高中 物理 选修 3-2 知识点
第 四章：电磁感应
一 .磁通量
穿过某一面积的磁感线条数； ? =BS· sin? ；单位 Wb， 1Wb=1T· m2 ； 标量，但有正负 。
二 ．电磁感应现象
当 穿过闭合 电 路中的磁通量 发生变化，闭合 电 路中 有 感应电流 的现象。 如果电路不闭合只会产生感 应 电动
势 。（ 这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应 现象 ，是 1831年法拉第发现的 ） 。
三 ． 产生 感应电流的条件
1、 闭合电路的磁通量发生变化 。
2、闭合 电 路中的一部分导体在磁场中作 切割磁感线运动 。（ 其本质也是闭合回路中磁通量发生变化 ） 。
四 .感应电动势
1、 概念：在 电磁感应现象 中产生的电动势；
2、 产生条件：穿过回路的 磁通量 发生改变，与电路是否闭合 无关 。
3、 方向判断：感应电动势的方向用 楞次定律 或 右手定则 判断。
五 ．法拉第电磁感应定律
1、 内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的 磁通量的变化率 成正比。
2、 公式： E＝ nΔ ΦΔ t，其中 n为线圈匝数。
3、公式 tnE ??? ? 中涉及到磁通量的变化量 ?? 的计算 , 对 ?? 的计算 , 一般遇到有两种情况 :
（ 1).回路与磁场垂直的面积 S 不变 , 磁感应强度发生变化 , 由 ? ??? BS , 此时 StBnE ??? , 此式中
的 ?
?Bt
叫磁感应强度的变化率 , 若 ?
?Bt
是恒定的 , 即磁场变化是均匀的 ,产生的感应电动势是恒定电动势。
（ 2).磁感应强度 B 不 变 , 回路与磁场垂直的面积发生变化 , 则 ? ???B S· , 线圈绕垂直于匀强磁场的
轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
（ 3）．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别
三个量
比
较项目
磁通量
磁通量的变化量
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过
某个面的磁
感线的条数
某段时间内穿过某个面的磁通量变化 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 Φ＝ B·Scosθ
ΔΦ＝ Φ2－ Φ1
ΔΦ＝ B·ΔS
ΔΦ＝ S·ΔB
ΔΦ
Δt ＝ B
ΔS
Δt或
ΔΦ
Δt ＝ S
ΔB
Δt
注意
若有相反方
向磁场，磁通
量可能抵消
开始时和转过 180° 时平面都与磁场
垂直，穿过平面的磁通量是一正一负，
Δ Φ ＝ 2BS，而不是零
既不表示磁通量的大小，也不表示变化
的多少。实际上，它就是单匝线圈上产
生的电动势，即 E＝ Δ ΦΔ t
注意 :○ 1 该式 tnE ??? ? 中 普遍适用于求 平均 感应电动势。
○ 2 E 只与穿过电路的磁通量的变化率 ? ??/ t 有关 , 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是
否闭合、电路的结构与材料等因素无关
六 ．导体切割磁感线时的感应电动势
1、 导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用 E＝ Blv 求出，式中 l为导体切割磁感线的有效长度。
(1)有效性：公式中的 l为有效切割长度，即导体与 v 垂直的 方向上的投影长度。
甲图： l＝ cdsinβ ；
乙图：沿 v1方向运动时， l＝ MN；沿 v2方向运动时， l＝ 0。
丙图：沿 v1方向运动时， l＝ 2R；沿 v2方向运动时， l＝ 0；沿 v3方向运动时， l＝ R
(2)相对性： E＝ Blv中的速度 v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
2、 导体不垂直切割磁感线时，即 v与 B有一夹角 θ ，感应电动势可用 E＝ Blvsinθ 求出。
3、 公式 BlvE? 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同 , 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同
的情况 , 如何求感应电动势？
例： 如图所示 , 一长为 l的导体杆 AC 绕 A 点在纸面内以角速度 ? 匀速转动 ,转动
的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场 , 磁感应强度为 B, 求 AC 产生的感应电动势 ,
解析： AC各部分切割磁感线的速度不相等 , v v lA C? ?0, ? , 且 AC上各点的
线速度大小与半径成正比 ,
所以 AC 切割的速度可用其平均切割速 度 v v v v lA C C? ? ? ?
2 2 2?
, 故 221 lBE ?? 。
4、 ?··· SBnEm ? —— 面积为 S的纸圈，共 n 匝，在匀强磁场 B中，以角速 度 ?
匀速转 动 ，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势 ?m 。
解析： 设线框长为 L，宽为 d，以 ? 转到图示位置时，
ab 边垂直磁场方向向纸外运动 切割磁感线，速度为 v d??· 2
（圆运动半径为宽边 d的一半）产生感应电动势
?? ···· BSdBLvBLE 212 ??? ， a 端电势高于 b 端电势。
同理 cd 边 产生感应电动势 ?BSE 21? 。 c 端电势高于 d端电势。
则输出端 M． N电动势为 ?BSEm ? 。如果线圈 n 匝，则 ?··· SBnEm ? ， M端电势高， N端电势低。
参照俯示图 :这位置由于线圈 边长 是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值 mE ，如从图示位置转过一
个角度 ? ， 如果 圆 周 运动线速度 v ，在垂直磁场方向的分量应为 vcos? ，此时线圈产生感应电动势的瞬时值
?cos.mEE ? .即作最大值方向的投影 ?cos.mEE ? = ?? cos··· SBn （ ? 是线圈平面与磁场方向的夹角）。当
线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。
七 .总结：计算感应电动势公式：
为平均感应电动势。是平均速度，则如 为瞬时感应电动势。是瞬时速度，则如 ??vvB L vE ?
，为瞬时感应电动势。 应电动势。为这段时间内的平均感是一段时间， otttnE ?????? ??
?221 BLE? （导体绕某一固定点转动）
? ?? ?
??
? ? ?? 夹角是线圈平面与磁场方向瞬时值公式，···· 有感应电动势最大值线圈平面与磁场平行时·· ???? c o sSBnE BSnEE m
注意： 1.公式中字母的含义，公式的适用条件及使用 条件 。
2.感应电 流 与感应电 量 ,当 回路中发生磁通变化时 , 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成
感应电流 , 在 ?t 内迁移的电 荷 量 为 感应电量 。
RnttRntREtIq ?? ?????????? , 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定 , 与磁通量变化的时间无关。
因此 , 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时 , 线圈里 聚积的感应电量相等 , 但
快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同 , 外力做功也不同。
八 ． 楞次定律 ：
1、用楞次定律判断感应电流的方向 。
楞次定律的内容： 感应电流 具有这样的 的方向 ，感应电流的磁场 总是要阻碍引起感应电流磁通量的变化。
即 原 磁通量变化 产生? ?? ? 感应电流 建立? ?? ? 感应电流磁场 阻碍? ?? ? 原 磁通量变化。
（这个不太好理解、不过很好用 口诀： 增缩减扩，来拒去留 ，增反减同 ）
2、 楞次定律 的 理解 ：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍） 引起 感应电流的原因 。
（ 1）阻碍原磁通的变化（原始表述）； （ 2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留” 。
（ 3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势； （ 4）阻碍原电流的变化（自感现象）。
3、 应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤 ：
（ 1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况；
（ 2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向；
（ 3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。
4、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用 右手定则 可判定感应电流的方向。
导体 运动切割 产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞
次定律的特例。 （ “ 力 ”用左手，“ 其它 ”用右手 ）
九 ．互感 自感 涡流
1、 互感 ： 由于线圈 A中电流的变化，它产生的磁通量发生变化，磁通量的变化在线
圈 B中激发了感应电动势。这种现象叫互感。
2、 自感 :由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。
○ 1 在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。分析可知：自感电动势总 是 阻
碍线圈（导体）中原电流的变化。
自感电动势的大小跟电流变 化率成正比。
L是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，匝数越多， 横 截面积越大，自感系数 L越大。另
外 , 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。单位是亨利（ H）。
○ 2 自感现象分通电自感和断电自感两种 , 其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的
问题 ,
例： 如图 2所示 , 原来电路闭合处于稳定状态 , L与 LA 并联 , 其电流分别为 I IL A和 , 方向都是从左
到右。在断开 S的瞬间 , 灯 A中原来的从左向右的电流 IA 立即消失 , 但是灯 A与线圈 L构成一闭合回路 , 由
于 L的自感作用 , 其中的电流 IL 不会立即消失 , 而是在回路中逐断减弱维持
短 暂 的时间 , 在这个时间内灯 A中有从右向左的电流通过 , 此时通过灯 A的电
流是从 IL 开始减弱的 , 如果原来 I IL A? , 则在灯 A熄灭之前要闪亮一下 ; 如
果原来 I IL A? , 则灯 A是逐断熄灭不再闪亮一下。原来 I IL A和 哪一个大 , 要
由 L的直流电阻 RL 和 A的电阻 RA 的大小来决定 , 如果 R R I IL A L A? ?，则 ,
如果 R R I IL A L A? ?， 。
3、 涡流及其应用
（ 1） 变压器在工作时，除了在原、副线圈产生感应电动势外，变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流。
一般来 说，只要空间有变化的磁通量，其中的导体就会产生感应电流，我们把这种感应电流叫做涡流
tILE ???自
（ 2） 应用： ○1 新型炉灶 —— 电磁炉。 ○2金属探测器：飞机场、火车站安全检查、扫雷、探矿。
第五章：交变电流
一 ．交变电流
1.定义： 大小 和 方向 都随时间做周期性变化的电流。
2.图像：如图 (a)、 (b)、 (c)、 (d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，
如图 (a)所示。
二 ．正弦交流电的产生和图像
1.产生 :矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，如图产生正弦（或余
弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或 余弦）交流电流。
2.变化规律：
（ 1）中性面：与磁 感 线垂直的平面叫中性面。
线圈平面位于中性面位置时，如图（ A）所示，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。因此，
感应电动势为零 。
当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与磁 感 线平行时）如图（ C）所示 ,穿过线圈
的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率最大。因此，感应电动势值最大。
SBNvlBNE m ······· ??? 2 （伏）（ N为匝数）
三 .正弦交流电的函数表达式
若 n匝面积为 S的线圈 以角速度 ω 绕垂直于磁场方向 的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为
e ＝ nBSωsinωt ，用 Em＝ nBSω 表示电动势最大值，则有 e＝ Emsinωt 。其电流大小为
i＝ eR＝ EmRsinωt ＝ Imsinωt 。
四 .正弦式电流的变化规律 (线圈在中性面位置开始计时 )
规律
物理量
函数 图像
磁通量 Φ＝ Φm·cosωt＝ BScosωt
电动势 e＝ Em·sinωt＝ nBSωsinωt
电压 u＝ Um·ωsinωt＝ REmR＋ r sinωt
电流 i＝ Im· sinωt ＝ EmR＋ rsinωt
五 .两个特殊位置的特点
1.线圈平面与中性面重合时， S⊥ B， Φ 最大， Δ ΦΔ t＝ 0， e＝ 0， i＝ 0，电流方向将发生改变。
2.线圈平面与中性面垂直时， S∥ B， Φ ＝ 0， Δ ΦΔ t最大， e最大， i最大，电流方向不改变。
六 .表征交流电的物理量 ：
1.周期、频率和角 速度
(1)周期 (T)：交变电流完成 一次周期性 变化 (线圈转一周 )所需的时间，单位是秒 (s)，公式 T＝ 2πω 。
(2)频率 (f)：交 变电流在 1 s 内完成周期性变化的 次数 ，单位是赫兹 (Hz)。
(3)角速度 ? ： ? ? ?? ?2 2T f 单位：弧度 /秒
(4)周期和频率的关系： T＝ 1f 或 f＝ 1T。
2.交变电流“四值”的理解与应用
物理量 物理含义 重要关系 应用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝ Emsinωt ， u＝ Umsinωt ， i＝ I
msinωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值
Em＝ nBSω ， Em＝ nΦ mω ， Im＝
Em
R＋ r
当考虑某些电学元件 (电容器、晶
体管等 )的击穿电压时，指的是交
变电压的最大值
有效值
根据电流的热效应
(电流通过电阻产
生的热 )进行定义
对正弦、余弦交变电流 E＝
Em
2， U＝
Um
2， I＝
Im
2
(1)通常所说的交变电流的电压、
电流强度、交流电表的读数、保险
丝的熔断电流值、电器设备铭牌上
所标的电压、电流值都是指交变电
流的有效值
(2)求解交变电流的电热问题时，
必须 用有效值来进行计算
平均值
交变电流图像中图
线与 t轴所围成的
面积与时间的比值
E ＝ BL v ， E ＝ nΔΦΔt ， I ＝
E
R＋ r
计算有关电量时只能用平均值
3.几种典型的交变电流的有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式交变电流
U＝ 12Um
正弦半波电流
U＝ 12Um
正弦单向脉动电流
U＝ Um2
矩形脉动电流
U＝ t1T Um
非对称性交变电流
U＝ )(
21 2221 UU ?
七 、 电感和电容对交变电流的影响
1.电感对交变电流有阻碍作用，阻碍作用大小用感抗表示。
低频扼流圈，线圈的自感系数 Ｌ 很大，作用是“通直流，阻交流”；
高频扼流圈，线圈的自感系数 Ｌ 很小，作用是“通低频，阻高频”．
2.电容对交变电流有阻碍作用，阻碍作用大小用容抗表示
耦合电容，容量较大，隔直流、通交流
高频旁路电容，容量很小，隔直流、阻低频、通高频
八 、 变压器 、电能的输送
1．变压器的构造
理想变压器由 原线圈 、 副线圈 和闭合铁芯组成。
2．变压器的原理
电流磁效应、电磁感应 (互感 现象 )。
3．理想变压器的基本关系
(1)电压关系： U1U
2
＝ n1n
2
。
(2) 功率关系： P 入 ＝ P 出 。
(3)电流关系： ① 只有一个副线圈时： I1I
2
＝ n2n
1
。 ② 有多个副线圈时： UII1＝ U2I2＋ U3I3＋ … ＋ UnIn。
(4)对于单个副线圈的变压器，原、副线圈中的频率 f、磁通量变化率 Δ ΦΔ t相同，并且满足 Un＝ Δ ΦΔ t。
注意 ：理想变压器各物理量的决定因素
1.输入电压 U1决定输出电压 U2，输出电流 I2决定输入电流 I1，输入功率随输出功率的变化而变化直到达到
变压器的最大功率（负载电阻减小，输入功率增大；负载电阻增大，输入功率减小）。
2.因为 P P入 出? ，即 U I U I1 1 2 2· ·? ，所以变压器中高压线圈电流小，绕制的导线较细，低电压的线
圈电流大，绕制的导线较粗。 （ 上述各公式中的 I、 U、 P均指有效值，不能用瞬时值 ） 。
九 、 解决变压器问题的常用方法
1： 电压思路 :变压器原、副线圈的电压之比为 U1/U2=n1/n2；当变压器有多个副绕组 U1/n1=U2/n2=U3/n3=……
2： 功率思路 :理想变压器的输入、输出功率为 P 入 =P 出 ，即 P1=P2；当变压器有多个副绕组时 P1=P2+P3+……
3： 电流思路 :由 I=P/U知 ,对只有一个副绕组的变压器有 I1/I2=n2/n1；当变压器有多个副绕组 n1I1=n2I2+n3I3+……
4： （变压器动态问题）制约思路。
（ 1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（ n1/n2）一定时，输出电压 U2由输入电压 U1决定，即 U2=n2U1/n1，
可简述为“原制约副” .
（ 2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（ n1/n2）一定，且输入电压 U1确定时，原线圈中的电流 I1
由副线圈中的输出电流 I2决定，即 I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原” .
（ 3）负载制约：①变压器副线圈中的功率 P2由用户 负载决定， P2=P 负 1+P 负 2+…；
②变压器副线圈中的电流 I2由用户负载及电压 U2确定， I2=P2/U2；③总功率 P 总 =P 线 +P2.
动态分析问题的思路程序可表示为：
U1 2
22
22
1
2
1
IR
UI
Un
n
U
U
决定
负载
决定 ????? ??
?
???? ??
?
决定决定 ???? ?? ????????? ?? ?? 111221121 1)( UIPIUIUIPP
P1
5 ： 原理思路 :变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中 磁通量的变化 Δ Φ /Δ t相等；
十 、 电能的输送
1．根据 P 损 ＝ I2R 线 ，降低输电电能损失有以下两种措施
fLXL ?2?
fCX C ?2 1?
(1)减小 R 线 ：由 R＝ ρ lS可知，减小 R 线 可用 ρ 较小的导体材料 (如铜 )或增大导线的横截面积 (有时不现实 )。
(2)减小输电电流：在输电功率一定的情况下，根据 P＝ UI，要减小电流，必须提高输电电压，即高压输电。
2．远距离高压输电示意图
3．远距离高压输电的几个基本关系
(1)功率关系： P1＝ P2， P3＝ P4， P2＝ P 损 ＋ P3
(2)电压、电流关系： U1U
2
＝ n1n
2
＝ I2I
1
， U3U
4
＝ n3n
4
＝ I4I
3
,U2＝ Δ U＋ U3， I2＝ I3＝ I 线 。
(3)输电电流： I 线 ＝ P2U
2
＝ P3U
3
＝ U2－ U3R
线
。
(4)输电线上损耗的功率 P 损 ＝ I 线 Δ U＝ I 线 2R 线 ＝ (P2U
2
)2R 线 。
注意 ：送电导线上损失的电功率，不能用 P U
R损 出线?
2 求，因为 U
出 不是全部降落在导线上。
第六章：传感器
一、 传感器的及其工作原理
有一些元件它能够感受诸如力、温度、光、声、 化学成分等非电学量，并能把它们按照一定的规律转
换为电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。我们把这种元件叫做传感器。它的优点是：把非电学量转
换为电学量以后，就可以很方便地进行测量、传输、处理和控制了。
例如 ： 光敏电阻在光照射下电阻变化的原因：有些物质，例如硫化镉，是一种半导体材料，无光照时，
载流子极少，导电性能不好；随着光照的增强，载流子增多，导电性变好。光照越强，光敏电阻阻值越小。
金属导体的电阻随温度的升高而增大 。
热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，且阻值随温度变化非常明显。
金属热电阻与热敏电阻都能 够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量，金属热电阻的化学稳定性好，测温
范围大，但灵敏度较差。
二、 传感器的应用
1．光敏电阻
2．热敏电阻和金属热电阻
3．电容式位移传感器
4．力传感器 ———— 将力信号转化为电流信号的元件。
5．霍尔元件
霍尔元件是将电磁感应这个磁学量转化为电压这个电学量的元件。
外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力，在导体板的一侧聚集，在导体板的另一侧会出现多余的另一种电荷，
从而形成横向电场；横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，
导体板左右两 例会形成稳定的电压，被称为霍尔电势差或霍尔
电压 dIBkUU
HH ?，
．
1．传感器应用的一般模式
传感器 电路转换放大
执行机构
计算机系统
显示器
????????数字屏指针式电表
2．传感器应用：
力传感器的应用 —— 电子秤
声传感器的应用 —— 话筒
温度传感器的应用 —— 电熨斗、电饭锅、测温仪
光传感器的应用 —— 鼠标器、火灾报警器
传感器的应用实例： 1．光控开关 2．温度报警器
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