第2课时 三角形的面积
?教学内容
教科书P91内容及P92例2，完成教科书P92“做一做”第1~3题和教科书P93“练习二十”第1题。
?教学目标
1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
?教学重点
探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
?教学难点
理解三角形面积计算公式的推导过程。
?教学准备
课件、三角形纸片、剪刀等。
?教学过程
一、创设情境，引入课题
课件出示问题。
师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？
【学情预设】学生可能会说是求一条红领巾的面积。
师：红领巾是什么形状的？
【学情预设】红领巾的形状是三角形。
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）
【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。
二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式
1.提出问题，启发思考。
师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。
学生思考。
2.分组活动，动手操作。
师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作要求。（课件出示操作要求）
学生4人一小组，开展操作活动。教师巡视，个别指导。
3.展示交流，分享探究过程和结果。
师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？
【学情预设】预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。
结合学生的展示，课件演示。
预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
学生上台展示后，课件演示。
预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。由于推理过程跟前面的基本相同，此时可以直接说出三角形的面积计算公式。
预设4：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
师：还有其他方法吗？
【学情预设】预设1：剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。
学生上台演示，课件呈现剪拼过程：
预设2：也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。
预设3：折叠法。如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。如果没有学生想到，教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和长方形的关系。
【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。
4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。
师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的吗？谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？
学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。
师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。
结合学生汇报，教师完善板书。
师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
教师根据学生回答板书：S=ah÷2。
三、实践应用，解决问题
1.课件出示教科书P92例2。
（1）学生尝试完成。
（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。
师：计算三角形的面积，应注意什么？
【学情预设】学生可能会说“÷2”和“底和高要对应”这两个重难点。
2.完成教科书P92“做一做”第1题。
师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来解答教科书P92“做一做”第1题。
师：能说一说你是怎么想的吗？
【学情预设】学生会说三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：在这个题目中，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么是不是所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半？仔细观察题目中三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，你发现了什么？
【学情预设】学生会说三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师小结：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3.完成教科书P92“做一做”第2题。
教师在巡视时要关注解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角三角形的底和高这个知识点。
4.完成教科书P92“做一做”第3题。
师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？
学生口答，集体订正、评价。
【设计意图】应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。
四、联系生活，适当拓展
1.完成教科书P93“练习二十”第1题。
师：你认识这些道路交通警示标识吗？知道它们的具体含义吗？交通警示标识对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标识牌的面积大约是多少？（教育学生要认识交通警示标识，遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）
2.进行爱国教育。
师：同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P92“你知道吗？”。
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!我们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给我们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了。
【设计意图】通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
五、回顾总结，深化提高
师：这节课，你有哪些收获？
师小结：今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
?板书设计
?教学反思
这节课是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上进行的，这节课主要是培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观念。于是，教师大胆尝试放手让学生自主探索发现三角形的面积计算公式。这节课下来，教师教得很轻松，学生学得很愉快。回顾整个课堂，学生的学习是积极的、主动的，真正成了课堂的主人。学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现、对问题的思考、对结论的概括的过程。同时，教师精心指导，学生互相交流，展示他们对知识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的盲点。既突出了重点，又突破了难点。课堂效果良好。
?作业设计
二、求下面三角形的面积。(单位：cm)
五、如图，一种广告牌是三角形，三角形的底是4.5m，高是3m。如果给这个广告牌的两面都涂色（两面形状相同），涂色的面积是多少？
六、有一个三角形花圃，底是35m，高是24m。每平方米能种植10株郁金香，这个花圃一共可以种植多少株郁金香？
参考答案
二、14×6÷2=42(cm2)
13×15÷2＝97.5(cm2)
2.8×0.6÷2＝0.84(cm2)
五、4.5×3÷2×2=13.5(m2)
六、35×24÷2×10=4200(株)
【教学提示】
展示交流时，教师结合巡视的情况，按照一定的顺序进行。
【教学提示】
汇报交流时，教师可以适当引导或请其他小组补充、评价，使学生的语言更精准、更规范。从而建立正确表象，理解更深刻。
【教学提示】
精准的语言体现的不仅仅是数学学科的严谨，更是一种逻辑的体现，是学生从具体认识到抽象认识的关键。
【教学提示】
总结的目的是让学生对本节课的内容进行回顾，因为是高年级的学生了，所以教师应该引导学生在总结上有所提升，在知识方面，还有数学方法和数学思想方面都应该有收获。
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