人教版2022-2023学年九年级上册数学用列举法求概率课时2用画树状图法求概率练习题学校:___________姓名：__________
_班级：______________一、单选题1．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（?）A
．B．C．D．2．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是
（?）A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力
棒交给乙的概率是（?）A．B．C．D．4．如图①为三等分的圆形转盘，图②为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随
机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（?）A．B．C．D．5
．转动如图的转盘两次，两次所指数字之积为奇数，则A胜，偶数则B胜，则A胜的概率为（?）A．B．C．D．6．《田忌赛马》原文：忌数与
齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射
千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．小
建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两
胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（????）马匹等级下等马中等马上等马齐王田忌A．B．C．
D．7．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中
抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（?）A．B．C．D．8．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座
位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（?）A．B．C．D．9．当点A（x﹣1，3）到点B（﹣2，2y
+5）的距离最短时，点P（x，y）在(?)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球
上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2
－px＋q＝0有实数根的概率是（ ）A．B．C．D．二、填空题11．有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，
4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是 ___．12．如图，小凌同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到
一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走．游戏规定一进入迷官只许前进不许后退，可转弯，则小凌不回头便能走出迷宫的概率是_______
____．13．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直
角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___．三、解答题14．学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两
组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：
(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的
结果；(3)如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双
方公平吗？请说明理由．15．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖
果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打
开的两盒都是巧克力味的概率．16．按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校
积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（：10h以上，：8h~10h，：6h~8h，：6h以
下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共___
____名；(2)________，________；(3)补全条形统计图．参考答案：1．D【分析】画树状图，共有6种等可能的结果
，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把1包不过期的饼干记为A，2包已过期的饼干记为B、 C，画树状图如图：
共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种，∴两包都不过期的概率为，故选：D．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列
表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识
点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．A【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是
其发生的概率．【详解】解：画树状图得： ∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种， ∴P（抽到甲）= ． 故选：A．【点睛】本题考查的
是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比．3．A【分析】列举出所有情况，让恰好由甲将接力棒交给乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意，画树状图得：
所以一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种， 所以恰好由甲将接力棒交给乙的概率是：． 故选：A．【点睛】本题主要考
查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放
回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【分析】这是一个两步概率问题，根据列表得出全部等可能的结果，再根据概
率公式求解即可．【详解】解：根据题意，列表如下：蓝球1蓝球2红球红1（红1，蓝球1）（红1，蓝球2）（红1，红球）红2（红2，蓝球
1）（红2，蓝球2）（红2，红球）蓝（蓝，蓝球1）（蓝，蓝球2）（蓝，红球）由表可知，共有9种等可能的结果，其中指针指向区域的颜色
和摸出的球的颜色均为蓝色的结果有2种，（指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色），故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法
：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．
C【解析】略6．D【分析】通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，然后利用概率公式求出事件发生的概率进行判断即可．【详解】解：画
树状图如图所示，从图中可以看出，齐王与田忌赛马，共有种等可能的情况，其中田忌能赢有种情况，．故选：D．【点睛】本题考查了用列表法与
树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法．7．A【分析】根据题意画出树
状图求解．【详解】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽到汉字恰好是“未”和“来“的结果有2种，∴抽到汉字恰好是“未”和
“来”的概率为．故选：A．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完
成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运
用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是
.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9．C【分析】先根据两点间的距离公式得到AB=
，再利用非负数的性质得到当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，求出x、y得到点P的坐标为（-1，-1），然后对各选项计算判断．【
详解】根据题意得AB==，∵（x+1）2≥0，（2y+2）2≥0，∴当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，解得x=-1，y=-1
，∴点P的坐标为（-1，-1），∴P点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，
y2），则这两点间的距离为AB=．10．A【分析】首先画树状图，然后求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2-px+q=0有实数
根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴Δ=b2-4ac=p2-4q≥0，∵
共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x
的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：．故选：A．【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列
表求出所有可能的情况是关键．11．【分析】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率．【详解
】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种，∴点数之和不大于
5的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键
．12．【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率公式进行计算．【详解】解：在各个道路上标上相应的字母，根据标出的字母画出树状图
，如图所示：∵共有等可能的8条道路可走，其中能够走出迷宫的只有2条道路，∴小凌不回头便能走出迷宫的概率为．故答案为：．【点睛】本题
主要考查了画树状图法求概率，根据题意画出树状图，是解题的关键．13．【分析】先求出点的所有可能的坐标，再找出当直线经过第一象限时，
点的所有符合条件的坐标，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意得：点的坐标共有6种：，，，，，，由一次函数的图象可知，当点
的坐标为，，，时，直线经过第一象限，则在平面直角坐标系内，直线经过第一象限的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了求概率、一次函数
的图象，正确找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标是解题关键．14．(1)(2)见详解(3)因为小诚获胜的概率大于小明获
胜的概率，所以不公平【分析】（1）用抽取张数除以A组总数即可求出概率；（2）通过树状图将每种情况列出来即可；（3）根据（2）所列出
来所有情况，分别用乘积为3的倍数的总数与乘积不为3的倍数的总数除以所有情况，若概率不相等则不公平，反之则公平．（1）∵抽取1张，且
A组共有3张∴故抽到数字2的概率为．（2）由题意画出树状图如下：∴共有（2，3）（2，5）（4，3）（4，5）（6，3）（6，5）
6种等可能的结果．（3）∵ 乘积为3的倍数有（2,3）、（6,3）、（4,3）、（6,5）四种情况∴∵ 乘积不为3的倍数（2,5）
、（4,5）两种情况∴∵∴小诚获胜概率大于小明获胜概率故这样的游戏规则不公平．【点睛】本题考查了概率的基本运算及比较，以及画树状图
列出每一个事件，概率的计算公式是本题的关键．15．(1)(2)【分析】（1）4盒外包装完全相同的糖果中有1盒牛奶味的，随机打开1盒
糖果恰巧是牛奶味的概率，用1除以4，即得；（2）从4盒外包装完全相同的糖果中随机挑选两盒打开，列表写出共12种等可能结果，其中两盒
都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒糖果都是巧克力味的概率，用2除以12，即得．（1）；故答案为：；（2）用Q1 、Q2表示巧克
力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：糖果味道Q1Q2NSQ1——————Q1Q2Q1NQ1SQ2Q2Q1——————
Q2NQ2SNNQ1NQ2——————NSSSQ1SQ2SN——————共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机
挑选两盒都是巧克力味的概率为：．【点睛】本题主要考查了求概率，解决问题的关键是熟练掌握概率的定义，简单概率的计算，用列表法或树状图法求概率．16．(1)200(2)30，50(3)画图见解析【分析】（1）由D组有10人，占比，从而可得总人数；（2）由A，B组各自的人数除以总人数即可；（3）先求解C组的人数，再补全图形即可．（1）解：（人），所以本次调查的学生共200人，故答案为：200（2） 所以 故答案为：30，50（3） C组有（人），所以补全图形如下：【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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