初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外
一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，
并且与原点距离相等。
有理数的运算：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，
取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。两数相乘，同
号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。0不能作除数。。
先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。立方根：正数的立方根是正数、0的立方根是0、
负数的立方根是负数。
实数：实数分有理数和无理数。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式： 一个数 一个 也是代数式。
并同 ： 相同，并且相同 的 数也相同的 ，叫 同 。在 并同 时，把同 的
数相加， 和 的 数不变。
、整式与分式
整式：①数与 的乘积的代数式叫 式， 个 式的和叫 式， 式和 式 称整式。②一个
式中， 有 的 数和叫 这个 式的 数。 一个 式中， 数最 的 的 数叫 这个
式的 数。
整式运算：加减运算时，如果 括号先去括号，再 并同 。
的运算：A A A
A A
A/ A /
整式的乘法：① 式与 式相乘，把 们的 数，相同 的 分 相乘，其? ￠同 的 数不变，
作为积的￡式。② 式与 式相乘，?是根￥分?§用 式去乘 式的每一 ，再把 得的
积相加。 式与 式相乘，先用一个 式的每一 乘另外一个 式的每一 ，再把 得的
积相加。
currency1式两''：平方“currency1式/??平方currency1式
整式的除法：① 式相除，把 数，同?数 分 相除后，作为fi的￡式;对于只在fl除式里 有的 ，
￠同 的 数一–作为fi的一个￡式。② 式除以 式，先把这个 式的每一 分 除以
式，再把 得的fi相加。
分?￡式：把一个 式?· 个整式的积的 式，这?变?叫 把这个 式分?￡式。
方法：?currency1￡式法、运用currency1式法、分?分?法、? 相乘法。
分式：①整式A除以整式 ，如果除式 中 有分 ，那么这个?是分式，对于任何一个分式，分 不为0。
②分式的分”与分 同乘以 除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分”相乘的积作为积的分”，把分 相乘的积作为积的分 。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分 分式相加减，分 不变，把分”相加减。②异分 的分式先?分，?为同分 的分式，再加
减。
分式方…：①分 中 有‰知数的方…叫分式方…。② 方…的分 为0的?称为原方…的?根。
、方…与不等式
1、方…与方…?
一 一 方…：①在一个方…中，只 有一个‰知数，并且‰知数的 数是1，这`的方…叫一 一 方…。
②等式两′同时加上 减去 乘以 除以 不为0 一个代数式， 得结果?是等式。
?一 一 方…的?ˉ：去分 ，? ， 并同 ，‰知数 数?为1。
˙ 一 方…： 有两个‰知数，并且 ‰知数的 的 数都是1的方…叫 ˙ 一 方…。
˙ 一 方…?：两个˙ 一 方…?·的方…?叫 ˙ 一 方…?。
¨ 一个˙ 一 方…的一?‰知数的值，叫 这个˙ 一 方…的一个?。
˙ 一 方…?中 个方…的currency1??，叫 这个˙ 一 方…的?。
?˙ 一 方…?的方法：代? 法/加减 法。
一 ˙ 方…：只有一个‰知数，并且‰知数的 的最 数为2的方…
1 一 ˙ 方…的˙ ?数的?
2 一 ˙ 方…的?法
˙ ?数有ˇ点式 — /2 — 2/ ， 要，这可以 有的一 一 方…的?
1 ?方法
用?方， 方…变为??平方currency1式，在用 平方法去 ?
2 分?￡式法
?取currency1￡式， 用currency1式法，和? 相乘法。在?一 ˙ 方…的时 也一`， 用这点，把方…?为 个乘积
的 式去?
3 currency1式法
这方法也可以是在?一 ˙ 方…的 能方法 ，方…的根?1 — a 2— /2 ，?2 — —a 2—
/2
3 ?一 ˙ 方…的?ˉ：
1 ?方法的?ˉ：
先把 数 ? 方…的?′，再把˙ 的 数?为1，再同时加上1 的 数的一?的平方，最后?·?
?平方currency1式
2 分?￡式法的?ˉ：
把方…?′?为0，?后oo是 能用?取currency1￡式，currency1式法 这里 的是分?￡式中的currency1式法 ? 相乘，如
果可以，?可以?为乘积的 式
3 currency1式法
?把一 ˙ 方…的 数分 代?，这里˙ 的 数为 ，一 的 数为 ， 数 的 数为
一 一 方…根的
用根的 式去 ?，根的 式可在 ?上可以 为 ? 2— ，可以分为3? ：
? ?0时，一 ˙ 方…有2个不相等的实数根;
? 0时，一 ˙ 方…有2个相同的实数根;
? ?0时，一 ˙ 方…没有实数根
2、不等式与不等式?
不等式：①用符号?， 号￠ 的式”叫不等式。②不等式的两′都加上 减去同一个整式，不等号的方 不
变。 不等式的两′都乘以 除以一个正数，不等号方 不变。 不等式的两′都乘以 除以同一个
负数，不等号方 相反。
一 一 不等式： ?两′都是整式，只 有一个‰知数，且‰知数的最 数是1的不等式叫一 一 不
等式。
一 一 不等式的符号方 ：
在不等式中，如果加上同一个数 加上一个正数 ，不等式符号不改 ;例如：A? A C? C
在不等式中，如果减去同一个数 加上一个负数 ，不等式符号不改 ;例如：A? ，A—C? —C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改 ;例如：A? ，A×C? ×C C?0
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改 ;例如：A? ，A× —1 ＜ × —1
3、?数
横轴上的点是自变量，纵轴上的点是￡变量。
一 ?数：①若两个变量?，Y间的? 式可以表示·Y K? 为 数，K不等于0 的 式， 称Y是?的一
?数。②? 0时，称Y是?的正比例?数。（Y K?）
一 ?数的图象：正比例?数Y K?的图象是经过原点的一'' 线。在一 ?数中，?K 0， O， 经2、3、
象限;?K 0， ?0时， 经1、2、 象限;?K?0， 0时， 经1、3、 象限;?K?0， ?0时， 经
1、2、3象限。 ?K?0时，Y的值随?值的?大 ?大，?? 0时，Y的值随?值的?大 减少。
。 ˙空间与图
视图：主视图， 视图，俯视图。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段 一个方 无限延长? · 射线。射线只有一个端点。 将线段的两端无
限延长? · 线。 线没有端点。 经过两点有且只有一'' 线。
比较长短：①两点之间的 有￠线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫 这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两''具有currency1?端点的射线?·，两''射线的currency1?端点是这个角的ˇ点。②一度的
1/60是一分，一分的1/60是一秒。
平行：经过 线外一点，有且只有一'' 线与这'' 线平行。如果两'' 线都与第3'' 线平行，那么这两''
线互相平行。
垂 ：平?内，过一点有且只有一'' 线与已知 线垂 。
垂 平分线：垂 和平分一''线段的 线叫垂 平分线。
垂 平分线垂 平分的一定是线段，不能是射线 线，这根￥射线和 线可以无限延长有?，垂 平分线是一
'' 线，在画垂 平分线的时 ，要确定2点
垂 平分线定理：
性质定理：在垂 平分线上的点 该线段两端点的距离相等;
定定理： 线段2端点距离相等的点在这线段的垂 平分线上
角平分线是 线
性质定理：角平分线上的点 该角两′的距离相等
定定理： 角的两′距离相等的点在该角的角平分线上
正方 ：一?邻′相等的矩 是正方
性质：正方 具有平行四′ 、菱 、矩 的一切性质
定：1、对角线相等的菱 2、邻′相等的矩
˙、基本定理1、过两点有且只有一'' 线 2、两点之间线段最短 3、同角 等角的补角相等
、同角 等角的?角相等 5、过一点有且只有一'' 线和已知 线垂 6、 线外一点与 线上 点￠ 的
有线段中，垂线段最短 7、经过 线外一点，有且只有一'' 线与这'' 线平行 8、如果两''
线都和第三'' 线平行，这两'' 线也互相平行 9、同位角相等，两 线平行 10、内错角相等，
两 线平行 11、同旁内角互补，两 线平行12、两 线平行，同位角相等 13、两 线平行，内错角
相等 1 、两 线平行，同旁内角互补 15、 三角 两′的和大于第三′ 16、 三角 两′的“小
于第三′ 17、三角 内角和定理 三角 三个内角的和等于180° 18、 角三角 的两个锐角互
? 19、三角 的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、3 三角 的一个外角大于任何一
个和它不相邻的内角 21、?等三角 的对应′、对应角相等 22、′角′currency1理 SAS 有两′和它
们的夹角对应相等的两个三角 ?等 23、 ASA 有两角和它们的夹′对应相等的 两个三角 ?
等 2 、 AAS 有两角和其中一角的对′对应相等的两个三角 ?等25、′′′currency1理 SSS 有三′
对应相等的两个三角 ?等 26、斜′、 角′currency1理 HL 有斜′和一'' 角′对应相等的两个 角
三角 ?等 27、在角的平分线上的点 这个角的两′的距离相等 28、 一个角的两′的距离相
同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是 角的两′距离相等的 有点的集 30、等腰
三角 的性质定理 等腰三角 的两个?角相等 即等′对等角 31、等腰三角 ˇ角的平分线平
分?′并且垂 于?′ 32、等腰三角 的ˇ角平分线、?′上的中线和?′上的 互相 三线
一 33、等′三角 的 角都相等，并且每一个角都等于60° 3 、等腰三角 的 定定理 如果
一个三角 有两个角相等，那么这两个角 对的′也相等 等角对等′ 35、三个角都相等的三角
是等′三角 36、有一个角等于60°的等腰三角 是等′三角 37、在 角三角 中，如果
一个锐角等于30°那么它 对的 角′等于斜′的一?
38、 角三角 斜′上的中线等于斜′上的一?
39、线段垂 平分线上的点和这''线段两个端点的距离相等 0、和一''线段两个端点距离相等的点，在这
''线段的垂 平分线上 1、线段的垂 平分线可o作和线段两端点距离相等的 有点的集 2、
?于某'' 线对称的两个图 是?等 3、如果两个图 ?于某 线对称，那么对称轴是对应点
￠线的垂 平分线
、两个图 ?于某 线对称，如果它们的对应线段 延长线相交，那么交点在对称轴上 5、如果两个图 的
对应点￠线fl同一'' 线垂 平分，那么这两个图 ?于这'' 线对称 6、勾股定理 角三角
两 角′ 、 的平方和、等于斜′ 的平方，即 2 2 2 7、勾股定理的逆定理 如果三角 的三
′长 、 、 有? 2 2 2，那么这个三角 是 角三角 8、四′ 的内角和等于360°
9、四′ 的外角和等于360° 50、n′ 的内角的和等于 n—2 ×180° 51、任意 ′的外角和
都等于360° 52、平行四′ 的对角相等 53、平行四′ 的对′相等 5 、夹在两''平行线间
的平行线段相等 55、平行四′ 的对角线互相平分 56、两?对角分 相等的四′ 是平行四′
57、两?对′分 相等的四′ 是平行四′ 58、对角线互相平分的四′ 是平行四′ 59、
一?对′平行相等的四′ 是平行四′ 60、矩 的四个角都是 角 61、矩 的对角线相等
62、有三个角是 角的四′ 是矩 63、对角线相等的平行四′ 是矩 6 、菱 的四''′都相
等 65、菱 的对角线互相垂 ，并且每一''对角线平分一?对角 66、菱 ?积 对角线乘积的一
?，即S × ÷2 67、四′都相等的四′ 是菱 68、对角线互相垂 的平行四′ 是菱
69、 正方 的四个角都是 角，四''′都相等 70、正方 的两''对角线相等，并且互相垂 平分，
每''对角线平分一?对角 71、?于中心对称的两个图 是?等的
72、?于中心对称的两个图 ，对称点￠线都经过对称中心，并且fl对称中心平分 73、如果两个图 的对应点￠
线都经过某一点，并且fl这一点平分，那么这两个图 ?于这一点对称 7 、等腰梯 在同一?上
的两个角相等 75、等腰梯 的两''对角线相等 76、在同一?上的两个角相等的梯 是等腰梯
77、对角线相等的梯 是等腰梯 78平行线间距离处处相等 79、经过梯 一腰的中点与?平
行的 线，必平分另一腰 中位线
80、经过三角 一′的中点与另一′平行的 线，必平分第三′（中位线）
81、三角 中位线定理 三角 的中位线平行于第三′，并且等于它的一?82、梯 中位线定理 梯 的中位线平
行于两?，并且等于两?和的一? 中位线 上? 下? ÷2 ?积 中位线× ?积 上低+下低)
× ÷2 90、平行于三角 一′的 线和其 两′ 两′的延长线 相交， 构·的三角 与原三
角 相似 91、相似三角 定定理1 两角对应相等，两三角 相似 两′对应·比例且其夹角相
等，两三角 相似92、 角三角 fl斜′上的 分·的两个 角三角 和原三角 相似93、两′对应
·比例且夹角相等，两三角 相似 SAS 9 、三′对应·比例，两三角 相似 SSS 96、相似
三角 对应 的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、相似三角 周长的比等于相
似比 98 相似三角 ?积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的?角的?弦值，任意锐角的?弦值等于它的?角的正弦值 100、任意锐角
的正切值等于它的?角的?切值，任意锐角的?切值等于它的?角的正切值 10 、同圆 等圆的?
径相等 109、不在同一 线上的三点确定一个圆。 110、垂径定理 垂 于弦的 径平分这''弦并
且平分弦 对的两''弧111、 ①平分弦 不是 径 的 径垂 于弦，并且平分弦 对的两''弧 ②弦
的垂 平分线经过圆心，并且平分弦 对的两''弧 平分弦 对的一''弧的 径，垂 平分弦，并
且平分弦 对的另一''弧
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图 11 、 在同圆 等圆中，相等的圆心角 对的弧相等， 对的弦相
等， 对的弦的弦心距相等115、在同圆 等圆中，如果两个圆心角、两''弧、两''弦 两弦的弦心距中
有一?量相等那么它们 对应的其? ?量都相等
116、一''弧 对的圆周角等于它 对的圆心角的一? 117、同弧 等弧 对的圆周角相等;同圆 等圆中，相等的
圆周角 对的弧也相等
118、 ?圆 径 对的圆周角是 角;90°的圆周角 对的弦是 径
119、如果三角 一′上的中线等于这′的一?，那么这个三角 是 角三角
120、定理 圆的内 四′ 的对角互补
121、① 线L和⊙O相交 d＜r
② 线L和⊙O相切 d r
线L和⊙O相离 d?r
122、切线的 定定理 经过?径的外端并且垂 于这''?径的 线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切
线垂 于经过切点的?径 12 、经过圆心且垂 于切线的 线必经过切点125、经过切点且垂 于切线
的 线必经过圆心
128、弦切角等于它 夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角 夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
131、如果弦与 径垂 相交，那么弦的一?是它分 径 ·的两''线段的比例中
13 、如果两个圆相切，那么切点一定在￠心线上
135、①两圆外离 d?R r ②两圆外切 d R r 两圆相交 R—rr
两圆内切 d R—r R?r ⑤两圆内 dr
136、定理 相交两圆的￠心线垂 平分两圆的currency1?弦
139、正n′ 的每个内角都等于 n—2 ×180°/n
1 、弧长计算currency1式： 三角?数值
1 5、扇 ?积currency1式：
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