2022-2023学年人教版数学必修一第三章单调性与最大（小）值同步练习题学校:___________姓名：___________班级：__
__________一、单选题1．函数的单调递增区间是（?）A．B．C．D．2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 (
?)A．B．C．D．3．已知，则函数（?）A．有最小值4B．有最大值4C．无最小值D．有最大值4．已知偶函数在上单调递增，若，，，
则（?）A．B．C．D．5．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（?）A．B．C．D．6．已知偶函数函数，有时，成立，则对
任意的恒成立的a的取值范围是（?）A．B．C．D．7．函数在区间上的值域为A．B．C．D．8．下列函数在R上为增函数的是（?）A．
B．C．D．二、填空题9．已知，若对于任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围为_______ .10．函数的定义域为，值域为，则实
数的取值范围是______________________.11．已知函数的定义域是，值域为，则满足条件的整数对共有______对
．12．用总长14.8的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5,则容器的最大容积是______
___.三、解答题13．已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数;（2）在所给的坐标系中画出该函数的图像,并根据图像直接写出该函
数的定义域、值域(不要求写作图及解答过程)14．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备总费用为10000元．若每批生产x件，则平均
仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1.5元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品为多少个？15
．已知函数是定义在上的奇函数.(1)求函数的解析式；(2)用定义证明函数在上是增函数；(3)若使得不等式恒成立，求实数的取值范围.
16．已知函数为奇函数．(1)求实数的值；(2)当时，求的最小值．17．设函数，其中.(1)当时，求函数的值域；(2)若对任意，恒
有，求a的取值范围.18．已知函数，（1）判断并用定义证明的单调性；（2）求的值域.19．函数（）(1)若时，求的单调区间.(2)
设在区间上的最小值为，求的表达式.(3)设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.20．设集合，.(1)若，试判断集合与的关系
；(2)若，求实数的取值集合.参考答案：1．D【分析】根据分段函数解析式，去绝对值化简，即可确定单调递增区间.【详解】，∴的单调递
增区间为，故选：D.【点睛】本题考查了绝对值函数单调区间的求法，属于基础题.2．B【分析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析
，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为非奇非偶函数.对于B选项，，函数为奇函数，当时，为递增函数，根据奇函数图像关于原
点对称可知函数在时也是增函数，且，故函数在上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为，函数在这个区间上没有单调
性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是，且，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查
函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.3．C【解析】根据题意判断函数的单调性，求出值域即可得出结论．【详
解】时，，因为在上递减，在上单调递减，函数是定义域上的单调增函数，且，其值域是；所以函数无最大、最小值．故选：C4．B【分析】根据
偶函数的性质，可知，又，和函数在上单调递增，即可得到结果.【详解】因为是偶函数，所以，因为，所以，因为在，上的单调递增，所以，即．
故选：B．5．C【分析】由的单调性可判断A；根据的性质可判断B；判断出的单调性和奇偶性可判断C；由奇偶性可判断D.【详解】对于A，
，，因为是减函数，是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法（同增异减），所以是减函数，故A错误；对于B，，由的性质可得在上不具备
单调性，故B错误；对于C，，因为与都是增函数，所以是增函数，，所以是奇函数，故C正确；对于D，，，故D错误.故选：C.6．A【解析
】由题意判断函数在为单调递减函数，在上单调递增函数，只需恒成立,分离参数，利用基本不等式即可求解.【详解】当时，成立，则函数在为单
调递减函数，又函数为偶函数，则函数在上单调递增函数，对任意的恒成立，所以，当时，不等式恒成立，当时，，又，当且仅当时取等号，则，即
，解得.故选：A7．B【分析】由题意将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域即可.【详解】由题意
可得：，结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示，且，，结合函数图象可得函数的值域为.本题选择B选项.【点睛】本题主要
考查分段函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．B【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可
.【详解】在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误；在R上为增函数，选项B正确；在上单调递减，故选项C错误；在单调递减，在单调递减
，故选项D错误.故选：B.9．【解析】根据不等式恒成立，由，三个大于零或两个小于零，求得a，b的范围，然后再由求解.【详解】因为对
于任意的实数，不等式恒成立，所以或?或 或，解得或，所以，因为，所以的取值范围为故答案为：10．【分析】求出二次函数的最小值是，
再求出时的值，由二次函数性质可得结论．【详解】图像开口向上，对称轴为，，，．又因为所给值域中包括最小值，所以的取值范围是．故答案为
：．11．5【分析】根据函数的值域先求出满足条件的，结合函数的定义域进行求解即可得答案．【详解】解：由得，得，即，得或，由得，得，
即，得，则定义域为可能为，，，，，，，，，，则满足条件的整数数对为，，，，共5个．故答案为：5．12．1.8【分析】设出底面较小一
边长为，求出长方体的体积，再利用导数的知识求得最大值.【详解】设底面较小一边长为，则另一边长为，高为，由得，∴，∴长方体体积为，在
时，的解为，当时，，当时，，∴时，也是最大值.故答案为1.8.【点睛】本题考查导数的实际应用，解题关键是建立函数关系式，注意函数的
定义域，其中自变量的取值要符合实际意义，另外由导数知识求得的极值，如果只有一个，极大值也是最大值，极小值也是最小值.13．（1）（
2）图见解析，定义域，值域【分析】（1）因为,分别讨论和,即可求得答案;（2）由（1）得:,画出函数图像,即可求得答案.【详解】（
1）当,;当,（2）由（1）得:画出函数的图像,如图:根据函数图像可知:定义域,值域.【点睛】本题主要考查了求解带绝对值的函数,解
题关键是掌握函数的基础知识和函数图像的画法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.14．每批应生产产品632件．【分析】求出平均到
每件产品的生产准备费用与仓储费用之和的函数关系式，然后利用定义证明函数的单调性，利用单调性求得其最小值，得出结论，【详解】设每批生
产件产品，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，且，设每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，先研究函数，
任取，且，记，，则所以因为，，所以，，所以，所以在上单调递减，同理可证在上单调递增，又又， 当时，，当时，，所以当时，函数，取最小
值，所以每批生产产品632件时，平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.15．(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）由
奇函数的性质得到，即可求出参数得值，从而求出解析式，再验证即可；（2）利用定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤
完成即可；（3）依题意只需在恒成立，再对的正负分类讨论，即可求出参数的取值范围；(1)解：因为函数在上是奇函数所以，由解得，所以，
此时满足条件；所以.(2)证明：任意的且则因为所以又所以，所以，所以函数在上是增函数.(3)解：由得因为，所以只需恒成立（i）（i
i）（iii）所以，实数的取值范围为.16．(1)(2)【分析】（1）利用奇函数的定义即可求解.（2）利用函数的单调性即可求解.(
1)函数的定义域为，因为函数为奇函数，则，即，解得.(2)由（1）可得，当时，在区间上单调递增，所以，当时，在区间上单调递增，所以
，当时，在区间单调递减；在区间上单调递增，所以，当时，在区间上单调递减，.综上所述，的最小值17．(1)(2)【分析】（1）分段去
绝对值，然后由二次函数性质可得；（2）先根据在端点出成立可得a的范围，然后分段证明区间内的最大值小于等于1即可.(1)当时，，即易
知的值域为；(2)因为对任意，恒有，，即，解得，下面证明，当时，对任意恒有，（i）当时，，故成立；（ii）当时，，，故成立，此时，
对任意，恒有，所以实数的取值范围是.18．（1）增函数，证明见解析；（2）.【分析】（1）定义法证明函数单调性步骤：取点、作差、判
号；（2）结合第一问求得的函数的单调性求解函数的值域.【详解】（1）为增函数，证明如下：，，因为，可得：所以在上为增函数.（2）由
第一问可知该函数在上为增函数，则当，有最小值，当，有最大值.因为，，所以函数值域为.19．(1)答案见解析(2)(3)【分析】（1
）求出的解析式，去绝对值写成分段函数的形式，结合二次函数的对称轴和单调性即可求解；（2）求出的对称轴，再讨论、、时函数的的单调性以
及最值即可求解；（3），再根据函数单调性的定义可得即，转化为最值问题即可求解.(1)当时，，由二次函数的性质可得的单调增区间为和的
单调减区间为和.(2)由于，当时，，①若，即时，函数在单调递增，此时②若，即时，，③若，即时，在上是减函数，此时．综上可得.(3)任取，则，因为在区间上是增函数，所以恒成立，因为，所以，所以可转化为对任意都成立，即，因为，所以，因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.20．(1)(2)【分析】（1）直接代值计算判断即可；（2）得到，依次计算即可.(1)当时，，因为，所以.(2)因为集合至多有一个元素，由，所以当时，；当时，所以；当时，所以.所以.答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
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