向量子空间

向量子空间向量子空间，又称线性子空间，简称子空间。是线性空间中部分向量组成的线性空间。设W是域P上的线性空间V的一个非空子集合，若对于V中的
加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个线性空间，则称W为V的线性子空间。向量子空间是向量空间在向量加法下的子群。例子：设域K是实
数的集合R，并设向量空间V是欧几里得空间R3.取W为最后的分量是0的V中所有向量的集合。则W是V的子空间。证明：给定W中u和v，它
们可以表达为u=（u1，u2，0）和v=（v1，v2，0）。则u+v=（u1+v1，u2+v2，0+0）=（u1+v1，u2+v2
，0）。因此u+v也是W的元素。给定W中u和R中标量c，如果u=（u1，u2，0），则cu=（cu1，cu2，c0）=（cu1，c
u2，0）。因此cu也是W的元素。