人教版数学2022-2023学年八年级下册第二十一章一元二次方程练习题学校:___________姓名：___________班级：____
__________一、填空题1．若一元二次方程的常数项为0，则______．2．把一元二次方程化成一般形式是_________．
3．已知方程．当_____时，为一元二次方程．4．已知m是一元二次方程的一个根，则_________；5．若a是方程的根，则代数式
的值是_________．6．关于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足______时，方程为一元二次方程，当m
满足______时，方程为一元一次方程．二、单选题7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．8．已知关于
x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0，要使该方程有实数根，则m必须满足（?）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤
2且m≠19．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（?）A．B．C．或D．10．若对于任意实数a，b，c，d，定义?＝a
d－b c，按照定义，若 ＝0，则x的值为（?）A．B．C．3D．11．若和是关于x的方程的两根，且，则b的值是（?）A．－3B．
3C．－5D．512．已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（?）A．3B．6C．﹣3D．﹣6三、解答题13．先化简，后求值
：，其中，．14．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个
实数根，求△ABC的周长．15．已知关于x的一元二次方程（m为常数）．(1)若它的一个实数根是关于x的方程的根，求m的值；(2)若
它的一个实数根是关于x的方程的根，求证：．参考答案：1．【分析】根据常数项为0，可得出，即可得解.【详解】解：根据题意得，解得．故
答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．【分析】移项，合并同类
项，整理为一般形式即可．【详解】解：移项，得4x2-4x+1-x2-6x-9=0，合并同类项，得3x2-10x-8=0故答案为：3
x2-10x-8=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．3．-1【分析】根据一
元二次方程的定义得到且，解得即可．【详解】根据题意得，且，解得k=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查一元二次方程的定义：只含有
一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，熟知定义是解题的关键．4．【分析】把代入原方程可得： 从而可得答案.
【详解】解： m是一元二次方程的一个根， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，求代数式的值，掌握方程的解使方
程的左右两边相等是解题的关键.5．2023【分析】利用一元二次方程解的定义得到，可得，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解
】解：是方程的根，，，．故答案为：2023．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右
两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6． 【分析】分别根据一元二次方程和一元一次方程的定义列式求解即可.【详解】解：由题意得：
m2﹣4≠0，解得：，即当时，方程为一元二次方程；由题意得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，即当m＝﹣2时，方程为一元
一次方程．故答案为：；m＝﹣2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程是通过化简后，
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程；一元一次方程是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．7
．D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、含有两个未知
数，不是一元二次方程，故本不选项符合题意；C、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、原方程整理得x2+x-3=0
是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只
含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．8．D【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即
可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根，
∴m-1≠0，且Δ=22-4×(m-1)×1≥0，解得：m≤2且m≠1．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定
义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9．C【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的
意义得到且，然后求出的值后对各选项进行判断．【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，解得或．故选：C．【点睛】本题考
查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．1
0．D【分析】根据新定义可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接开平方法解方程即可．【详解
】解：由题意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，两边直接开平方得：x=±，故选：D．【点睛】此题主要考查了
新定义，一元二次方程的解法--直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程．11．C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入
得到关于b的方程，求出b的值即可．【详解】解：∵和是关于x的方程的两根，∴，∴∴ 故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌
握两根之和为-，两根之积为是解题的关键．12．B【分析】把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，再变形，得a2-2a=3，
然后方程两边同乘以2，即可求解．【详解】解：把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，∴a2-2a=3，∴2a2-4a=6，
故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数值是解题的关键．13．4ab﹣
5b2+2，﹣5【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值
．【详解】解：＝4a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣3a2+2＝4ab﹣5b2+2，当a，b＝﹣1时，原式＝﹣2﹣5+2＝﹣5．【
点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．或【分析】根据题意为等腰三角形，则或者之中有一个为
，分情况讨论，求得的值，进而得出一元二次方程，解一元二次方程，进而求得△ABC的周长．【详解】为等腰三角形，或者之中有一个为，①当
时，b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，，解得，原方程为，解得，即，，能构成三角
形，该三角形的周长为，②当或之中一个为，将代入原方程，得，，解得，原方程为，解得，能组成三角形，该三角形的周长为．综上所述，的周长
为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，分类讨论是解题的关键．15．(1)m的值为-1或
1(2)见解析【分析】（1）由得到，代入求解m即可；（2）由得到，代入得到m、n的关系式，进而利用配方法和平方式的非负性求解即可．
（1）解：由得到，将代入中，得：，即，解得：m=-1或m=1，故m的值为-1或1；（2）证明：由得到，将代入中，得：，整理得：，∴=，即．【点睛】本题考查含参数的一元二次方程的解、一元一次方程的解、配方法和平方式的非负性，利用消元思想，将问题转化为学过的一元二次方程是解答的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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