2022-2023学年人教版九年级上数学概率同步练习题学校:___________姓名：___________班级：____________
___一、单选题1．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（?）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件2．下列说法
正确的是（?）A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查B．程晨投篮投中的概率是，说明他投次篮球一定能中次C．一
组数据：3，4，6，5，3的众数和中位数分别是和D．如图是甲、乙两名射击手的次射击成绩的折线统计图，则这5次成绩甲的方差大于乙的方
差3．下列叙述不正确的是（?）A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为
4是随机事件C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频
率会稳定于某一数值4．下列说法正确的是（?）A．口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球
，所以摸到红球的概率是B．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为C
．天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨”D．随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是5．平行四边形AB
CD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选
两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（?）A．B．C．D．6．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，
是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次
跳伞落在草坪上的概率是（?） A．B．C．D．7．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子
中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（?）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大D．
无法确定8．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是(?)A
．B．C．D．9．下列说法正确的是（ ）A．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是B．某彩票的中奖概率是5
%，那么买100张彩票一定有 5张中奖C．射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小李与小陈做
猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大10．如果关于x的
不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（?）个A．1B．2C．3D．4二、
填空题11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．12．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一
面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．13．有两枚均匀的正方
体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是 ___．14．已知函数y＝|
x2﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x2﹣4|＝m．（m为实数）①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是 ______．
②若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 ______．三、解答题15．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，
某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．(1)
从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享
经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．16．从一副扑克牌中随机抽取一张．（1）它
是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、
黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．(1)求盒子中球的个数；(2)求任意摸出一个球
是黑球的概率；(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为．若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明
理由．18．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛
，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<
90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(
1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，9
1，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；(3)若该校共有1200人，估计该校
学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的
团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．参考答案：1．D【分析】直接根据随机事件的概念即可得
出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了
随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．2．D【分析】分别利用调查方式的选择，概率的意义，众数和
中位数的定义及方差的意义进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用全面调查，故此选项
说法错误，不符合题意；B、程晨投篮投中的概率是，说明他投次篮球可能中次，故此选项说法错误，不符合题意；C、一组数据：3，4，6，5
，3的众数和中位数分别是3和4，故此选项说法错误，不符合题意；D、图中甲的5次成绩波动较大，离散程度高，而乙的5次成绩波动小，更稳
定，所以这5次成绩甲的方差大于乙的方差，故此选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查、概率及方差等知识，熟练掌
握相关概念并能准确运用其解决问题是解题的关键．3．A【分析】分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．【详解】
解：A.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，此选项表述错误，符合题意；B.掷一枚骰子，向上的一面出现的点
数为4是随机事件，正确，不符合题意；C.某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件，正确，不符合题意；D.在相同条件
下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值，正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了随机事件以及确定
时间和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．D【分析】根据概率公式可对A、D进行判断；利用画树状图法求概率可对B
进行判断，根据概率的意义可对C进行判断．【详解】解：A、摸到红球的概率＝，所以A选项错误；B、画树状图为：共有4种等可能的结果数，
其中掷出两次都是反面的结果数为1，所以掷出两次都是反面的概率＝，故B选项错误；C、天气预报“明天降水概率为10%”，是指有10%的
可能性下雨，所以C选项错误；D、随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的结果数为2、4、6，所以偶数点朝上的概率＝，故D选项正确．故选：
D．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件
A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．D【分析】先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概
率公式计算即可．【详解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6种组合数，其中能判定四边形是正方形有①②，①③，②④，③④4种组
合数，所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是，故选D．【点睛】本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．6．
A【分析】设大正方形的边长为，从而可得大正方形的面积为，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得．【详解】
设大正方形的边长为，则大正方形的面积为，编号为的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，等腰直角三角形的直角边均相等，且长为，由勾股定
理得：等腰直角三角形的斜边长为，即小正方形绿色草坪的边长为，小正方形绿色草坪的面积为，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是，故选
：A．【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形
绿色草坪的边长是解题关键．7．A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概
率．利用公式分别求解摸出一个红球与摸出一个白球的概率，再作比较即可得到答案．【详解】解：∵黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同
的5个红球和2个白球，共7个球， ∴摸出一个红球的概率是，摸出一个白球的概率是， 而 ∴摸出一个红球的可能性大； 故选：A．【点睛
】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．8
．A【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．【详解】解：
一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从中任意摸出
1个球，摸到红球的概率是，故选：A．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．9．D【分析】根据概率的意
义及计算，逐项分析即可．【详解】A、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，而不是，故错误；B、某彩票的中奖
概率是5%，只能说明中奖的可能性大小为5%，买100张彩票并不是一定有5张中奖，故错误；C、射击运动员射击一次，中靶与不中靶的可能
性不相等，所以中靶的概率不是，故错误；D、小李与小陈出拳的手指数都有5种可能：分别为1，2，3，4，5，两人总共有25种出拳情况，
两人出奇数时，手指数和为偶数共有9种情况；两人出偶数时，手指数和为偶数共有4种情况，总共有9+4=13种情况，所以小李获胜的概率为
：，则小陈获取的概率为，显然小李获胜的可能性大，故正确；故选：D.【点睛】本题考查了概率的意义及概率的计算，理解概率的意义并正确计
算概率是关键．10．B【分析】解不等式组和分式方程得出关于的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出的范围
，继而可得整数的个数．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且仅有三个非负整数解，，解得：，解关于的分式方程，，，
得：，分式方程有正整数解，，且，即，解得：且，综上，，所以所有满足条件的整数的值为14，15，一共2个．故选：B．【点睛】本题主要
考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围．11． 【分析】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．
故答案为．12．【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．【详解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝5
0cm，AB＝30cm，∴由勾股定理得：BC＝40cm，∴S△ABC＝AB?BC＝×30×40＝600（cm2），∴S阴影＝S正方
形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是，故答案为：．【点睛
】本题主要考查几何概率问题，解题的关键是求得阴影部分面积，难度不大．13．【分析】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出
所有符合“点数之和大于5”的概率．【详解】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：共36种结果，符合“点数
之和大于5”的共26种，∴点数之和不大于5的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数
与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键．14．???? 4m＝0或m>4【分析】将方程转化为与y＝|x2﹣4|的交点问题，进而根
据函数图像分析即可求得答案．【详解】由y＝|x2﹣4|令，与轴的交点为,设根据函数图像可知，当时，与y＝|x2﹣4|有3个交点，即
方程|x2﹣4|＝m，恰有3个不相等的实数根，当与y＝|x2﹣4|有2个交点时，或者故答案为：4；m＝0或m>4【点睛】本题考查了
抛物线与坐标轴的交点问题，将方程转化为两个函数的交点问题，数形结合是解题的关键．15．(1)；(2)作图见解析，．【分析】（1）直
接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）从获得优秀奖的学
生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学
生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．【点睛】本题考查了
列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或
事件B的概率．16．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即
可．【详解】解：(1) 一副扑克牌中共有54张牌，王牌有两张，所以，P(任意抽取一张是王牌) ＝＝．(2) 一副扑克牌中共有54张
牌，Q牌有4张，所以，P(任意抽取一张是Q)＝＝．(3) 一副扑克牌中共有54张牌，梅花牌有13张，所以，P(任意抽取一张是梅花)
＝．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是明确概率意义，准确运用概率公式进行计算．17．(1)15(2)(3)能，白球需要减少
3个【分析】（1）利用白球5个即可求出总数；（2）求出黑球个数后，直接利用概率公式得出答案；（3）利用概率公式计算得出符合题意的方
法．（1）解：盒子中球的个数为：（个），答：盒子中球的个数为15个；（2）黑球个数为：；∴任意摸出一个球是黑球的概率为： ；（3）
能，方案如下：从盒子中拿走3个白球，也就是白球需要减少3个．任意摸出一个球共出现12种等可能的结果，其中摸到红球的有4种．．∴白球
需要减少3个．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种结果，那么事件A的概率．18．(1)30%，16%，图见解析(2)95、94(3)192人(4)【分析】（1）先求出被
调查的总人数，继而可求得y、x的值；（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百
分比即可；（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），∴优秀对应的百分比，则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），∴其对应的百分比，补全图形如下：故答案为：30%，16%．（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为，出现次数最多的是94，故众数为94，故答案为：95，94；（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人 ．（4）解：画树状图为：共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识，数形结合与用列表法或树状图法求概率是解题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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