2022-2023学年人教版数学九年级上册数学关于原点对称的点的坐标练习题学校:___________姓名：___________班级：__
____________一、填空题1．已知点A与B(1，?6)关于y轴对称，则点A关于原点对称的点C的坐标是__________．
2．已知点M（3，-2），点N（a，b）是M点关于y轴的对称点，则a=________，b=_________ ．3．已知点A（a
，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b的值是______．4．若点与点关于轴对称，则______．5．若点与点关于原点成中心
对称，则______．6．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________．二、解答题7．如图
，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)将先向左平移6个单位，再
向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；(2)画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标；(3)在（2）的条
件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．(1)在平面直角坐标系中画出，则
的面积是______；(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；(3)已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的
坐标．9．已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.10．如图，△ABC在直角坐标
系中，(1)把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A
′、B′、C′的坐标.(2)如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的
坐标是 .(3)求平移后的三角形面积.11．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．(1)把沿方向平移后
，点移到点，在网格中画出平移后得到的；(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．12．某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售
当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10<
x≤30）(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
三、单选题13．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M关于原点对称的的坐标是（ ）A．（
2，－5）B．（－2，5）C．（5，－2）D．（－5，2）14．若点，关于原点对称，则m、n的值为（?）A．，B．，C．，D．，1
5．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ）A．（3，1
）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）16．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只则有一只鸡无笼可放；若每个笼放5只，
则只有一笼未放满且每笼内都有鸡，那么笼的个数的范围是（?）A．B．C．D．17．解集如图所示的不等式组为（ ）A．B．C．D．1
8．如图，在□ABCD中，将△ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E
为（?）A．112°B．118°C．120°D．122°19．如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，1），（3，1），
若正方形ABCD第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…则第2021次翻折后点
C对应点的坐标为（ ）A．（3，﹣3）B．（3，3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）参考答案：1．（1，6）【分析】根据点A和
点B（1，-6）关于y轴对称，先求出点A的坐标，继而点A与点C关于原点对称，求出点C的坐标．【详解】解：∵点A和点B（1，-6）关
于y轴对称，∴点A的坐标为（-1，-6），又∵点A与点C关于原点对称，∴点C的坐标为（1，6）．故答案为：（1，6）．【点睛】本题
考查了平面直角坐标系关于坐标轴或原点对称的两点的坐标之间的关系．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-
x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．2． 【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征即可得到结论．【详解】解：根
据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变可知，当点M（3，-2）与点N（a，b）关于y轴时，，故答
案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标特征是解决问题的关键．3．-1【分
析】根据已知条件关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，求出a，b，代入求值即可、【详解】∵点A(a，3)与点B(4，b)
关于原点对称，∴a=?4，b=?3，∴a-b=(?4)-(?3)=?1；故答案是：?1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的点关
于原点对称的特征，准确计算是解题的关键．4．1【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：
∵点与点关于轴对称，∴，∴．故答案为：1.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，
则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．5．-3【分析】利用关于原点对称点
的性质得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵点与点关于原点对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了关于原点对
称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．6．【分析】先判断，再根据二次函数的性质可得：，再利用二次函数
的性质求解n的范围即可．【详解】解：点到轴的距离小于2，，点在二次函数的图象上，，当时，有最小值为1．当时，，的取值范围为.故答案
为：【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．7．(1)见解析；(2)见解析；(3)点旋转到点所
经过的路径长为【分析】（1）根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可；（2）先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可；（3
）根据旋转可得点旋转到点为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧长公式求解即可．（1）解：如图所示△A1B1C1即为所求，；（
2）如图所示△A2B2C2即为所求，；（3）∵∴点旋转到点所经过的路径长为．【点睛】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，旋转，勾股
定理及弧长公式等，熟练掌握和灵活运用这些知识点是解题的关键．8．(1)4(2)(3)P点坐标为或【分析】（1）直接利用所在矩形面积
减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称的点的坐标得出答案；（3）利用三角形面积得，即可得．（1）解：如图所示：的面
积为：．（2）解：∵点D与点C关于y轴对称，C(4，3)，∴点D的坐标为：（-4，3），故答案为：（-4，3）．（3）解：∵P为x
轴上一点，的面积为1，∴，∴点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．【点睛】本题考查了三角形面积和关于y轴对称点的性质，解题的关键是
掌握这些知识点9．a=-1，b=2.【详解】试题分析：关于原点对称后，点的横纵坐标都变为相反数，根据题意列出关于a和b的二元一次方
程组，从而求出a和b的值．试题解析：根据题意，得(2a+2)+(2b-4)=0， (3-3b)+(3a+6)=0，解得：a=-1，
b=2．10．(1)(2)（m－3，n－2）(3)7【分析】（1）把△ABC的各顶点分别向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到
平移后的各点，顺次连接各顶点即可得到；（2）根据（1）平移的方向和距离即可得到点Q的坐标；（3）的面积等于边长为4和5的长方形的面
积减去直角边长为1，3的直角三角形的面积，直角边长为2，4的直角三角形的面积，直角边长为5，3的直角三角形的面积．（1）解：如图，
即为所求，；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得，∴△ABC内的任意一点都向上平移2个单位，再向右平移3个单位
得到对应点，∵△ABC内部有一点Q，平移后得到对应点，坐标是（m，n），∴点Q的坐标是(m-3，n-2)，故答案为（m－3，n－2
）；（3）的面积=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【点睛】此题考查了平移作图，平移的性质，解决本题的关键是得到相应顶点的
平移规律；图形的平移要归结为各顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．11．(1)见解析(2
)见解析【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（1）解：如
图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求．【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键．
12．(1)(2)当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【分析】（1）由图像可知，当10 =640；当14 和14 ≤30时，设y=kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=-20x+920；综上所
述，；（2）解：设每天的销售利润为w元，当100，∴w随着
x的增大而增大，∴当x=14时，w=4×640=2560元；当14 28）2+6480，∵-20<0，14 x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、二次函数的应用等知识点，根据题意得
到每天的销售利润的关系式是解答本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．13．B【分析】可先根据题意得
到点M的坐标；然后由“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”得到的坐标．【详解】解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴
M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，?5）．∴点M关于原点对称的的坐标是（?2，5）．故选：B
．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两个点关于
原点对称时，它们的坐标符号相反．14．C【分析】直接利用关于原点对称点的性质：横纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：∵点A（m
，2）与点B（3，n）关于对称，∴m=-3，n=-2．故选：C．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系
是解题关键．15．A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵点（1，2），∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1
个单位长度后的坐标为（1+2，2-1），即：（3，1）．故选：．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图
形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．D【分析】根据题意列出不等
式0＜（4t+1）-5（t﹣1）＜5，求出t的范围，即可得到答案【详解】解：根据题意列不等式得，0＜（4t+1）-5（t﹣1）＜5
，解得,故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确理解题意，列出不等式组．17．A【分析】根据图象可得数轴
所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集
进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选
项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符合题意；故选：A．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不
等式组解集的确定方法是解题关键．18．A【分析】运用翻折的性质，结合平行四边形的性质，推导，在结合三角形内角和定理，算得的度数．【
详解】解：∵△ABD沿对角线BD折叠，得到△EBD，∴，，∵平行四边形ABCD，∴，∴，∵，∴．∵，，，∴．∵，，∴．在中，∵，，
∴．故选：A．【点睛】本题考查了图形翻折的性质，平行四边形性质，通过以上性质，证得是解题关键．19．A【分析】由A，B的坐标分别为
（1，1），（3，1），四边形ABCD是正方形，可得点C对应点的坐标，再求出第1次翻折、第2次翻折、第3次翻折、第4次翻折后点C对
应点的坐标，然后根据规律即可得经过第2021次翻折后点C对应点的坐标．【详解】解：∵A，B的坐标分别为（1，1），（3，1）∴AB＝2∵四边形ABCD是正方形∴BC＝AB＝2∴C点坐标为（3，3）∴第1次翻折后点C对应点的坐标为（3，﹣3），第2次翻折后点C对应点的坐标为（﹣3，﹣3），第3次翻折后点C对应点的坐标为（﹣3，3），第4次翻折后点C对应点的坐标为（3，3），即翻折4次为一个周期．∵2021÷4＝505……1∴经过第2021次翻折后点C对应点的坐标为（3，﹣3）．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和平面直角坐标系中坐标点的变换，属于规律性题目，熟悉相关性质并在平面直角坐标系中找到规律是解题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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