山东省淄博市沂源县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
析】【分析】根据中心对称图形的定义绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A
、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意
；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符
合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题的关键是根据定义得出图形形状，即一个图形绕某点旋转后能够与
原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．2. 下列因式分解结果正确的有（ ）①﹣4m3+12m2=﹣m2
（4m﹣12）②x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）③x2+2x+4=（x+2）2④（a2+b2）2﹣4a2b2=（a+b）2（a﹣
b）2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项
式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：①-4m3+12m2=-4m2（m-3），故错误；②x4-1=
（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故错误；③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；④（a2+b2）2-
4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正确．故选A．【点睛】本题考查了因式分解的意
义，关键是掌握因式分解的方法．3. 如果把分式中的m.n都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大9倍B. 扩大3倍C. 扩大6倍D
. 不变【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】原式=故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键
是熟练运用分式的基本性质．4. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B
. C. D. 【答案】C【解析】【详解】∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数
轴上表示正确的是．故选C．【点睛】考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．5. 下
列说法中正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形C. 有两个角相等的四边形是平行
四边形D. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，菱形，正方形的判定，依据平移旋转的性质一一
判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．B、有一个
角是直角平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．C、有两个角相等的四边形是
平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，故选：D．【点睛】本题考查平行四
边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平移变换，旋转变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6. 某兴趣
小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论
不正确的是（ ）A. 平均数是﹣2B. 中位数是﹣2C. 众数是﹣2D. 方差是﹣2【答案】D【解析】【分析】将这组数据从小到大
重新排列，再根据算术平均数、中位数、众数和方差的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为-7、-4、-2、-2、1、2，∴这
组数据的平均数为=-2，故A选项正确，不符合题意；中位数为=-2，故B选项正确，不符合题意；∵数据-2出现两次最多，∴众数为-2，
故C选项正确，不符合题意；方差为×[(-7+2)2+(-4+2)2+2×(-2+2)2+(1+2)2+(2+2)2]=9，故D选项
错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．7
. 如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的
方差关系为：s甲2＝s乙2，s丙2＝s丁2，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C.
丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：由折线统计图知甲、丙的平均成绩高于乙、丁，由甲成绩
相对于平均成绩的波动幅度小于丙成绩相对于平均成绩的波动幅度，∴这四人中甲的平均成绩好又发挥稳定，故选A．【点睛】本题考查了方差：一
组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散
程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）．A. 对角线相等
的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分【答案】B【解析】
【详解】A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形
是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．【点睛】 本题考查了矩
形的判定与性质．9. 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（ ）A. 22B. 26C. 22或2
6D. 13【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出等腰三角形的两边长，分腰为10、腰为6两种情况，根据三角形的周长公式
计算，得到答案．【详解】解：等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为6和10，当腰为1
0时，则三边长为10，10，6时，周长为26；当腰为6时，则三边长为6，6，10时，周长为22，故选：C．【点睛】本题考查了三角形
中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10. 关于x的方程无解，则m的值为（ ）A. -5
B. -8C. -2D. 5【答案】A【解析】【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x
=-1，代入整式方程①得：-5=-2+2+m，解得：m=-5．故选：A．11. 如图，在△ABF中，点C在中位线DE上，且CECD
，连接AC，BC，∠ACB＝90°，若BF＝20，则AB的长为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【
分析】根据三角形的中位线可求出DE的长，然后求出CD的长，再根据直角三角形斜边的中线求解即可．【详解】∵DE是△ABC的中位线，B
F＝20，∴DEBF＝10，∵CECD，∴CDDE＝8，∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴AB＝2CD＝16，故选：D．【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形斜边的中线的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．12. 如图，有一平行四边形ABCD与一正
方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（ ）A. 50B. 55C. 70D.
75【答案】C【解析】【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形的内角和求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结
果.【详解】∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°， ∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=7
5°，∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=70°，
故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形内角和应用等知识，熟练掌握平行四边形和正方形的性质，根据三角形内角和求出∠D的度数是
解题的关键.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13. 如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个
因式为3x-2，则k=_____．【答案】1【解析】【分析】由于原二次三项式有一个一次二项式的因式，进而得出另为一个因式也是一次式
，用原二次三项式的二次项除以已知的一次项，得出另一个因数的一次项，常数除以已知因式的常数，得出另一个因式的常数，即可得出结论．【详
解】解：∵多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，∵，，∴另一个因式是(2x+1)，即6x2-kx-2=(3x-2)
(2x+1)=6x2-x-2，则k的值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14. 在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____．【答案
】（1，﹣1）【解析】【详解】试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1
）考点：坐标与图形变化﹣平移．15. 如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形
？少加的内角为多少度？【答案】他们在求九边形内角和；少加的那个内角为120度．【解析】【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是
180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．详解】解：1140°÷180°＝6…60°，则
边数是：6+1+2＝9；他们在求九边形的内角和；180°﹣60°＝120°，少加的那个内角为120度．【点睛】本题主要考查多边形内
角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．16. 如图，已知菱形
OABC的顶点O（0，0），B（2，2），每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为_____．【答案】（﹣1，﹣1
）【解析】【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，即可求得旋转后D点的坐标．【详解】解：∵菱形OABC的顶点O（0，
0），B（2，2），∴D点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5
周，∴OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查了菱形及旋转的性质，熟
练掌握旋转的性质是解题关键．17. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直
线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝_____cm．【答案】5
【解析】【详解】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂
直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°
，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，
解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的
文字说明、推证过程或演算步骤．18. 解分式方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意
分式方程最后要写检验．【详解】解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．解这个方程，得．检验：把代
入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．∴原方程的解是．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题目，熟练掌握解分式方程的方法是解
题的关键．19. 如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，
∠B=80°，求∠DAE的度数【答案】（1）见解析；（2）∠DAE=50°．【解析】【分析】（1）由可得∠ADE=∠DEC，再由∠
ADE=∠EDC，从而可得∠DEC=∠EDC，继而可证得CD=CE； （2）由题意可得，AB=CD，继而可求得∠BAD的度数，AB
=BE，从而可求得∠BAE的度数，由此即可求得∠DAE的度数．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ，∴∠ADE=∠DE
C，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC，∴CD=CE； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB
=CD，∴∠B+∠BAD=180°，又∵∠B=80°，∴∠BAD=180°-80°=100°，∵BE=CE，CE=CD，∴AB=B
E，∴∠BAE=∠BEA=（180°-80°）÷2=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=100°-50°=50°．【点睛】本题
考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．20. 用A、B两种机器人搬运大米
，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器
人每小时分别搬运多少袋大米．【答案】A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】设A型机器人每小时
搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人
每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：， 解这个方程得：x=70，经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时
搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．21. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们
的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：成绩学生甲014500乙114211（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方
差如下表所示，请补充完整：学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若从甲、乙两人中选
择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙”），理由为 ．【答案】（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲
同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲【解析】【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；（2
）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，甲组数据排序后，最中间的
两个数据为：84和85，故中位数=（84+85）=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；故答案为：14，84
.5，81；（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲.【点睛】本题主要考
查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握众数，中位数以及方差知识是解决本题的关键.22. 如图，在?ABCD中，E、F
、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）
求证：△AMH≌△CNF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用三角形中位线的性
质得出EH∥FG，进而得出AH∥FC,且AH=FC，再求出AF∥CH，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出
∠AMH=∠CNF，进而利用AAS得出即可．试题解析：证明：（1）连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴
EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在?ABCD中，∴AD∥BC，AD=BC，∵H为AD的中点AH
=AD，∵F为BC中点FC=BC，∴AH∥FC，AH=FC∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFN
H为平行四边形；（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AF
N=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．
全等三角形的判定与性质．23. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（
1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点
N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．【答案
】（1）见解析.（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出
答案即可.（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定
得出答案.【详解】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示放置，现将Rt△AEF绕A点
按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN.∵在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（AS
A）.∴AM=AN.（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形.理由如下：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠
FAB=120°.∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.∴四边形ABPF
是平行四边形.∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形.【点睛】本题考查旋转的性质和菱形的判定.熟练掌握旋转的性质是解题的关键.2
4. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）求出AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）求出∠EMF=90°，根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由：当四边形MENF是正方形时，则∠EMF=90°，∵△ABM≌△DCM，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴△ABM、△DCM为等腰直角三角形，∴AM=DM=AB，∴AD=2AB，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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