人教版2022-2023学年九年级上册数学用频率估计概率练习题学校:___________姓名：___________班级：________
____一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是5
00，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试
验得到的频率与概率不可能相等2．传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为96%，在一次飞刀演练中，前96次均命中靶心，那
么他的第97次飞刀命中靶心的概率为（?）A．96%B．100%C．4%D．03．木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随
机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（?）
A．6张B．8张C．10张D．4张4．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意
摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（?）A．25B．20C．15
D．105．某随机事件发生的概率的值不可能是（?）A．B．C．D．6．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（?）A．当实验次数很
大时，概率稳定在频率附近B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近D．频率等于概率7．在一个不透明
的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是，则m的值为（?）A．16B．12
C．8D．48．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大
量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（?）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.89．掷一枚质地均匀的骰子
，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（?）A．1B．C．D．10．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每
次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋
中红球的个数约为（ ）A．4B．6C．8D．12二、填空题11．一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某
同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为
_________．摸球的总次数10050010002000…摸出红球的次数19101199400…摸出红球的频率0.1900.2
020.1990.200…12．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一
个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________
___．13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x
≤1515＜x≤20频数(通话次数)201695通话时间不超过15min的频率为______.14．某水果店购进1000kg水果，
进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．（1）这批水果全部出售后的利润是____元．（2）老板看到销售情况很好，
第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了
尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了______折．15．在一个不透明
的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共
摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球_______个．三、解答题16．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑
橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．柑橘总质量n/kg…300350400450500损坏柑
橘质量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘损坏的频率（精确到0.001）…0.1030.1010.10
10.1000.102(1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）；(2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质
量m最有可能是______．A．99.32kg?B．203.45kg?C．486.76kg?D．894.82kg(3)若水果公司新
进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时
，每千克大约定价为多少元比较合适？17．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如
下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的
同学共有______人，________，________；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）该校共有人，请估计每月零花
钱的数额在范围的人数．18．在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均
匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．（1）试求出a的值；（2）从中任意
摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小
到大的顺序排列（用序号表示事件）．19．计算:(1)计算：；(2)按要求填空：小王计算的过程如下：解：?小王计算的第一步是 (填“
整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .参考答案：1．B【分析】大量反复试验时，某事件发
生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可．【详解】某彩票的中奖概
率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖
向上”的频率是，B正确；当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；试验得到的频率与概率有可能相等，D错．故选：B【点睛】考查利用
频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．2．A【分析】每次射出的飞刀命中都是相互独立的，每次命中靶心的概率都是96%．【详
解】解：第97次飞刀命中靶心的概率与前96次没有关系，所以第97次命中靶心的概率还是96%．故选：A．【点睛】题目考查随机事件的概
率，理解概率的含义及意义是解题关键．3．A【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；
【详解】解：设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，=0.6，解得：x=6， 经检验，x=6是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有6张；
故答案为：A．【点睛】此题考查了用频率估计概率，解题的关键是准确计算．4．B【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．【详解】解：（
个，所以可以估算出的值为20，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固
定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率
．5．D【分析】概率取值范围：，随机事件的取值范围是．【详解】解：概率取值范围：．而必然发生的事件的概率（A），不可能发生事件的概
率（A），随机事件的取值范围是．观察选项，只有选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事
件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．6．C【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某
个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】解：A、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；B、可以
相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故本选项错误，不符合题意；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附
近，正确，故本选项符合题意；D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查利用频率估计概率，大量反复试
验下频率稳定值即概率．7．D【分析】根据黄球的概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可解答．【详解】解：由题意知： ，解得m=4．
故选D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用．解决本题的关键是根据概率公式列出关于m的方程，再利用方程思想求解．8．A【分析】设
袋中绿球有x个，根据经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2,估计摸到绿球的频率为0.2，从而确定答案．【详解】】解：大量重复试
验中，事件发生的频率可以估计概率，∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，∴摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．【点睛】本题
主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可
以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．D【分析】根据概率的意义进行解答即可．【详解】解：掷一枚质地
均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时，不会受前3次的影响，掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第
4次时6点朝上的概率是，故选：D．【点睛】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果情
况是解决问题的关键．10．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方
程求解．【详解】设红球约有x个，根据题意可得：，解得：x=8，故选C．【点睛】本题考查利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的
频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．11．20【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置
左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即
可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，∴＝0.2，解得：m＝20．经检验m＝20是原方程的解，故答
案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红
球的频率得到相应的等量关系．12．6【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×=6（个
）．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小
，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验
次数的增多，值越来越精确．13．0.9.【详解】试题解析：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+1
6+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为=0.9.考点：频数（率）分布表．14．???? 4000???? 四六【
分析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以计算出这批水果全部出售后的利润；（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以列出
相应的方程，然后求解即可，注意计算过程中打折数要除以10．【详解】（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润是：（9-5）×100
0=4×1000=4000（元），故答案为：4000；（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：（9-5）×（1000×）
+（9×-5）×[1000×（1--3%）]+4000=5615，解得x=4.6，即在余下的水果销售中，打了四六折，故答案为：四六
．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．15．12【分析】根据共摸球40次，
其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【详解】
解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1
：3，4÷=12（个）．故答案为：12．【点睛】本题考查的是样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑
球的比得到相应的关系式．16．(1)0.1(2)B(3)2.6元【分析】（1）根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案；（2）总
质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案；（3）设每千克定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列方程求解即可．（1）根据表格信息，柑橘
损坏的概率约为0.1，故答案为：0.1；（2）当抽取柑橘总质量n=2000kg时，损坏柑橘质量m约为2000×0.1=200（kg
），故选：B．（3）根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为：（kg）则定价为：（元）答：每千克大约定价2.6元比较合适
．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．1
7．（1），，；（2）；（3）在范围内的人数为人．【分析】(1)利用B组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b，a;再根据所有百分
率之和为1，求出m．（2）利用C组的百分率，求出圆心角度数．（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．【详解】解：（1
）调查人数：1632%=50，b: 5016%=8，a=50-4-16-8-2=20, a+b=28; C组点有率：2050=40
%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;(2)360°40%=144°;(3) 在范围内的人数为:1000 =
560．【点睛】本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量
的百分率．18．（1）20；（2）①③②．【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值
；（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．【详解】解：
（1）a=4÷20%=20；（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率==30%，所以可能性从小到大排序为：①③②．【点睛】本题考查用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”是解题关键.19．(1)(2)因式分解；三和五；【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.（1）解：原式；（2）解：由题意可知：故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为.故答案为：因式分解，第三步和第五步，【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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