绝密★启用前 试卷类型:A2022-2023学年第一学期基础质量监测九年级数学试题答案(总分120分 考试时间120分钟)选择题:题号12 345678910选项CCBDCCCABC填空题:本大题共8小题,其中11~14题每小题3分,15~18题每小题4分,共28分,只 要求填写最后结果.11. ;?12. 20;13. ; 14. y=﹣x2+2x +4 ;15. π﹣2 ; 16. ; 17. 1 .19.(8分)计算(1).....................................4分(2)sin45°﹣(ta n30°)﹣1+()0+cos230°. ....................................4分20.(8分 )如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E.(1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE;(2)若B C=3,⊙O的半径为2,求sin∠BAC. (1)证明:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ADE=∠ABC∵AB=AC,∴∠ ABC=∠ACB∵∠ACB=∠ADB∴∠ADB=∠ADE ..............................4分(2)解 :连接CO并延长交⊙O于点F,连接BF则∠FBC=90°,在Rt△BCF中,CF=4,BC=3,∴sinF==.......... ...................7分∵∠F=∠BAC, ∴sin∠BAC=....................... ........8分(8分)九年级一班的小明和小亮在学校组织的普法答题中都获得了满分,为了推举其中一人代表班级在周一升旗时致辞,小 颖准备了如图所示的两个可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.规定:同时转动两个转盘 ,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为1时,小明致辞;数字之和为2时,小亮致辞.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针 指向某一区域为止.(1)用画树状图或列表法求小亮致辞的概率;(2)这个规则对小明、小亮双方公平吗?对谁有利?请判断并说明理由.解: (1)根据题意列表格:.............................2分共有12种等可能的结果,其中和为2的有2种结果 .............................3分∴P(小亮致辞) ........................ ....4分(2)不公平,...........................5分理由:∵P(小亮致辞),P(小明致辞).∴P( 小亮致辞)≠P(小明致辞)...........................7分∴规则不公平.对小明有利........... ................8分22.(8分)某校为检测师生体温,在校门安装了某型号的测温门,如图为该“测温门”截面示意图.身 高1.6米的小聪做了如下实验:当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为30°;当他在地面N处时,“ 测温门”停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为58°.如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8米,求小聪在有效测温区间M N的长度约为多少米?(保留两位小数,注:额头到地面的距离以身高计,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1 .60,1.73.) 解:如图,延长BC交AD于点E,则AE=AD﹣DE=2.8﹣1.6=1.2(米).............. ....................2分在Rt△ABE中,∠ABE=30°,∴BEAE(米)................. .................2分在Rt△ACE中,∠ACE=58°,tan∠ACEtan58°≈1.60,∴CE0.75(米 ),..................................2分∴MN=BC=BE﹣CE0.75≈1.33(米)... ...............................1分答:小聪在有效测温区间MN的长度约为1.33米......... ..........................1分23.(10分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD平分∠ABC交⊙O于 点D,过D作BC的垂线,垂足为E.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)若AB=5,BE=4,求BD的长; (1)证明:连接OD,∵O D=OB∴∠ODB=∠OBD∵BD平分∠ABC∴∠OBD=∠CBD∴∠ODB=∠CBD.∴OD∥BE∵BE⊥DE∴OD⊥DE 又∵ OD是半径∴DE与⊙O相切 .........................5分(2)解:∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵ BE⊥DE∴∠ADB=∠BED=90°∵BD平分∠ABC∴∠OBD=∠CBD∴△ABD∽△DBE ∴ ∴,即BD2=20∴BD=2 .........................10分24.(8分)某网店专售一款电动牙刷,其成本为20元/支,销售中发现,该 商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)该网店店主决定从每天获 得的利润中抽出200元捐给中国青少年发展基金会,为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元,如何确定这款电动牙刷的销售单价?解:(1 )设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)将(30,100),(35,50)代入y=kx+b中,得:,解得:....... ................2分∴y与x之间的函数关系式为y=﹣10x+400........................ 3分(2)设捐款后每天的剩余利润为w元,依题意,得:w=(x﹣20)(﹣10x+400)﹣200=﹣10x2+600x﹣8200. .......................5分令w=550,则﹣10x2+600x﹣8200=550,解得x1=25,x2=3 5∵﹣10<0,∴抛物线开口向下,∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时,可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元........................8分25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣ 1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)在对称轴上找一点Q,使△ACQ的周长最小,求点Q的坐标;( 3)点P是第四象限内抛物线上的一个动点,试求四边形ACPB面积的最大值.解:(1)将点A(﹣1,0),点B(3,0)代入y=ax2 +bx﹣3,∴,解得,∴y=x2﹣2x﹣3 ........................................... .......3分(2)连接CB交对称轴于点Q,∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∵A、B关于 对称轴x=1对称,∴AQ=BQ,△ACQ的周长=AC+AQ+CQ=AC+BQ+CQ≥AC+BC,当C、B、Q三点共线时,△ACQ的 周长最小..............................................5分∵C(0,﹣3),B(3, 0)设直线BC的解析式为y=kx+b∴解得∴y=x﹣3把x=1代入y=x-3得y=﹣2∴Q(1,﹣2) ............. ............................8分在第四象限内的抛物线上取点P,连接CB,做PH∥y轴交直线BC于点H设 P(x,x2﹣2x﹣3),H(x,x﹣3)PH=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3xAB=OB+OA=4,OC=3S四边形AC PB=S△ACB+S△CPB=AB·CO+PH·BO==当x=时,四边形ACPB的面积最大,最大值= .........................................12分密封线学校 班级 姓名考场 考号 座号密封线八年级数学试题 第7页(共8页)八年级数学试题 第8页(共8页)八年级数学试题 第1页(共8页)八年级数学试题 第2页(共8页) |
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