社工常用儿童游戏
4~6岁游戏
P1 P2
在 社工教室中，孩子第一个接触到计算的材料是「金黄色珠」－如十进制的认识、银行游戏，经由这些练习，孩子了解加、减、乘、除的概念。再经过如「邮票游戏」等多次的提示与实际的练习，孩子已逐渐由具体的教具操作到记忆演算的能力。换句话说，经由这样的引导过程，最主要的是，提供一个有系统、具体的学习及了解，进而能够接受日后抽象的记忆演算练习。
然而数学的真相是无法轻易记忆得来，孩子对数学的理解，是经由适当的教材操作中得到的。
接下来的单元里，我们将着重增加孩子在记忆性四则运算的练习。而且每一种运算练习中，都将有一连串的工作，使孩子在趣味及自我挑战中，更容易记忆与体认。
当然，我们也可以运用重复相同过程的方式，让孩子练习记忆，但那只有使孩子深感无趣又无聊而已。 社工教具的层次却能深深地抓住孩子的兴趣，使孩子全心投入。
为了使孩子在练习中，掌握更多的趣味与想象空间，教材的设计及内涵应该以较符合一般社会层面的概念为原则，比如：
?1.可将加、乘法的概念在同一个练习中解说(乘法可视为连续的加法，如：4×3，即4重复三次，亦即4＋4＋4)。
?2.在所有的运算方式中，应说明总和(积)的组合元素，如：加数、被加数。
?3.在所有的运算中，孩子应被引导能记忆、计算所有的元素。例如：加法计算中，被加数十加数=和，这些元素(名称)，可适时地向孩子介绍，有助于未来学习函数(如：X＋5Y=120)。
在本单元中，藉由加法板的制作，让孩子再次将数的学习理解、内化后，在练习中自然流露出记忆演算的能力，同时发现数字1～9在构成10中的交换律，也为日后「蛇的游戏」奠定更扎实的基础。
一、材料
?厚度0.3cm四开卡纸两张
?红、蓝、黑色油性笔各一枝
?红、蓝色喷漆
?直尺一把
?美工刀一把
?切割
? 二、制作步骤
?1.将厚卡纸切割成长42cm，宽3Ocm纸板一块。
?2.用直尺及蓝色油性笔于上述纸板上画出长宽各2cm的方格，直行12格，横行18格。
?3.于纸板格子顶端用红色笔写出数字1～10，用蓝色笔写出数字11～18，数字10与11之间画红线区隔(帮助孩子了解以10为基础的运算和十进制)。
4.取另一厚卡纸，切割成宽2cm，长lcm～9cm的条尺各一条。 ?5.用喷漆将条尺上色，一套为红色，宽2cm，长1cm～9cm条尺各一条；另一套为蓝色，宽2cm，长1cm～9cm条尺各一条。
6.用蓝色笔于红色各条尺上，画出长宽各为2cm的格子，并于每一条尺上，按1～9顺序将数字写于末端。
7.用红色笔于蓝色条尺上，按1～9顺序，将数字写于末端。 8.将白色纹彩纸裁成宽2cm～lOcm的纸条数条，做为试题卡。
记忆游戏－减法板 P.1 P.2
加法板的介绍后，激起了许多父母及名师们对于提升孩子「计数」能力的动力，纷纷积极展开教材的设计以及活动的引导，这当然是个值得鼓励的事情。
不过，从建立孩子「数概念」的发展方向而言，我们还是希望带领各位父母、老师们再次了解 社工学习数概念的模式。
我们循序渐近由具体至半具体而到抽象的方式，分享了 社工数的学习方法，因此可以知道这样的学习有其先后顺序：
(1)数量、数名兴数字的结合－如：数棒与砂字板结合。
(2)数算连续量之后，再学数算不连续量－如：数棒先于纺锤棒的学习。
(3)数字0在认识数字1至10之后学习－如：认识数棒1~10后，才呈现纺锤棒O的概念。
(4)数的组合先于分解－先会加法运算，再学减法运算。
(5)先有「成对」的概念，再介绍奇偶数的概念－如：筹码与数字，先了解成对(两个筹码为一对)，再学习奇数和偶数。
(6)学习二位数－如：塞根板的学习。
(7)位数的概念－十进制的认识。
这样的学习顺序为孩子开启了数学心智，从数的认知扎下根基，进而带领孩子踏入数的运算境界。
在运算的练习里，最主要是希望藉由各项工作的设计，帮助孩子了解数的组合与分解，以及认识数的整体与部分。如「加法板」运算，先让孩子了解十的组合，同时练习加法运算，以及「加法蛇」，学习数的组合；再到「减法板」运算。
「减法板」是为了让孩子清楚数的分解，或是数的整体中拿走了一部分，剩下的另一部分数算；同时，可以学习减法运算，更能够了解数的组合先于分解，加法运算先于减法运算。
一、材料
1.厚度0.3cm四开卡纸三张。
2.红、蓝、黑色油性笔各一枝。
3.红、蓝色喷漆。
4.直尺一把。
5.美工刀一把。
6.切割板一块。
7.白色纹彩纸A4大小一张。 二、制作步骤
1.将厚卡纸切割成长42cm、宽30cm纸板一块。
2.用直尺及红色油性笔于上述纸板上画出长宽各2cm的方格，直行12格，横行18格。
3.于纸板格子顶端用蓝色笔写出数字1~9，用红笔写出数字1O~18，数字9与10之间画蓝线区隔。(帮助孩子了解以10为基础运算和十进制)
4.取另一厚卡纸，切割成宽2cm、长2~18cm，以2cm为等差的条尺各两条。
5.上述的条尺，用喷漆上色，一套为红色，一套为蓝色。
6.用蓝色笔于红色各条尺上，画出长宽各 为2㎝的格子，并于每一条尺上，按1~9顺序将数字写于末端。
7.用红色笔于蓝色条尺上，按1~9顺序，将数字写于末端。
8.将白色纹彩纸裁成宽4cm、长1Ocm的纸条数张，做为试题卡。
9.取另一厚卡纸切割成宽2cm、长2~36cm，以2cm为等差的白色条尺一套。 三、示范步骤
(一)十的分解
1.取出白色条尺，遮住减法板最上方数字11及之后的所有数字。
2.取出蓝色条尺1，置于较靠近白色条尺的一边，即10~1。
3.请孩子数算白色条尺左方剩下多少方格？
4.孩子数算后，取出9的红色条尺，置于蓝色条尺1的旁边，检视是否与剩下的格子数量吻合，若是，即为答案。
5.继续取出蓝色条尺2、3、4……9练习，以了解10的分解。
?
邮票游戏－位数的练习
在数概念的建立中，位数的认识以及进位的概念，是许多孩子需要不断练习的过程。透过数算金黄色珠的基础，孩子可以逐渐地进入抽象化的运算。
经由邮票游戏练习，给予孩子在数概念建立的帮助是：
进位概念的加强
在练习的过程中，我们以四则运算的方法(加法、减法、乘法、除法)，从「不进位」的题目到「进位」的题目。以循序渐进的方式，奠定孩子对「进位」的认识。
由具体量进入符号化(抽 象化)
和旧经验比较，孩子从一个个具体量的数算到不仅数算具体量，同时明了每一个具体量可以以1、10、100或1000来表示，进而了解如何将具体量符号化。经由这样的练习，孩子正朝着未来运算(纸上作业)的路迈进。
熟悉「四则运算」的方法
为了让孩子更明了 「进位」，在题目的设计上，我们以「四则」作为变化。孩子从操作练习中，知道「加法」就是「合起来」；减法即为「拿走」；「乘法」则为「重复出现」以及「除法」就是「平均分给」。例如：6+3就是6和3合起来，6-3即为6拿走3，6 ×3是6重复出现3次，6 ÷3为6平均分给三个人。
数概念的建立，「运算」是个很重要的关键，「运」－操作，「算」－－数算。也就是说，要孩子数概念清楚，「数算」的练习是绝对不可少的。
一 、材料
压舌板约30根
喷漆，绿、蓝、红各一罐
剪子(剪铁或木片用)一把
黑色签字笔一枝
盒子一个
托盘一个
不织布一块
彩色笔，绿、蓝、红各一枝
卡纸数张(题目卡)
跳棋子数个(绿、蓝、红色)
大小相同的筹码，绿色4个、蓝色2个、红色2个
二 、制作步骤
1.将压舌板剪成长2公分、宽1.7公分，共200片。
2.将剪裁好之木片分成四份，并分别喷上绿、蓝、红色漆。〈如图一〉
〈图一〉
3.分别将50片绿色木片，用黑色签字笔写上1，50片蓝色木片写上10，50片红色木片写上100及50片绿色木片写上1000。 〈如图二〉
4.取出盒子，将盒子内分成六格，分别将上述木片放入，并将筹码及跳棋子放入。
〈图二〉
5.取出卡纸数张。
6.用彩色笔按不同位数分别以绿色、蓝色、红色，写出题目卡（个位用绿色，十位用蓝色，百位用红色，千位用绿色）。
7.制作题目卡，写出欲要求孩子练习的题目，如：235+742（也可以先从二位数开始）〈如图三〉
〈图三〉
三 、示范步骤
(一)加法不进位
1.妈妈取出写好的题目卡。
2.铺开不织布 。
3.按个、十、百位数，将两组定位筹码置于不织布上方。 〈如图四〉
〈图四〉
4.按照题目卡的数字，先从个位开始，取出相等的量 (两组)，一组置于上方，另一组置于不织布中间以下。〈如图五〉
〈图五〉
５.妈妈告诉孩子：「加法的定义即是合起来。」
６.将两组数量，由个位数开始合起来。〈如图六〉
〈图六〉
7.数算合起来后的量，即为答案。
８.请孩子用彩色笔写下答案。〈如图七〉
〈图七〉
?
(二)加法进位
1.题目卡(如：78+56，可循序渐近改为二进数或四进数)。
2.铺开不织布。
3.将定位筹码置于上方。
4.按照题目卡上的数字，摆放相等的量(两组)。〈如图八〉
〈图八〉
5.将两组数量，由个位数开始「合起来」。
6.将个位数8和6合起来，超过「10」即「进位」，取十个1换一个10，进到十位，个位数则剩下4。〈如图九〉
〈图九〉
7.再数算十位数，7和6合起来，超过「10」即进位，取十个10换一个1O0，进到百位，十位数则剩下30。 〈如图十〉
〈图十〉
8.数算最后「合起来」的数量为134，即为答案。〈如图十一〉
延伸变化
在此，我们建议选择代币做为孩子多一层练习的素材，原因是在生活中，经常会因需要而产生用钱币购物的行为，生活原本就是最好的学习机会，藉此，将数概念中的进位与生活结合，盼能收实际的效果。
为建立孩子学习的信心，可选择1元、10元、100元及1000元的代币(或玩具铁币)。练习的成功与否，在于出题目的技巧，换句话说，在出题时，可先从二位数且不进位的题目开始。当孩子熟悉了每一个代表量的符号后。再将题目增加困难度至三位数及四位数的不进位题目，最后再以循序渐进的方式，增进至二位数、三位数及四位数的进位题。如此由浅入深，由简至繁，才能提供孩子真正思考的空间与时间。
给父母的话
在邮票游戏练习中，不可忽略的重点是：
1. 如何运用题目的技巧来促使孩子了解「进位」概念。
2. 如何让孩子充分体验由具体量到符号化(抽象性运算)的认知过程。
换句话说，在练习中，让孩子逐一的数算一片片 「邮票」，实有其必要性。因为在数算中，帮助孩子真正进入对数的理解，倘若孩子都能运算自如，确实理解具体的量是由数个连续的1、10、100或1000所组成(例如：5是由五个1所组成，50是由五个10所组成，500是由五个100所组成，以及5000是由五个1000所组成)，之后，即可使用在铁币中的5元、50元及500元为练习题目的素材。透过以四则运算为方法的练习，的确容易帮助孩子建立扎实的「进位」概念，往后进入抽象的符号运算，也就不致出现困难。
邮票游戏－减算的练习 P.1 P.2 P.3 P.4
在我的经验中，加算的练习，孩子总是较易理解，只要清楚「位数」关系及概念，便可轻易地做更多的运算练习。然而，到了「减算」练习时，尤其是当一个数不够减的时候，孩子则会显得犹豫，且需要较长的思考时间来完成。
针对这样的现象，我们将下列各项重点加强说明，以便提供父母较明确的引导方向，来协助孩子的练习：
一 、「位数」的概念
孩子必须很清楚的认识个位(1)、十位 (10)、百位(100)、千位(1000)，不仅如此，还要非常清楚每一位数彼此之间的关系；不但要知道十个1成为一个10，十个10成为一个100，一个100可以换成十个10，一个10可以换成十个1，如此一来在加算时，便可以了解如何 「进位」，到了「减算」便知道不够减时要「借位」。
二 、符号对 「具体量」的代表性
当孩子在数算着「一块块」的「邮票」时，不仅要理解每一个位数的代表性，例如：个位是一块块绿色写着「1」的邮票，十位是一块块蓝色写着 「10」的邮票等；同时要将所数算的邮票与「数」做结合。例如：64，个位数「4」，就是等于「四个1」，十位数「6」则是「六个10」所组成。
三 、运算的意义
为了让孩子能够真正理解「位数」的概念，因此，我们应用「四则运算」来达到此一目的，但是，无论应用任何一种运算方法，都要让孩子明了运算的意义，例如：在「加算」时，我们要将两个数或多个数「合起来」，而且要从个位数开始：「减算」就是将一个数「拿走」一部分，也是必须从个位数着手。
邮票游戏－乘算和除算 P.1 P.2 P.3 P.4
在学龄前的数学学习里，十进制概念的建立，可以说是未来运算学习的重要关键。我们曾介绍金黄色串珠－十进制的练习，提供孩子具体量的经验之外，也让孩子了解每一个具体量都在符号(数字卡)中明白显示出来。例如：826，个位数是六个1的珠子，十位数是二串10的串珠，百位数则是八块100的串珠。
当孩子达到了一定阶段的成熟之后，我们则带领孩子进入邮票游戏，以上列的数字为例：826，若由邮票游戏中的「邮票」来呈现，个位数是六块的「邮票」；十位数是二块10，百位数是八块100。此时，孩子必须能够理解具体量符号化的过程，例如：八个100即是800，然后要能将数字用笔写下来，这个过程我们可以看出：
教具本身的学习目标及教具在提供孩子学习先后顺序的重要性。
孩子是如何透过这些教具将学习内化。
这次仍以「邮票游戏」的练习，来强调孩子对十进制的认识，同时了解乘算和除算的过程：
（一）是否真正清楚「十进制」?
孩子或许已经清楚每一个位数，如：个位、十位、百位、千位，但是，在实际练习中，我们必须仔细观察，孩子能否清楚「9再多1就进位」。有时候，孩子会记得要进位，但在交换时(如：9再多一个1，则换一个10)，忘记将换来的邮票放在进位之后的位数中，或是只记得「交」，而没有「换」，因此，产生计算错误的情形。
（二）能否理解量已符号化
每一位数代表的符号，孩子是绝对理解，如：1、10、100、1000，但是当每个位数的数量超过1的时候，孩子则需要较多的时间来思考，例如：八个1时，孩子心里要将八个l划上等号=8,八个10=80，八个100=800…等，然后还要将心里理解后的数写出来。这是孩子最需要时间学习的地方，因此，必须提供充分的练习，让孩子获得经验，建立概念。
(三)如何运用「四则」了解「进位」
? 首先，孩子要清楚「四则运算」的意义：
加算－将两个数或多个数「合起来」；
减算－将一个数「拿走」一部份；
乘算－将一个数「重复」出现一定的次数
除算－将一个数「平均分给」或「公平分享」。
? 其次，在不同运算中，「位数」改变的方法和名称，应是孩子要了解的。
加算有「不进位」和「进位」的方法，从个位数算起，9再多l则进位；
减算也有「不借位」和「借位」，个位数不够拿走时；必须向十位数「借」；
乘算同加算；除算则有「不退位」和「退位」，必须由最高位数开始「分给」，分配之后如果有剩下的，则「退」至前一位数再分配。
乘算练习－不进位
教材 告诉孩子，乘算的意思是：将一个数量「重复」出现一定的次数，如题目32x2，将32重复2次后，计算其总数。
放置定位筹码，并将被乘数32排列于桌上。
按题目32x2，即被乘数32，「重复」两次，再排列出一次32。 对孩子说：我们将个位数和个位数「放在一起」，十位数和十位数「放在一起」。 数算邮票的数量，即为答案 64。
检查计算过程，并验算(将得到的积64分为二等份，每一份即为被乘数32)。
请孩子按不同位数，分别以绿色、蓝色彩色笔写下答案。
依孩子意愿，可再多练习。 ?
蛇的游戏－记忆性加法练习 P.1 P.2
这次「蛇的游戏」单元有三个重点：
一、数的「集合」概念
数棒与彩色珠(金黄色珠)，虽然都是连续量的教具，但都具有可计数的个别单位，所以能将「数」视为一一个「整体」，也就是「集合」的概念。
二、学习集合的「组合」
在了解了每一串串珠所代表的是一个数的「整体」、「集合」之后，在「蛇的游戏」练习中，孩子借着对串珠的旧有经验，学习集合的「组合」(例：4+6，3+7，2+8)，以及等量概念(例：2+6＝4+4)等新知识。
三、记忆练习
记忆练习奠基于一开始的具体经验，再经由一连串循序渐进的教材练习，进而建立了记忆演算的能力，在「蛇的游戏」练习中，即可将此能力完全展现，因此，更奠定了日后抽象符号运算(计算)的坚实根基。
材料
木珠235粒
竹签30根
压克力颜料及水彩笔
快干胶(二瓶)
透明喷漆一罐
剪刀、尺各一把
签字笔一枝
托盘一个
题目卡纸
纸盒二个
厚卡纸或压舌板(制成「桥」，做为数算时用工具)
制作步骤
将木珠依1~9的顺序，分别穿入竹签，穿成
〈1）九串由1~9粒珠子构成的串珠，共二套
〈2）10的串珠(10粒珠子一串)穿十串
用快干胶固定木珠。
将每串串珠两端各留1公分，并用剪刀修齐竹签。
将串珠，依照蒙氏彩色串珠1~10的颜色，用水彩笔沾压克力颜料，分别涂上颜色。
另穿1~9的木珠一套，制成「黑白珠」。即1~5的串珠，皆涂上黑色；6的串珠前5粒涂黑色，后1粒涂白色；7的串珠前5粒涂黑色，后2粒涂白色，8的串珠前5粒涂黑色，后3粒涂白色；9的串珠前5粒涂黑色，后4粒涂白色。
将制作好的串珠，分别放入纸盒内。
裁剪一块约5公分长，1.5公分宽的厚卡纸(可用压舌板裁制)，于长1公分处剪一缺口，做成桥，做为数算用工具。
设计一蛇形图案于题目卡纸，以增加对孩子的吸引力。
操作步骤
（一）合成十
取出教具，置于桌上。
取出题目卡(家长可用签字笔，当着孩子的面写出题目。此阶段所出的题目，以每二数相加和为10的设计为主，例：6+4+2+8+3+7。
按照题目卡，取出彩色串珠，排列成蛇形。
取「桥」，开始数算。
数至10时，移走原来的彩色串珠6和4，换上一串10的金黄色珠。
移走的彩色串珠，放置在题目卡下方，以做核对验算之用。
继续数算，数到10时，即换一串10的金黄色珠。
数算换上的三串10的金黄色珠，即为答案30。
验算：先检查题目卡数字与下方的彩色串珠是否相符，再将彩色串珠以十的合成方式验算。如果可以合成三个十，即30，则与数算答案相符，表示答案正确。
将答案写于题目的最后方，或写于题目卡的背面，此题目卡可让孩子重复练习。
(二)使用「黑白珠」
取出题目卡(家长可以任意出题，以个位数两数相加或个位数多数相加为主)，例如：3+9+4+8+5+5+8。
按照题目卡，取出彩色串珠，排列成蛇形。
取「桥」数算，数到10时，取一串10的金黄色珠，并移走彩色串珠3及9，但串珠9仍剩2粒未数完，此时，取同等量的黑色串珠2代替，然后再接续数。即黑色串珠2+彩色串珠4+彩色串珠8…‥。同样的，数到10时，换上一串10的金黄色珠，移走黑色甲珠2(放入黑白珠盒内)、彩色串珠4及8，再取同等量的黑色串珠4，代替剩下来未数到的4粒珠子。
同步骤2、3的方法，接下去数算。当原来的「彩色蛇」，转换为「金黄色蛇」，即得到答案。以10的倍数加数，答案即为42。(四串10的金黄色珠及一串2的黑色珠)
验算(同上述步骤9)。
写答案(同上述步骤10)。
延伸变化
直式题目卡
横式题目卡 资源回收日，家长带了许多「废弃」的玩具，其中我发现了一袋长方体状的积木(类似迭迭乐玩具)，心想，这的确是可再利用的「资源」。于是，我请了一位具专业木匠技能的家长，代为将这些积木锯成1.5公分正方的立方体积木。再将积木上色以及用双面胶将积木黏合后，就成为孩子学习数算的最佳素材。
图中题目卡纸的设计，亦别有新意，可供两种出题法的使用，格子的大小以孩子便于书写为原则，不宜过大或过小。例如，以1.5公分长宽，横格5格，直格15格画出(如图)。
使用方法：
1.直式－使用「个位数两数的加法」。
2.横式－使用于「个位数的连加法」。
给父母的话
透过一个「蛇形图案」的设计，并延续孩子对彩色串珠的经验，最主要的目的，是再次增加孩子对具体量数算的练习，以做好日后对抽象符号运算的准备。
本期的单元里，除了上述谈到的目的之外，亦提供下列两点，做为您思考方向的引导：
(1)题目的设计
在出题时，必须把握出题的原则，例如：是以合十，还是黑白珠的使用为方向。
在孩子面前当场出题，为的是希望刺激孩子「写」的欲望及「出题」的欲望，日后孩子自已便可以随时出题目练习。
(2)数算的过程
经过长时间对于具体量的认识，孩子应该建构了相当程度的数概念，此时，数算的过程即可加强孩子对数的记忆练习或心算练习。因此，初期练习时，尚可依赖使用「桥」来数算串珠，一些时日之后，则可用目测心算来练习。
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