人教版七年级下第十一章与三角形有关的线段练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题
1．如图所示，图中共有________个三角形，其中以AB为边的三角形有________个，以∠A为内角的三角形有________
个．2．等边三角形的定义：___________都相等的三角形叫做_____________．3．等腰三角形的两条边长分别是8cm
和3cm，则它的周长是______．4．若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________．5．
若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______．6．在中，若，则该三角形是_________三角形．
（填“锐角”“直角”或“钝角”）二、单选题7．下列三条线段能组成三角形的是（ ）A．7、17、10B．17、10、24C．24、
17、6D．2、2、8．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（?）A．4B．6C．9D．109．如图，用四颗螺丝将不
能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹
角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(?)A．7B．10C．11D．1410．两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择
第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（?）A．3个B．4个C．5个D．6个11．下
列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（?）A．，，B．，，C．，，D．，，12．下列多边形具有稳定性的是（ ）A． B．
C． D．三、解答题13．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．14．若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个
等腰三角形的底边和腰的长．15．已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：(1)BD＋CD＜AB＋AC；(2)AD＋BD＋CD＜AB
＋BC＋AC．参考答案：1．???? 5???? 2???? 2【分析】由三角形的定义即可得出结论．【详解】由图可知，图中共有5个
三角形：ABC、ABE、EBC、DBC、DEC，其中以AB为边的三角形有2个：ABC、ABE，以∠A为内角的三角形有2个：ABC、
ABE．故答案为 5.?2.?2.【点睛】本题考查三角形的概念，需要注意仔细观察，不要漏写2．???? 三条边???? 等边三角
形【分析】根据等边三角形的定义可以确定两空的内容．【详解】解：等边三角形的定义：___三条边___都相等的三角形叫做__等边三角形
__．故答案为三条边；等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的定义，掌握等边三角形的定义是解题关键．3．19【分析】分两种情况讨论
：①8cm为腰，3cm为底；②3cm为腰，8cm为底．先根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形，若能则求出三角形的周长．【详解
】解：①若8cm为腰，3cm为底，∵8+3=11＞8，∴能组成三角形．则周长为8+8+3=19cm．②若3cm为腰，8cm为底∵3
+3=6﹤8，∴不能构成三角形．综上，三角形的周长为19cm．.故答案为19．【点睛】本题主要考查了求等腰三角形的周长．若只告诉了
等腰三角形的两条边求周长时，一定要注意分类讨论，并利用三角形三边之间的关系判断能否组成三角形．掌握以上要点是解题的关键．4．7【分
析】根据三角形三边关系定理得出5-3＜a＜5+3，求出即可．【详解】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3， 即2＜a＜8
， 即符合的最大整数a的值是7， 故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出2＜a＜8是解此题的关键，注意
：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．7【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式
进行判断即可．【详解】解：设第三边边长为x，由题意可得：，即，∵第三边的长为奇数，∴即第三边的长为7．故答案为：7．【点睛】本题考
查三角形的三边关系，根据三边关系列出不等式是解题的关键．6．锐角．【分析】可设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x，利用三角形内角和
为180°可列出方程，可求得x的值，从而可求得三个角的大小，则可判定出三角形的形状．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：5：7，∴
可设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x，由三角形内角和定理可得：3x+5x+7x=180，解得x=12，∴∠A=3×12°=36°
，∠B=5×12°=60°，∠C=7×12°=84°，∴△ABC为锐角三角形，故答案为锐角．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，
掌握三角形内角和为180°是解题的关键，注意方程思想的应用．7．B【分析】本题根据三角形三边关系逐个判断是否满足条件即可选出正确答
案．【详解】解：A. 7+10＝17，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误，B.17+10＞24，满足任意两边之和大于第
三边，能组成，故正确，C.6+17＜24，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误，D.2+2＜ ，不满足任意两边之和大于第
三边，不能组成，故错误．故选：B．【点睛】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系逐个判断是否满足条件即可选出正确答案，解答问题
的关键是掌握三角形的三边关系．8．C【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】解：三角形三边长分别为2，8，
，，即：，只有9符合，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．9．B【分析】若两个
螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详
解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8；选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距
离为8；选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10；选6+8、3、4作为三
角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角
形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；故选：B．【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断
出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．10．B【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定
其值．【详解】解：两根木棒的长分别为5cm和7cm，根据三角形的三边关系得:第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的
长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．
注意：偶数这一条件．11．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：
根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题
意；C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B．【
点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．12．D【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案
．【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，故选D．【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是
解题的关键．13．，数轴见解析【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．【详解】解：由①得，由
②得，该不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟
练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．14．腰长为6 cm，底边长为3 cm；或腰长为4 cm，底边长为7 cm【分析】设腰长为x
cm，底边长为y cm，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程组解得即可．【详解】解：设
等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，?依题意得或，解得 或，∵6+6>3，4+4>7，∴均符合题意．故这个等腰三角形
的腰长为6 cm，底边长为3 cm，或腰长为4 cm，底边长为7 cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，以及
二元一次方程组的应用；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15
．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长BD交AC于E，从而找到BD＋CD与AB＋AC的中间量BE+CE，再利用不等式的传递性
(若a ）结论左边加左边，右边加右边，再两边除以2即可．（1）证明：延长BD交AC于E，在△ABE中，有AB+AE＞BE，∴AB＋AC=A
B+AE+CE＞BE+CE，在△EDC中，有DE+CE＞CD，∴BE+CE= BD+DE+CE＞BD+CD，∴AB＋AC＞BE+CE＞BD+CD，∴BD＋CD＜AB＋AC；（2）解：由（1）同理可得：BD＋CD＜AB＋AC①， AD＋CD＜AB＋BC②，BD＋AD＜BC＋AC③，①+②+③得：2（AD+BD+CD）<2（AB+BC+AC），∴AD+BD+CD
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