人教版数学2022-2023学年八年级下册第二十章数据的波动练习题学校:___________姓名：___________班级：______
______一、填空题1．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的极差是_____；众数是_____；中位数是_____．2．
数据，，，，，的中位数是________，方差为________3．已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（
x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．4．如图，在气泡图中，描述了5位同学的语文、数学、英语三科测试成绩
．气泡圆的圆心的横、纵坐标分别表示语文和数学测试成绩，气泡的大小表示语文、数学、英语三科平均分的高低，气泡越大平均分越高．①在5位
同学中，有______位同学语文成绩比数学成绩高；②在甲、乙两位同学中，英语成绩较高的是______．5．某班科技小组的6名学生参
加科技小组活动的次数分别是:15，18，20，20，22，25.那么这组数据的众数是______，中位数是______，极差是__
____.6．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则
两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．7．对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数
据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．二、单选题8．有一组数据如下：
5，6，7，，9，它们的平均数是7，那么这组数据的标准差是（?）A．10B．C．2D．9．数据1，2，3，4，5的标准差是（?）A
．10B．2C．D．10．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.
24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（?）A．甲．B．乙C．丙D．丁11．森林防火报警电话是
12119，关于这五个数字组成的数据，下列说法错误的是（?）A．中位数是1B．众数是9C．平均数是2.8D．最大数与最小数的差是8
12．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（?）A．将八个班级各自的
平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C．这八个
班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩三、解答题13．在
一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》．参加表演的女演员的身高（单位：）如表所示．甲1631641641651
65166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？14．现有两批苹果，从中各
随机抽取20个，测得它们的直径（单位：mm）如下：第一批：81，85，80，75，78，76，83，82，78，84，79，76，
85，79，76，83，82，81，78，79.第二批：80，81，78，74，83，88，76，75，84，83，82，80，7
8，84，85，78，76，77，83，77.哪一批苹果的大小更为整齐？15．查找资料，了解地球年平均气温的计算方法．收集近些年的
年平均气温，用适当的图表整理、描述这些数据，看看你能得到哪些信息．参考答案：1．???? 8???? 5???? 4.5【分析】根
据极差、众数和中位数的定义求解．【详解】解：极差为9﹣1＝8；在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据按从小到大的
顺序排列（1，2，3，4，4，5，5，5，8，9），处于中间位置的数是4，5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（4+5）
÷2＝4.5．故填8；5；4.5．【点睛】本题主要考查了稽查、众数、中位数的求解，注意在求解中位数时一定要把数据按从小到大的顺序排
列．2．???? 3???? 3【分析】首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；然后根据
方差的含义和求法，求出数据1，5，2，1，5，4的方差即可．【详解】解：∵数据1，5，2，1，5，4按照从小到大的顺序排列是：1，
1，2，4，5，5，∴数据1，5，2，1，5，4的中位数是：（2+4）÷2=6÷2=3,∵数据1，5，2，1，5，4的平均数是：（
1+5+2+1+5+4）÷6=18÷6=3,∴数据1，5，2，1，5，4的方差是：×[（1-3）2+（5-3）2+（2-3）2+（
1-3）2+（5-3）2+（4-3）2],=×[4+4+1+4+4+1]=×18=3,故答案为3，3．【点睛】此题主要考查了中位数
、方差的含义和求法，熟练掌握相关概念是解题关键．3．24【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】∵s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6
）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛
】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2
]，解题关键是对方差公式的理解．4．???? 3???? 甲【分析】过各气泡圆心向两坐标轴作垂线，找出横坐标大于纵坐标的点即可；设
甲的英语成绩为a，乙的英语成绩为b，根据甲的总成绩比乙的总成绩高列不等式化简即可；【详解】解：如图，过各气泡圆心向两坐标轴作垂线，
由图可得：有3个气泡的横坐标大于纵坐标，∴有3个同学的语文成绩比数学成绩好；甲的语文成绩为62，数学成绩为75，设甲的英语成绩为a
，乙的语文成绩为82，数学成绩为62，设乙的英语成绩为b，∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩，∴甲的总成绩高于乙的总成绩，∴62+75
+a＞82+62+b，a＞b+7，∴甲的英语成绩高于乙的英语成绩，故答案为：3，甲【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，不等式
的性质，平均数的概念，求得各点的横纵坐标是解题关键．5．???? 20???? 20???? 10【分析】中位数，因图中是按从小到
大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或中间两数据的平均数）即可，本题是最中间的两个数的平均数；众数是出现次数最多的的数据，
要求极差则计算最大数值和最小数值的差即可．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从小到大的顺序排
列，处于中间位置的那个数是20，20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；极差为25-15=10，故答案为20，20，
10．【点睛】本题为统计题，考查的是极差、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中
间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．乙【分析】根据方差的意义
求解即可．【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，∴S乙2＜S甲2，∴两人成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要
考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均
值的离散程度越小，稳定性越好．7．???? 一般水平???? 波动大小【分析】根据平均数和方差的意义进行回答即可．【详解】解：平均
数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，故答案为：一般水平；波动大小【点睛】本题考查了平均数和方差的区
别，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键．8．D【分析】根据平均数求出，再根据方差公式求出方差，再根据标准差的定义即可得出答
案．【详解】∵这组数据的平均数是7∴，∴，∴，∴故选：D．【点睛】本题考查了标准差的计算，掌握标准差的计算方法是解本题的关键．9．
D【分析】先求出数据的平均数，根据样本方差的算术平方根表示样本的标准差计算即可．【详解】解：，则，故选：D．【点睛】本题考查了标准
差与方差的计算，标准差是方差的算术平方根，方差是各数据离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．10．A【分析】根据
方差的意义，即可求解．【详解】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75∴∴成绩最稳定的是甲故选
A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．11．B【分析】将这组
数据从小到大重新排列，再根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为1，1，1，2，9∴中位
数是1，故A选项正确，不符合题意，众数是1，故B选项不正确，符合题意，平均数是，故C选项正确，不符合题意，最大数与最小数的差是8，
故D选项正确，不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查众数，平均数，极差，中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如
果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
众数：在一组数据中出现次数最多的数．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组
数据的极差．12．B【分析】A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；B、由于全
年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；C、由于这八个
班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中
程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．【详解】A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班
的人数不一定相等，故错误；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩
的最小值与最大值之间，故正确；C、中位数不一定与平均数相等，故错误；D、众数与平均数有可能相等，故错误．故选B．【点睛】本题考查了
平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．13．甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．【分析】先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女
演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．【详解】解：甲、乙两团演员
的身高平均数分别是，．方差分别是，．由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．【点睛】本题考查了求方差，根据方差判断数据的波动大小，理
解方差的意义，求方差是解题的关键．14．第一批苹果的大小更为整齐，理由见解析【分析】先根据平均数公式分别求得两批苹果的平均数，进而
根据方差公式可求得两批苹果的方差，再根据方差的大小比较即可求得答案．【详解】解：第一批苹果的平均数＝（81＋85＋80＋75＋78
＋76＋83＋82＋78＋84＋79＋76＋85＋79＋76＋83＋82＋81＋78＋79）÷20＝1600÷20＝80（mm），
第二批苹果的平均数＝（80＋81＋78＋74＋83＋88＋76＋75＋84＋83＋82＋80＋78＋84＋85＋78＋76＋77＋
83＋77）÷20＝1602÷20＝80.1（mm），∴第一批苹果的方差＝[（81－80）2＋（85－80）2＋（80－80）2＋
（75－80）2＋（78－80）2＋（76－80）2＋（83－80）2＋（82－80）2＋（78－80）2＋（84－80）2＋（7
9－80）2＋（76－80）2＋（85－80）2＋（79－80）2＋（76－80）2＋（83－80）2＋（82－80）2＋（81－
80）2＋（78－80）2＋（79－80）2]÷20＝（1＋25＋0＋25＋4＋16＋9＋4＋4＋16＋1＋16＋25＋1＋16＋
9＋4＋1＋4＋1）÷20＝182÷20＝9.1，第二批苹果的方差＝[（80－80.1）2＋（81－80.1）2＋（78－80.1
）2＋（74－80.1）2＋（83－80.1）2＋（88－80.1）2＋（76－80.1）2＋（75－80.1）2＋（84－80.
1）2＋（83－80.1）2＋（82－80.1）2＋（80－80.1）2＋（78－80.1）2＋（84－80.1）2＋（85－80
.1）2＋（78－80.1）2＋（76－80.1）2＋（77－80.1）2＋（83－80.1）2＋（77－80.1）2]÷20＝（
0.01＋0.81＋4.41＋37.21＋8.41＋62.41＋16.81＋26.01＋15.21＋8.41＋3.61＋0.01＋
4.41＋15.21＋24.01＋4.41＋16.81＋9.61＋8.41＋9.61）÷20＝275.8÷20＝13.79，∵9.
1＜13.79，∴第一批苹果的方差小于第二批苹果的方差，∴第一批苹果的大小更为整齐．【点睛】本题考查了平均数和方差的计算和应用，注
意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数
越小，数据越稳定，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解决本题的关键．15．见解析【分析】将收集的资料用统计表整理后，画出折线统计图，
分析表格和折线统计图中的数据，即可得到一些结论．【详解】某地区的年平均气温就是将12个月的月平均气温累加后除以12而得到的．地球的年平均气温每年只变化零点几度，没有那么详细的记载．总的来说地球的年平均气温大约是15゜C．下面是整理后的1999年到2007年共9年地球的年平均气温表年份年平均气温(゜C)199914.73200014.75200114.88200214.96200314.95200414.88200515.02200614.95200714.98绘制的折线统计图如下：由折线统计图知，地球年平均气温整体呈上升趋势，这是由于工业化导致温室效应所致，但部分年度有降，且年平均气温变化幅度不大．【点睛】本题考查了学生收集、整理、描述数据及灵活运用知识的能力，学生对统计这部分知识能较好地掌握是解题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
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