2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试
数学
(考试时间:120分钟 满分:120分)
注意事项:
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A． C． D．
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为（ ）
A． C． D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A． C． D．
5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．
C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A．
C．无实数根 D．无法确定
7. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A． C． D．
8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A． C． D．
9. 如图，在中，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点则的长为（ ）
A． C． D．
10. 甲、乙两地相距提速前动车的速度为提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少则可列方程为（ ）
A．
C． D．
11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）
A．寸 C．寸 D．寸
12. 如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（ ）
A． C． D．
第II卷
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13. 如图，在数轴上表示的的取值范围是_ ．
14. 计算: ．
15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 “射中环以上”的次数 “射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位) 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位).
16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是__ ．
17.以原点为中心，把点逆时针旋转得到点则点的坐标为___ ．
18.如图，在边长为的菱形中，，点分别是上的动点，且与交于点.当点从点运动到点时，则点的运动路径长为__ ．
三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. 计算:.
20.先化简，再求值:，其中.
21.如图，点在一条直线上，.
求证:；
连接，求证:四边形是平行四边形.
22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位:分)，收集数据如下:
整理数据:
分析数据:
平均分 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题:
直接写出上述表格中的值；
该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义.
23.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行.
渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号) ？
渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？
24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨.
台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；
机器人公司的报价如下表:
型号 原价 购买数量少于台 购买数量不少于台 型 万元/台 原价购买 打九折 型 万元/台 原价购买 打八折 在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由.
25.如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点.
求证:是的切线:
连接交于点，求证:；
若，求的值.
26.如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点点是直线上的动点，过点作于点点的坐标为连接.设点的纵坐标为的面积为.
当时，请直接写出点的坐标；
关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值；
在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.
2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题
13 14 15 16 17 18 12、[解析]设点，则为点为，
则为
两边同时平方，得
18、[解析]方法一: 连接易证:
得
则
四点共圆
为的外接圆
易求半径
得
从而点的路径长为
[此题还有特殊值法等多种技巧]
三、解答题
19. [答案]解:原式
20. [答案]解:原式
当时，原式
21. [答案]证明:
即
证明:
四边形是平行四边形
22.[答案]
(人)
众数:在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.
23. [答案]
从点作垂线交于点.
因为垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求.
易求:
在中，
易证
答:从处沿南偏东出发，最短行程
24.[答案]
解:设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得:
解得
依题意得:
与是一次函数的关系，
当时，
当时，
当时，
综上，购买台，台，费用最少
25.[答案]证明:为直径
又
为的切线
连为圆的切线
又
弧弧
又
在中，
设:，
故
且
即
26. [答案]
依题有，当时，
故
得
当时，达到最大值，
则
代入得，
解得
若为的直角顶点，则
此时的方程为，
令得
，
此时
若为的直角顶点，过作垂线交于
则
在中，由勾股定理得
即
解得:或
此时或；
或
当为的直角顶点，此种情况不存在，当在上方时为锐角，
当在下方时，为钝角，故不存在
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