人教版数学2022-2023学年八年级下册第二十章中位数和众数同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___
____________一、单选题1．数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（?）A．2B
．3C．4D．52．下列说法错误的是（ ）A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查B．一组数据5，5，3，4，1
的众数是5C．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S2甲＝1.1，S2乙＝2.5，则乙的成绩比甲稳定D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红
灯”是随机事件3．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友
抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：金额（元）44.555.568人数（人）132121则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（
）A．4.5，5B．4.5，6C．8，4.5D．5，4.54．射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（
?）A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.85．如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，
根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（?）A．8，8B．8，9C．18，8D．18，96．随着“三农”问题的解决
，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年
的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比
例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入7．某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售
，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（?）A．
105，108B．105，105C．108，105D．108，1088．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，2
3，27，28，其中中位数为22，则x为（?）A．21B．22C．20D．23二、填空题9．长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了
解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数7次及以上654321次及以下人数81231
241564这次调查中的众数和中位数分别是____，____．10．在2021年元旦汇演中，位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格
：成绩/分评委人数则这组数据的众数是_________ ．11．______的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．
但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．______是当一组数据中某一数据多次重复出现时，人们往往关心
的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；缺点：是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．_______的计
算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大
时，可用中位数描述其集中趋势．12．为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．册数
01234人数31316171则这50个样本数据的众数为_______．13．体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力
体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x，60，60，70．已知这组数据的
平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_____分钟．14．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，
如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为________．15．数据2、3、、4的平均数是3，则这组数据的众数是______.
三、解答题16．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百
周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以
任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1
)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动
的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.17．为帮助学生养成热爱美、发现美
的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E
：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．(1)张老师调查的学生人数是____
__名．(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请
用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．18．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作
的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外
体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0≤x＜3010B30≤x＜6
020C60≤x＜9060Dx≥9010根据以上信息解答下列问题：(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；(
2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；(3)若该校共有
1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．19．近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八
年级1800名学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了若干名
学生的得分进行统计，制成如下的频数分布表和直方图．成绩x（分）频数频率50.025160.08a0.22562b720.36请你根
据不完整的表格，回答下列问题：(1)请直接写出a，b的值，并补全频数分布直方图．(2)若得分等级为的5名学生中，有3名男生和2名女
生，现在要从5名学生中任选2名学生进行再教育，请用树状图或列表法求被选中的两名学生恰好为同一性别的概率．20．有人得了某种疾病，想
到甲医院或乙医院就诊．他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如下：重症病人比例重症治愈率轻症病人比例轻症治愈率总治愈
率甲医院20%10%80%80%a%乙医院80%b%20%95%59%(1)a的值为______，b的值为______．(2)结合
上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．21．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测
试成绩中随机抽取次，数据如下（单位：分）．甲乙（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数．（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从
统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．参考答案：1．B【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后
根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为，∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得，则平均数是3．故选B．【点
睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．2．C【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，众数的定义
，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可．【详解】解：A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法正确，
不符合题意； B、一组数据5，5，3，4，1的众数是5，故B选项说法正确，不符合题意；C、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为，说明甲的
成绩比乙稳定，故C说法错误，符合题意；D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，不符合题意；故选：C．【点
睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念．3．A【分析】
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】解：由表可知4.5元出现的次数最多，∴众数为
4.5元，∵第5、6个数据为5，5，∴中位数为5元，故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫
做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶
数个则找中间两位数的平均数．4．D【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到
大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，A、平均数是环，故本选项正确，不符合题意；B、中位数是
环，故本选项正确，不符合题意；C、9出现的次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意；D、方差是 ，故本选项错误，符合题意；
故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．5．A【分析】根据中位数
、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，
第23个数的平均数为8，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选：A．【点睛】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考
查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中
位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．C【详解】A、前年①的
收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，
去年③的收入所占比例为×100%=32.5%，此选项错误；C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆
表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．7．B【
分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组
数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B．【点睛】本题主要考查众数和中位数
，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就
是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．B【分析】根据中位数的定义得到x为中
位数，即可求解.【详解】∵一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，∴中位数为x，则x=22,故选
B.【点睛】此题主要考查中位数的定义，解题的关键是熟知中位数的性质.9．???? 5???? 5【分析】根据中位数是按顺序排列的一
组数据中居于中间位置的数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据，求解即可．【详解】解：由图表可知这次调查中的众数是5，第50和51
位数为5，5∴这次调查中的中位数是，故答案为：5；5．【点睛】本题考查了中位数与众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的求解方法
．10．96【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】解：位评委的打分，出现次数最多的是分，共出现次，因此打分的众数是分，故答案为：
．【点睛】本题考查了众数的意义，理解概念并结合题目具体数字分析是做题的关．11．???? 平均数???? 众数???? 中位数【解
析】略12．3【分析】一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，根据众数的定义求解.【详解】解：由题意得，读书册数为3的人数最多
，即众数为3，故答案为：3.【点睛】本题主要考查众数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.13．55【分析】把数据按从小到
大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【详解】根据平均数的定义可知：，解得x=20
．把这组数据从小到大排序后为20，40，50，60，60，70，这组数据的中位数为：（50+60）÷2=55．故答案为：55．【点
睛】本题考查了平均数的计算的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．7【
分析】先求出这组数据的平均数，进而利用平均数计算公式即可计算x【详解】解：，如果他的计算是正确的，，，解得x=7，故答案为：7．【
点睛】本题主要考查了平均数及方差，熟练掌握各知识点是解题的关键．15．3【分析】先根据条件求出x的值，然后根据众数的定义就可解决问
题．【详解】解：∵数据2、3、x、4的平均数是3，∴2+3+x+4=3×4=12，解得x=3．其中3出现的次数最多，因而这组数据的
众数是3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了算术平均数、众数的定义等知识，熟悉相关知识是解决此类题目的关键．16．(1)200；(
2)见解析；(3)估计参加B项活动的学生数有512名；(4)画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为．【分析】（1）根据D项活动
所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可；（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；（3）用该校总学生人数乘以抽
查的学生中参加B项活动所占的比例即可；（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据
概率公式计算即可．（1）解：（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生，故答案为：200；（2）参加C项活动的人数为：200－
20－80－40＝60（名），补全条形统计图如图：（3）（名），答：估计参加B项活动的学生数有512名；（4）画树状图如图：由树状
图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，所以他们参加同一项活动的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图
，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．17．(1)50(2)【分析】
（1）由书法的人数除以所占百分比即可得出．（2）画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，最后根据概率公
式即可得出．（1）解：张老师调查学生的人数为：（名）．答：张老师调查的学生人数是50名．（2）解：把2人选修书法的记为A、B，1人
选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，∴所选2人都是选修
书法的概率为．答：所选2人都是选修书法的概率是．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图的理解与应用能力
．涉及知识点：概率所求情况数与中情况数之比．利用列表法或画树状图法以不错不漏地列出所有等可能的结果是解本题的关键．18．(1)见解
析(2)64分钟(3)980名【分析】（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可．(1)解：由于各组人数占所调查人数的百分比，
因此可以采用扇形统计图；(2)解：＝64（分），答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；(3)1400×＝980（名）
，答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．【点睛】本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，
掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提．19．(1)，图见解析(2)图见解析，概率为【分析】（1）先计算出抽
样的总人数，再计算a，b的值即可；（2）先画出树状图，再跟据树状图分析即可．（1）解：5÷0.025=200，a=2000×0.2
25=45，b=62÷200=0.31，．补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，被选中的两名学生恰好
为同一性别的结果有8种，“被选中的两名学生恰好为同一性别的概率为．【点睛】本题考查频数分布直方图，树状图计算相关概率，能够根据图表
分析出关键数据是解决本题的关键．20．(1)64.2，50；(2)见详解【分析】（1）利用“治愈率=”解答即可；（2）结合统计表中
的数据解答即可．（1）解：设看病的人数有x人，根据题意得：，即；，解得：b=50；故答案为：64.2，50；（2）解：从总治愈率来
看，甲医院比乙医院高；从重症治愈率来看，乙医院比甲医院高得多．（答案不唯一）．【点睛】本题考查了统计表，理清“治愈率=”是解答本题
的关键．21．（1）甲、乙两组数据的平均数都是分，中位数分别为分、分；（2）派乙参赛更合适．理由见解析．【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可；（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析．【详解】（分）， 将甲工人的测试成绩从小到大排序，处在第位的平均数为（分），因此甲工人测试成绩的中位数是分，将乙工人的测试成绩从小到大排序，处在第位的平均数为（分），因此乙工人测试成绩的中位数是分，答：甲、乙两组数据的平均数都是分，中位数分别为分、分．(答案不唯一，合理即可) (分)(分)从平均数看，甲、乙均为分，平均水平相同;从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲;从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定;从数据特点看，获得分以上(含分)的次数，甲有次，而乙有次，故乙的成绩好些;从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力.综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以派乙参赛更合适.【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能力．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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