八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)（满分：120分 考试时长：120分钟）一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．1. 下列
计算结果正确的是( )A. B. C. D. 2. 一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根；B. 有两个不相等
的实数根；C. 没有实数根；D. 无法确定．3. 在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为（ ）A 锐角三角形
B. 直角三角形C. 纯角三角形D. 等腰直角三角形4. 若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）A. B. C.
D. 5. 对于下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边中垂线交点
到三个顶点的距离相等；④直角三角形只有一条高线．正确的有（ ）A. ①②③④B. ①③C. ①②③D. ①②④6. 如图，在中，点
在边上，垂直平分边，垂足为点，若且，则的度数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分）
7. 计算：=________．8. 方程的根是 _______________．9. 在实数范围内分解因式：=_________
___．10. 函数的定义域是______________．11. 已知函数，那么=_________．12. 平面直角坐标系中，
点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________13. 电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房
达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为___．14. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是
__．15. 如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABC的面积
为______．16. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接.若，，则的度数为=______.17. 如图，中，，，，，平
分，与相交于点，则长等于_____.18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝
在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_____．
三、解答题：本大题共8小题，共52分）19. 计算：20. 解方程： 21. 已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，
，求关于的函数解析式．22. 如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=
90°，求绿地ABCD的面积．23. 直角坐标平面内，已知点，，在轴上求一点，使得是以为直角的直角三角形．24. 如图，在中，，是
斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．（1）求的度数：（2）求证：．25. 如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC
边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想
．（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．26
. 阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三
角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形．（2）探究：在中，两边长分别，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．参考答案1-
6.BCBCBD7. 8. ，9. 10. 且11. 2.12. 13. 1.92（1+x）2＝2.61．14. k>315.3
616. 17. 3∴DE=DH-EH=5=2=3.18. 19. 解：= =．20. 解：其中，得即或所以原方程的根是21. 解
：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，∴y1=kx2，y2=，∵y=y1+y2，∴y=kx2+，∵当x=时y=5，当x=1时y
=-1，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=-4x2+．22. 解：连接BD．如图所示： ∵∠C=90°，BC=15米，CD
=20米， ∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2
=AD2，∴△ABD是直角三角形． ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD =AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20
=84+150=234（平方米）； 即绿地ABCD的面积为234平方米．23. 解：设由勾股定理得：，，，∵，∴，即，解得：，，∴
点的坐标为或．24. 解（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是斜边上的中线，，∴，∴，∴，∵，∴，（2）∵，∴，，∴，25. 解：（1
）证明：如图，连接，，、分别是、边上的高，是的中点，，，，又为中点，；（2）在中，，，∴，，，，，，；（3）结论（1）成立，结论（
2）不成立，理由如下：如图，同理（1）可知：，故结论（1）正确；，∴，，在中，，，，故结论（2）不正确．26. 解：（1）①设等边
三角形的边长为a，则，∴等边三角形一定是奇异三角形，故答案为：是；②∵，2×=8，∴∴该三角形是奇异三角形，故答案为：是；（2）当c为斜边时，则，则∴Rt△ABC不是奇异三角形；当b为斜边时，，则有，∴Rt△ABC是奇异三角形，答：当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形． |
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