人教版八年级上学期数学第十三章轴对称练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．
下列图形中，是轴对称图形的是（?）A．B．C． D．2．下列4个时刻中，是轴对称图形的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个3
．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（?）A．B．C．D．4．下列图形均为表示
医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（?）A．B．C．D．5．如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一
点，下列结论中错误的是（?）A．是等腰三角形B．垂直平分，C．△ABC与面积相等D．直线AB、的交点不一定在MN上6．如图，在△A
BC纸片中，∠ABC=90°，将其折叠，使得点C与点A重合，折痕为DE，若AB=3cm，AC=5cm，则△ABE的周长为（?） A
．4 cmB．6 cmC．7 cmD．8 cm7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿x轴翻折，
再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（ ）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣1，﹣3）D
．（4，0）8．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．正方形D．线段9．如图，中，是边上的点，先
将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的的度数为(?)A．B．C．D．10．和关于直线对称，若
的周长为，则的周长为（?）A．B．C．D．11．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD
，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）A．abB．a+bC．abD．a二、填空题12．线段是轴对
称图形，它的一条对称轴是_______________，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰
直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（
6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（1
0，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个
等腰直角三角形的面积是_____．14．轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
_____________．（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．15．如图
，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B''处，B''C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为 _____．16．如图，在的正
方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有______处．三、解答题1
7．如图，在正方形中，，为边上的两个三等分点，点关于的对称点为，的延长线交于点．(1)求证：；(2)求证：．18．已知二次函数，(
1)若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．(2)若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的
函数表达式．(3)若把它绕x轴翻折，求所得图象的表达式．19．你设计的游戏一游戏规则：游戏背后的数学原理：游戏操作后同组学生的评价
：20．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等
边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，
请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）参考答案：1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线
两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选
项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关
键是寻找对称轴．2．B【分析】根据轴对称图形的概念分别对各个图形进行判断即可.【详解】解：第1个，不是轴对称图形，故本选项不合题意
；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：
B．【点睛】本题考查轴对称图形，能根据轴对称的概念找出图形的对称轴是解决此题的关键.3．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概
念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合
题意；．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：【点睛】本题考
查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18
0度后与自身重合．4．B【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两
个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐
项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意
；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：B．【点睛
】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称的性质即可解答．【详解】解：由题意△ABC与关于
直线MN对称，P为MN上任意一点，∵对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，∴，∴是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；∵轴
对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，∴垂直平分，，选项B正确，不符合题意；∵轴对称图形对应的角、线段都相等，∴△ABC与是全
等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；∵直线AB、关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误，符合题意．
故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的
线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．6．C【分析】先利用勾股定理求出BC，利用折叠得出AE=CE，
然后△ABE的周长转化为AB+BC即可．【详解】解：△ABC纸片中，∵∠ABC=90°，AB=3cm，AC=5cm，∴BC=cm，
∵△DEC沿DE折叠得到△ADE，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．
故选C．【点睛】本题考查勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长，掌握勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长是解题关键．7．A【分析】根
据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B（﹣1，3），将△ABC先沿x轴翻折得到B点对应点为（﹣1，﹣3），再
向右平移3个单位长度，点B的对应点B''的坐标为（﹣1+3，﹣3），即（2，﹣3），故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、坐标
与图形的变化--对称和平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．8．C【分析】根据等腰三角形、等边三角形、正方形、线段的轴对称性质
，依次解题．【详解】、等腰三角形1条对称轴；、等边三角形3条对称轴；、正方形有4条对称轴；、线段2条对称轴．故选：．【点睛】本题考
查轴对称图形的对称轴，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】由折叠可得，∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE
＝∠A''BE＝∠A''BG，依据∠BDG是△BDF是外角，即可得到∠DBA＝∠BDG﹣∠A＝82°﹣40°＝42°，进而得到原三角形
的∠B为63°．【详解】解：如图，由折叠可得，∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠A''BE＝∠A''BG，∵∠BDG是△BDA是
外角，∴∠DBA＝∠BDG﹣∠A＝82°﹣40°＝42°，∴∠ABE＝∠DBE＝21°，∴∠ABG＝3×21°＝63°，即原三角形
的∠B为63°，故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角性质的应用，能够根据折叠的性质发现∠FBE＝∠ABE＝
∠ABG是解答此题的关键．10．B【分析】根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．【详解】∵△ABC和△A′B
′C′关于直线对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B′C′的周长为12，故填12.【点睛】本题考查轴对称的性质和全等三角形的
性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.11．B【分析】先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+E
F最小时，△AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和
性质求出答案．【详解】解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠
CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵AF=CF，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E在射线CE上运动（
∠ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，∵CA=CM，∠
ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴△ACM≌△ACB，∴FM=FB=b，∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+M
F=a+b，故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各
知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．12．线段的垂直平分线【详解】分析：线段的对称轴为线段的中垂线．详解：线段是轴对称图形，它
的一条对称轴是线段的垂直平分线，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的对称轴，属于基础题型．这个
题目的关键就是理解轴对称图形的性质．13．22020【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积
，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【详解】∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积==2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为 =，∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，∵
A4（10，），∴第3个等腰直角三角形的边长为10?6=4，∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，…则第2020个等腰直角三角形的
面积是；故答案为：．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.14．???? 垂直平分线???? 垂直平分
线【解析】略15．50°【分析】根据折叠的性质可得∠BCE的度数，再由矩形对边平行的性质即可求得∠2的度数．【详解】由折叠的性质得
：∠ACE=∠1=25°∴∠BCE=∠1+∠ACE=50°∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠2=∠BCE=50°故答案为：50
°【点睛】本题考查了矩形的折叠，掌握矩形的性质及折叠的性质是关键．16．7【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折
，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的
位置有①下1；②下2；③中3；④中4；⑤上5；⑥上6；⑦上7．如图：选择的位置共有7处．故答案为：7．【点睛】掌握好轴对称图形的概
念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）设与的交点为，根据题意可得，
，即可求证；（2）先证明，可得，，从而得到，再过点作，连接，可得，再由，可得，从而得到，再根据四边形的性质可得，从而得到，可证得△
△，从而得到，再根据，可得，即可求证．（1）证明：设与的交点为，，为边上的两个三等分点，，，点关于的对称点为，，；（2）解：，，，
，在和中，，，，，，∵，，如图，过点作，连接，，，，，，，，，∴，，又，，，，，点关于的对称点为，，，，，，，，，，又，△△，，，
，，，，，．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，求
出是解题的关键．18．(1)(2)(3)【分析】（1）先将二次函数化为顶点式，然后根据平移规律即可得出答案．（2）将图象绕顶点旋转
，则顶点不变，开口向下，据此可直接得出答案．（3）将图象绕轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此可得出答案．(1)
，向右平移1个单位，向下平移3个单位得:．(2)，二次函数顶点坐标为，，将图象绕顶点旋转，则顶点不变为，开口向下，．(3)将图象绕
轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以．【点睛】本题考查二次函数的性质及函数平移翻折的规律，解题的关键是熟练掌握相
关内容并能灵活运用．19．见解析【分析】先设计一个游戏规则，再利用整式的加减进行计算说明游戏背后的数学原理，最后得到同组学生的评价
．【详解】解：游戏规则：组员把自己的年龄加上10，结果乘以10，再减去10，再减去自己的年龄，结果除以9，将自己计算的结果告诉组长，组长就知道你的实际年龄．游戏背后的数学原理：设自己的年龄为x，根据题意可得：，这说明结果总比自己的年龄大小10，所以组长只需要将计算结果加上10，就等于组员的年龄，游戏操作后同组学生的评价：这类游戏规则的设计使得计算的结果为常数或含有未知数的较为简单的代数式．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决本题的关键得到相应的代数式，找到数学的联系．20．见解析【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可【详解】解：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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