是的三边长，则______．9．安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住
；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．三、解答题10．已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b
，求a+b的平方根．11．（1）计算：232cos45°；（2）解不等式组：．12．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//
ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠
ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（_______________
_）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．参考答案：1．D【分析】根据三角
形具有稳定性解答即可．【详解】解：常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，通
常会把图形变成分成三角形，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．2．A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，
可用三角形的稳定性解释．【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A．【点睛】
本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．3．C【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】
设第三边的长为x，∵ 角形的两边长分别为和，∴3cm＜x＜13cm,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的
范围是解题的关键．4．D【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．【详解】解：如图，设AB=10
，对角线相交于点E，它的两条对角线的长为4和6时，，不符合题意；它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意；它的两条对角线的长为8
和12时，，不符合题意；它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四
边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．5．C【分析】根据三角形的三边关系，可得3＜第三
边＜11，即可求解．【详解】解：∵4+7＝11，7﹣4＝3，∴3＜第三边＜11，∴4+7+3＜L＜11+4+7，即14＜L＜22．
故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6．C【分析
】通过解一元二次方程x2-7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【详解】解：由一元二次方程x2-7x+
12=0，得（x-3）（x-4）=0，∴x-3=0或x-4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形
的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三
角形的周长=6+4+4=14；故选：C．【点睛】本题综合考查了一元二次方程－因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该
题时，采用了“分类讨论”的数学思想．7．7【分析】根据三角形三边关系定理得出5-3＜a＜5+3，求出即可．【详解】解：由三角形三边
关系定理得：5-3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 即符合的最大整数a的值是7， 故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理
，能根据定理得出2＜a＜8是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．8．【分析】根据三角形三边
关系定理，确定绝对值中式子的符号后化简即可．【详解】∵a，b，c是的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴==，故答案为：．【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．9．5或6【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，
然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生，依题意得：，解得：．又
为正整数，或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解
．10．a+b的平方根为±1；【分析】根据可得，，由不等式的性质求得a、b的值，再计算求值即可；【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，，
∴a+b＝1，∴a+b的平方根为±1；【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，平方根的计算；掌握无理数的估算方法是解题关键．
11．（1）8；（2）﹣5＜x≤﹣1【分析】（1）根据有理数乘方，最简二次根式，特殊角的三角函数值，二次根式的加减法计算求解；（2
）根据一元一次不等式组的解法，先分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解：（1）232cos45°＝8+22＝8
+2＝8；（2），不等式①的解集是：x＞﹣5，不等式②的解集是：x≤﹣1，∴原不等式组的解集是：﹣5＜x≤﹣1．【点睛】本主要考查
了实数的运算，一元一次不等式组的解法，理解有理数乘方，最简二次根式，特殊角的三角函数值，二次根式的加减法，一元一次不等式组的解法是
解答关键．12．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出
∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解
】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠
ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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