2021-2022学年山东省东营市八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列图形中一
定是中心对称图形的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 平行四边形2. 分式可变形为（ ）A. B. C. D. 3
. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）B. x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）
＋1C. x2＋y2＝（x＋y）2D. （x＋1）（x﹣1）＝x2﹣14. 如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形
，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. ∠ACB＝∠D. BC＝5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.
6. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）A B. C.
D. 7. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明
细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A. 27点，21点B
. 21点，27点C. 21点，21点D. 24点，21点8. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形
．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）A. B. C. D.
9. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年12月份的水费是14.7元，而今年1月份的水费则是2
8元．已知小丽家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多．若设该市去年居民用水的价格为，则根据题意列得方程正确的是（ ）A. B
. C. D. 10. 如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（ ）A. 96°B. 100°C. 1
08°D. 115°11. 如图，已知?ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的
坐标是（ ）A （3，1）B. （3，2）C. （3，3）D. （3，4）12. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定矩形中，正
方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，
矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．
模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）A. 2B. 1C. 6D. 10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计
20分）13. 若分式有意义，则x的取值范围是___．14. 如果x+y＝﹣2，x﹣y＝1，那么代数式2x2﹣2y2的值是 ___
__．15. 如图，在?ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝________
__．16. 若解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则a＝__________．17. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，
D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF
的最小值是______.三、解答题（本题共7小题）18. 先化简，再求值：，选择一个你喜欢的的值代入其中并求值．19. 解方程：（
1）（2）20. 如图，是的中位线，请判断中位线与边的关系，并说明理由．21. 某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保
护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．根据以上
信息解答下列问题：（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为___________分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛
成绩的平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪
个队的复赛成绩较好．22. 春晚不仅是一台文艺盛宴，同时也是科技创新盛会．2022年春晚继续创新技术运用，大幅度融合前沿科技手段，
充分呈现总台“5G+4K/8K+AI”战略迅猛发展的最新成果．5G是未来社会的基础设施，是国家战略．5G网络峰值速率是4G网络峰值
速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快约90秒，求5G和4G这两种网络的峰值速率？23. 问题背景：证
明“两条平行线之间的距离处处相等”（自己画图，写出已知和求证，并证明）．24. 迁移应用：如图1，，点F和点H在直线AB上，点E和
点G在直线CD上，S1表示△EFH的面积，S2表示△GFH的面积．求证：S1＝S2．25. 拓展延伸：按照要求画出图形，并简要说明
画法．（注：只需简要说明画法并画出图形，不需尺规作图）①如图2，过点A画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分，并说明面积等分
的理由；②如图3，在△ABC中，点N是AB上一点（不是中点），过点N画一直线将△ABC分成面积相等的两部分，并说明面积等分的理由．
26. （1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P
、N分别为DE、DC、BC的中点．则线段PM与PN的数量关系是___________，位置关系是___________．（2）在（
1）的条件下，在△ABC所在的平面内把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN、BD、CE，判断△PMN的形状，并说明理
由．（3）如图3，等腰Rt△AMD和等腰Rt△ANC中，．（温馨提示：），连接CD，点P为CD的中点，连接MP，PN，MN．若等腰
Rt△AMD绕着点A旋转（在△AMD和△ANC所在的同一平面内自由旋转），旋转的过程中△MPN的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出△MPN面积的最大值和最小值． 学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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