第7课时 数的产生和十进制计数法
?教学内容
教科书P16~18相关内容，完成教科书P22“练习三”第1、2、6题。
?教学目标
1.了解古代记数的方法及阿拉伯数字的产生过程；认识自然数，了解自然数的一些性质和特点；了解十进制计数法，初步感知亿以上的数和对应的计数单位，掌握整数的数位顺序表。
2.经历构建数位顺序表的过程，培养学生的抽象概括能力。
3.通过了解数的发展历程，渗透其中的文化内涵。
?教学重点
掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。
?教学难点
根据万级数的数位顺序表迁移类推出亿级数的数位顺序表。
?教学准备
课件、计数器。
?教学过程
一、激趣引入，了解数的产生
1.激趣提问。
师：我们身边有很多数，你能找一找吗？
【学情预设】班上的男生人数、女生人数、自己的年龄、教室里桌椅的数量等等一些数，学生不难找到。
师：看来我们的生活离不开数，可是数的产生也经历了一个漫长的过程。(板书课题：数的产生）2.了解数的产生。
(1）原始记数。
师：你知道古人是以什么为生吗？(打猎）对，他们以打猎为生，每次捕到猎物或捞到鱼需要知道捕获的数量，他们也需要数数，记录数的多少，但那时的计数方法和现在不同，你知道他们用的是什么方法吗？(摆石子、刻道、结绳记数）
课件出示教科书P16图片。
师：比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。在木头上刻道来记捕鱼的条数的道理也是一样。结绳记数也是如此。
师：后来，随着人们捕猎技术的进步，捕猎工具的发展，打到的猎物越来越多，相应的记数时，摆的石子或刻的道数就会越来越多，很不方便。怎么办？
(2）符号记数。
师：伴随着语言的发展，逐渐出现了数词。又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数的符号，也就是最初的数字。
课件出示部分地区数字。
让学生观看课件内容，了解不同的记数符号。
(3）介绍阿拉伯数字。
师：由于每个国家的文化背景不同，所以各国的数字也不一样。随着社会的发展，人们交流的增多，数字不同很不方便，就需要有统一的数字。后来，“阿拉伯数字”产生并成为一种通用的数字。
学生自主阅读教科书P17“你知道吗？”，进一步感受数学文化的发展。
【设计意图】上课前，让学生找身边的数，让他们体会到数学无处不在，激发学习数学的兴趣。接着，让学生通过对从原始记数方法到符号记数到后来统一用阿拉伯数字这一变化历程的了解，感受“数”由复杂到简单的发展历程，了解数字逐步发展和完善的历史，体会到统一数字的必要性和数学自身的文化价值。
二、探索新知，掌握概念及特点
1.认识自然数。
自学教科书P17关于自然数的知识。
师：你了解到了自然数的哪些知识？
【学情预设】预设1：表示物体个数的数叫自然数。
预设2：0也是自然数。
预设3：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
教师根据学生的回答适时板书。
【设计意图】自然数的性质和特点这一知识并不难，可以放手让学生自主阅读，然后通过提问了解学生的理解情况。“自然数的个数是无限的”这一知识学生理解起来可能有困难，教师可在学生发言的基础上直观地说明：“无限的”就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后总能再数出一个比它多1的大数。
2.认识新的计数单位、数位、数级，整理数位顺序表。
(1）感知亿以上的数。
师：我们已经学过亿以内的数，在日常生活中还经常用到比亿大的数。
课件出示教科书P18图片。
师：你认识这些数吗？
学生小组内交流讨论，教师巡视指导。
（2）用计数器数数，认识十亿、百亿、千亿。
师：我们一起来用计数器数一数。
教师在计数器上先拨珠，让学生数数：10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。(板书：亿十亿百亿千亿）
师小结：十亿、百亿、千亿和以前学过的个(一）、十、百、千……一样都是计数单位。
(3）在数位顺序表上填出亿级的数位和计数单位。
让学生独立填一填，再指名汇报，共同订正。
【学情预设】学生有之前学习亿以内数的数位及亿以内数计数单位的知识基础，再加上用计数器数数的体验，对于亿级的数位及对应的计数单位都能独立完成。
(4）学习“十进制计数法”。
课件出示数位顺序表。
师：你发现每相邻两个计数单位之间的关系了吗？
【学情预设】预设1：满10向前一位进1。
预设2：相邻两个计数单位之间的进率是10。
师生共同归纳总结:像这样每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。（板书并完善课题：十进制计数法）
【设计意图】本环节由“生产和生活中往往要遇到比亿大的大数”引入数学活动。让学生凭借已有的知识和经验，在计数器上拨珠数数获得10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个百亿是一千亿的认识，进而整理所学的计数单位，把计数单位扩展到“千亿”。让学生在认识计数单位、数位的基础上，独立构建和完善数位顺序表，实现数位顺序表由万级扩展到亿级并最后概括出“十进制计数法”。
三、巩固练习，加深理解
1.课件展示教科书P22“练习三”第1、2题。
(1）教师引导学生观察、思考：如何能尽快看出这是一个几位数?这个数含有几级?它的最高位是什么位?最高位的计数单位是什么?
(2）对照数位顺序表说出第2题的这个大数中每个数字所在的数位和表示的意义。
【学情预设】通过“说”巩固数位、数级等知识，进一步理解“位值”知识。2.课件展示教科书P22“练习三”第6题。
让学生对照数位顺序表写出一个最小的十位数，再写出一个最大的九位数。比较两个数的大小相差多少。
【设计意图】练习均取自教科书，并作适当修改后按难易程度编排，围绕数位顺序表设计内容，让学生在数位顺序表的支撑下对所学概念进行巩固深化。
四、全课总结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
?板书设计
?教学反思
本节课的教学重点“十进制计数法”中的概念比较多，对于大多数学生来说比较抽象，理解起来也比较困难。教师在教学中充分利用计数器，让学生在拨珠数数中充分体验“满十进一”，理解计数单位和数位，用合作的方式构建数位顺序表，最后通过观察数位顺序表，师生共同概括出“十进制计数法”。同时,也为后面学习亿以上数的认识及读写打下了很好的基础。
?作业设计
1.仔细想，认真填。
（1）自然数的个数是，最小的自然数是( )。
（2）10个一亿是，10个十亿是，10个百亿是( )。
（3）用10颗珠子在计数器上表示出最大的五位数，请在图中表示出来。这个数写作，这个数读作( )。
3.认真判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1）一个数含有三级，这个数一定是十二位数。 ( )
(2）千亿是最大的计数单位。 ( )
(3）一个九位数，它的最高位的计数单位是亿位。 ( )
(4）相邻两个自然数的差都是1。 ( )
6.请你根据下面密码所表示的数字，把其余各行密码破译出来，并按从小到大的顺序排列。
参考答案
1.（1）无限的 0 （2）十亿 一百亿 一千亿 （3）91000 九万一千（图略）
3.（1）×（2）×（3）×（4）√
6.804270 八十万四千二百七十 1575004 一百五十七万五千零四
804270 1575004 5071482
【教学提示】
这个环节通过改变千位上的数，从2到4再到5最后到9，借助数线图让学生感受到“舍”和“入”的范围，更深刻理解“四舍五入”的含义。
教师在本环节可以让学生回顾旧知识：一千一千地数，一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……一直到一百亿一百亿地数，充分感受“满十进一”。
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