2022-2023学年人教版数学八年级下第二十三章旋转的应用练习题学校:___________姓名：___________班级：______
_______一、填空题1．若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______．2．某隧道口横截面如图所
示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与的距离为4米，且弧所在圆的半径为10米，则路面的宽度为_____米．3．如图
，正方形中，点E、F分别在边上，，则___________；若的面积等于1，则的值是___________．4．如图，数学兴趣小组
的同学在利用等边三角形画出美丽的“三角玫瑰”图案，已知等边△ABC的边长是24，D，E，F分别在三边上，且DE⊥BC，EF⊥AC，
FD⊥AB，则BE的长是________．5．若正六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为__．6．如图，在中，是高，是中线，是角
平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是____________．①的面积等于的面积；②；③；④是的角平分线二、单选题7．如图
，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△B
O′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′=4；③∠AOB=150°；④=6+4，其中正确的结论个数有（?）个A
．1B．2C．3D．48．如图，，那么下列结论正确的是（?）A．B．C．D．9．如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到
，．旋转角的度数是（?）A．110°B．90°C．70°D．20°10．如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥B
C，，则∠ACB的度数为（?）A．B．C．D．11．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象
经过线段的中点E，若，则的长为(?)A．B．C．D．12．如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，A
B为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（?）A．(﹣1，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(3，0)三、解答题13．如图
，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．(1)求证：DF=CF；(2)若∠CDF
=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．14．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，，以AB为边
在第一象限作等边，MN垂直平分OA，．(1)求AB的长．(2)求证：．(3)如图2，连接MC交AB于点P，CP与MP相等吗？请说明
理由．15．已知：在中，，，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作，．(1)如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量
关系是______，位置关系是______；②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系______．(2)如图2，点D在B右侧．
AD，BD，DE之间的数量关系是______，若，．直接写出DE的长______．(3)拓展延伸如图3，，，，，求出线段EC的长．
参考答案：1．7【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式进行判断即可．【详解】解：设第三边边长为x，由题
意可得：，即，∵第三边的长为奇数，∴即第三边的长为7．故答案为：7．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三边关系列出不等式是解题
的关键．2．16【分析】先根据勾股定理CF=米，根据垂径定理求出DF=CF=8米，然后根据四边形ABCD为矩形，得出AB=DC=1
6米即可．【详解】解：∵EF=4米，OC=OE=10米，∴OF=OE-EF=6米，在Rt△OEC中，CF=米，∵OF⊥DC，DC为
弦，∴DF=CF=8米，∴DC=2×8=16米，∴四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=16米，故答案为：16．【点睛】本题考查勾股
定理，垂径定理，矩形性质，掌握勾股定理，垂径定理，矩形性质是解题关键．3．???? 60【分析】由正方形的性质证明，即可得到，再由
可得，即可求出．设，表示出的面积，解方程即可．【详解】∵正方形∴，∵∴（HL）∴，∵，∴∴设∴∴∵的面积等于1∴，解得，（舍去）∴
故答案为：60；．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、30°直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全
等是解题的关键．4．8【分析】根据等边三角形的性质和判定，△DEF是等边三角形，从而证明△BED≌△CFE≌△ADF，AD=BE=
CF，结合直角三角形的性质，BD=2BE=2AD，得到BD+AD=AB即3BE=24计算即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠
A=∠B=∠C=60°，∵ DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠FDE=∠DEF=∠E
FD=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE=EF=FD，∴△BED≌△CFE≌△ADF，∴AD=BE=CF，∴BD=2BE=2A
D，∴BD+AD=AB，∴3BE=24，解得BE=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性
质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定性质，直角三角形的性质是解题的关键．5．2【分析】如图，连接OB、OC，过点O作于点
H．由正六边形的性质可证明△BOC是等边三角形，即得出∠OBC＝60°．再由OH＝，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求
出OB的长，即为这个正六边形的半径．【详解】解：如图，连接OB、OC，过点O作于点H．∵此六边形是正六边形，∴∠BOC＝＝60°．
∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，由题意可知OH＝，设BH＝x，则OB=2x，∵在Rt△OBH中，，∴，解
得：或（舍），∴OB＝OC＝BC＝2，即这个正六边形的半径为2．故答案为：2．【点睛】本题考查正六边形的性质，等边三角形的判定和性
质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理．正确的画出图形并连接辅助线是解题关键．6．①②③④【分析】根据等底同高的三角形的面积相
等即可判断①；根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD
＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据三角形的角平分线的定义判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的
面积＝△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°
，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC＋∠BC
F，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠
ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2
∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，③正确；∵CF是∠ACB的平分线，CF交AD于点G，∴CG是△ACD的角平分线，④正确；故答案为
：①②③④．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高线等知识点，能综合运用定理进行推理
是解此题的关键．7．D【分析】连接，证明△，又，所以△可以由绕点逆时针旋转得到，故结论①正确；由是等边三角形，可知结论②正确；在中
，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故是直角三角形；进而求得，故结论③正确；，故结论④正确．【详解】解：如图，由题意可知，，，又
，，△，又，△可以由绕点逆时针旋转得到，故结论①正确；如图，连接，，且，是等边三角形，．故结论②正确；△，．在中，三边长为3，4，
5，这是一组勾股数，是直角三角形，，，故结论③正确；．故结论④正确．故选：D【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性
质．利用勾股定理的逆定理，判定3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．8．B【分析
】根据全等三角形的性质得出ED=AC，∠E=∠A，据此即可一一判定，得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△EFD，∴ED=AC，∠E
=∠A，故C错误，∴ED-CD=AC-CD，，故B正确，∴EC=AD，故A错误，AC与ED在一条直线上，故D错误，故选：B．【点睛
】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．B【分析】根据正方形的性质得到AB
=AD，∠BAD=，由旋转的性质推出≌，求出∠FAE=∠BAD=，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠
BAD=，由旋转得≌，∴∠FAB=∠EAD，∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，∴∠FAE=∠BAD=，∴旋转角的度数是，故
选：B．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．10．A【分析】先根据旋转的性质可得，再根
据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据平角的定义即可得．【详解】解：∵将旋转得到，，∴，，
，∵，∴，又，，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．11．B【分析】过E作
y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可计算出CO长，利用
等边三角形的性质可得，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．【详解】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，垂足分别为M，N，
设E（b，a）， ∵反比例函数（x＞0）经过点E， ∴， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，DO=BD=4， ∵EN⊥x，
EM⊥y， ∴四边形MENO是矩形， ∴，， ∵E为CD的中点， 轴， 连接OE， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是菱形， 为等
边三角形，而?∴ ∴DG=AG， 设DG=r，则AG=r， 在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2， ∴， 解得：， ∴AG=
． 故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，二次根式的运算，关键是掌握
菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．12．D【分析】根据勾股定理求得AB，
然后根据图形推知AC＝AB，则OC＝AC﹣OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．【详解】解：如图，∵A（3，0）、B（0
，2），∴OA＝3，OB＝2，∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB．又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，∴AC＝A
B＝，∴OC＝AC﹣OA3．又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（3，0）．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质．解题
时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数．13．(1)见解析(2)【分析】（1）先证明△DCF≌△DCO得到DF=DO
，CF=CO，再由矩形的性质证明OC=OD，即可证明DF=CF=OC=OD；（2）由全等三角形的性质得到∠CDO=∠CDF=60°
，OD=DF=6，即可证明△OCD是等边三角形，得到CD=OD=6，然后解直角三角形BCD求出BC的长即可得到答案．(1)解：在△
DCF和△DCO中，，∴△DCF≌△DCO（ASA），∴DF=DO，CF=CO，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴DF=CF=OC=O
D；(2)解：∵△DCF≌△DCO，∴∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴CD=
OD=6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴，∴．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质与判
定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．14．(1)2(2)见解析(3)，理由见解析【分析】（1）先利用直角三
角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半直接求出AB；（2）因为根据条件可得∠OAC =∠MAB =90°，再证，由是等边三角形
，得出，从而证明，即可解答；（3）作于，根据条件可得：，所以，由(2)AM=AO可得，可求得，从而求解．（1）解∶．在中，．∴．（
2）证明∶如图1，，垂直平分，．是等边三角形，．．．（3）解∶理由如下∶如图2，作于．由已知，．又．．由(2) 可得AM=AO，则
．又，．．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握并运用等边三
角形的性质．15．(1)①BE＝AD，BE⊥AD；②(2)，(3)【分析】（1）①证△ACD≌△BCE（SAS），得AD＝BE，∠
A＝∠CBE＝45°，则∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，即可得出BE⊥AD；②由①得AD＝BE，∠ABE＝90°，在Rt△B
DE中，由勾股定理得BE2+BD2＝DE2，即可得出结论；（2）连接BE，证△ACD≌△BCE（SAS），得∠A＝∠CBE＝45°
，则∠DBE＝90°，再由勾股定理得，则，进而求解即可；（3）过C作CA⊥CB交DB于A，证△ACD≌△BCE（ASA），得AD＝
BE＝1，AC＝BC，则AB＝BC＝2，再由勾股定理求出DE的长，即可求解．（1）解：①∵∠ACB＝90°，BC＝AC，∴∠A＝∠
ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC
＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
∴BE⊥AD，故答案为：BE＝AD，BE⊥AD；②由①得：AD＝BE，∠ABE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得：，∴，故答
案为：AD2+BD2＝DE2；（2）解：如图2，连接BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∵∠A+∠A
BC＝90°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得：，∴，∵∠ACB＝90°
，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∴AD＝AB+BD＝4+1＝5，∴DE＝＝＝，故答案为：，；（3）解：过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：则∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，∵∠DCO＝∠EBO＝90°，∠DOC＝∠EOB，∴∠CDA＝∠CEB，又∵CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE＝1，AC＝BC∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC＝，∴AB＝=BC＝2，∴BD＝AB+AD＝3，∵∠DBE＝90°，∴DE＝＝＝，∴EC＝DE＝．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，运用类比方法解答是解题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
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