人教版数学2022-2023学年八年级下册第二十一章实际问题与一元二次方程练习题学校:___________姓名：___________班级
：_______________一、填空题1．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价
后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为___________．2．某型号手机连续两次降价后，由原来的1225元降为625元
，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程为 _______．3．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为62
5元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低_
_____．二、单选题4．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年
下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（?
）A．B．C．D．5．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个
平均增长率是（?）A．10.5%B．10%C．20%D．21%6．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四
步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它
的宽为x步，则可列方程为（?）A．B．C．D．三、解答题7．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七
天的营业额是前六天总营业额的．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份
营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．8．有一块长，宽的矩形
铁皮．(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．(2)由
于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴
影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．9．有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，
一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？10．考虑到市民“五一”假期短途出行需求，某旅
行社推出A和B两个旅行产品．“五一”前一周，接待参加A和B的游客共700人，其中选择B的人数不低于选择A人数的．(1)“五一”前一
周选择B的游客至少有多少人？(2)已知“五一”前一周，A价格为360元/人，B价格为700元/人，且选择B的游客人数恰好是（1）中
的最小值．“五一”假期期间，为了提高销量，B的售价比前一周B售价下降a%，选择B的人数比前一周的最少人数增加a%，A的售价比前一周
A的售价下降a%，选择A的人数与前一周相同．结果“五一”假期期间总销售额为354000元，求a的值．参考答案：1．40%【分析】此
题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可求解．【详解】解：设平均每次下降百分率为x，由题
意可得：200×（1-x）2=72．解得：x1=0.4=40%，x2=1.6（不合题意，舍去）．答：某N95口罩平均每次降价的百分
率是40%．故答案为：40%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．1225（
1﹣x）2＝625【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1225（1-x），第二次降价后售价为1225（1-x）
2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1225（1-x）2=625．故答案
为：1225（1-x）2=625．【点睛】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化
后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．3．【分析】设该产品的成本价平均每月降低率为x，那么两
个月后的销售价格为625（1-20%）（1+6%），两个月后的成本价为500（1-x）2，然后根据已知条件即可列出方程，解方程即可
求出结果．【详解】设该产品的成本价平均每月降低率为x，根据题意，得，整理得，解得（舍去），．∴该产品的成本价平均每月应降低．故答案
为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，关
键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．4．C【分析】每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后
，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为，
去年上半年平均每周作业时长为分钟， 去年下半年平均每周作业时长为分钟，今年上半年平均每周作业时长为分钟，现在平均每周作业时长比去
年上半年减少了，，．故选：C．【点睛】本题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键
．5．B【分析】设每月盈利的平均增长率为x，根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其
正值即可得出结论．【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：3000（1＋x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，
x2＝?2.1（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．D【分析】设它的宽为x步，则长为(60-x)步，根据面积列出方程即可得出结果．【详解】解：设它的宽为x步，则长为(60-x)步
，∴x(60-x)=864，故选：D．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．7．(1)540万元(2)【分析
】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份
营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．（1）解：根据
题意，则（万元），∴该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元；（2）解：设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依
题意，得：，解得：或（舍去）；∴该商店去年，月份营业额的月增长率为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一
元二次方程是解题的关键．8．(1)(2)【分析】（1）设裁去的正方形边长为，然后根据长方形面积公式列出方程求解即可；（2）设裁去的
左侧正方形的边长为，然后根据长方形面积公式列出方程求解即可．（1）解：设裁去的正方形边长为，由题意得：，解得，（舍去）答：裁去的正
方形边长为．（2）解：设裁去的左侧正方形的边长为，由题意得：，解得，（舍去）答：裁去的左侧正方形的边长为．【点睛】本题主要考查了一
元二次的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．9．12【分析】设赛义德得到的钱数为x，则少的一笔钱数为，根据其和等于20，积
等于96，列出一元二次方程，求解即可．【详解】解：设赛义德得到的钱数为x，则少的一笔钱数为，根据题意，得，整理，得，解得（不合题意
，舍去），答：赛义德得到12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解本题的关键．10．(1)“五一”前一周
选择B的游客至少有300人；(2)a的值为10【分析】（1）设“五一”前一周选择B的游客有x人，则选择A的游客有（700-x）人，
根据选择B的人数不低于选择A人数的，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总销售额=销售单价×
销售数量，结合“五一”假期期间总销售额为354000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．（1）设“五一”前
一周选择B的游客有x人，则选择A的游客有（700﹣x）人，依题意得：x≥（700﹣x），解得：x≥300．答：“五一”前一周选择B
的游客至少有300人．（2）依题意得：700（1﹣a%）×300（1+a%）+360（1﹣a%）×（700﹣300）＝354000，整理得：，解得：（不合题意，舍去）．答：a的值为10．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
|
