2022-2023学年人教版数学必修一第一章充分条件与必要条件练习题学校:___________姓名：___________班级：_____
___________一、单选题1．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（?）A．B．C．D．2．“”是“”的（?）A．充分不必
要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．集合，的关系如图所示，则是的（?）A．充分不必要条件B．必要不充分
条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设p：a，b都是偶数，q：是偶数，则p是q成立的（?）A．充要条件B．充分不必要条件C
．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．设，则“”是“”的(?)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也
不必要条件6．已知直线：，：，则“”是“直线与垂直”的（?）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条
件二、填空题7．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含
着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的___________(选“充分条件”.必要条件”“充要条件”既不充分也不必
要条件”之一填空)8．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________________9．已知，，若是的充
分不必要条件，则实数的取值范围是______三、多选题10．如图所示的电路中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（?）A
．B．C．D．11．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（?）A．是的既不充分也不必要条件B．是的充分条件C．是的
必要不充分条件D．是的充要条件四、解答题12．已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明
理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．13．已知集合，.(1)若，求实数t的取值
范围；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．参考答案：1．C【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义
判断作答.【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p
的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是.故选：C2．A【分析】由可得或，根据充分、必要关系的定义判断
题设条件间的关系.【详解】由，知：，则或，∴“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．A【分析】根据韦恩图判断集合间的包含关系，进而
判断题设条件的充分、必要关系.【详解】由韦恩图知：，∴是的充分不必要条件.故选：A4．B【分析】利用充分、必要性的定义：根据题设条
件的推出关系，即知p、q间的充分、必要性.【详解】当a，b都是偶数，则是偶数；当是偶数，a，b都是偶数，或都是奇数.∴p是q成立的
充分不必要条件.故选：B5．B【分析】根据二次不等式解法解不等式，根据充分条件和必要条件的概念即可判断.【详解】，设A＝{x|}，
B＝{x|}，∵BA，∴“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．C【分析】利用充分条件和必要条件的定
义判断.【详解】解：因为直线：的方向向量为，直线：的方向向量为，若，则，所以，即，所以“”是“直线与垂直”的充分条件；若，则，即，
所以“”是“直线与垂直”的必要条件；故“”是“直线与垂直”的充要条件，故选：C7．必要条件【分析】通过理解古文，知“小故”是导致某
个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，结合必要条件的定义可得答案.【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然也”，知“小故”是导
致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”指的是逻辑中的必要条件.故答案为：必要条件8．【解析】设，求出，设，由题意
可得：?，即可求解.【详解】设，则，设，若是的充分不必要条件，则?，当时，，满足?，当时，，若?则或，解得：或，故答案为：9．【分
析】根据是的充分不必要条件，可得，从而可得出答案.【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以，所以.故答案为：.10．BD【分析】对
于A，开关与另一个开关是并联电路，灯泡亮，不一定闭合，判断A错误；对于B，开关与灯泡是串联电路，故B正确；对于C，开关与灯泡以及另
一个开关三者串联，故C错误；对于D，当开关与灯泡是串联，故D正确.【详解】A中，当开关闭合时，灯泡亮，当灯泡亮时，也可能是上方的开
关闭合，因此“开关闭合”是“灯泡亮”的充分不必要条件，故A错误；B中，当开关闭合时，灯泡亮，当灯泡亮时，开关闭合，故B正确；C中，
当开关闭合时，灯泡不一定亮，故C错误；D中，当开关闭合时，灯泡亮，当灯泡亮时，开关闭合，故D正确.故选：BD.11．BD【解析】由
已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．【详解】解：由已知得：；．是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．正确的是
B、D．故选：BD．【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．12．（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时
，是的必要条件【分析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要条件，可得，进而可得出结果；（2）要使是的必要条件，则 ，然后讨论和两
种情况，即可得出结果.【详解】（1）.要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条
件，则 ，当时，，解得； 当时，，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．【点睛】本题主要考查集合之间
的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题型.13．(1)(2)【分析】（1）首先求出
集合，再对与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；（2）依题意可得集合，分与两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；（1）解：由得
解，所以，又若，分类讨论：当，即解得，满足题意；当，即，解得时，若满足，则必有或；解得.综上，若，则实数t的取值范围为.（2）解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合，若，即，解得，若，即，即，则必有，解得，综上可得,，综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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