2022-2023学年广东省九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2
.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题
时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共3
0.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是(????)A. 菱形B. 矩
形C. 等腰梯形D. 平行四边形2. 下列事件：掷一枚硬币，着地时正面向上；度量三角形内角和，结果是；买一张福利彩票，开奖后会中
奖；明天会下雨，其中必然事件有(????)A. 个B. 个C. 个D. 个3. 已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的
是(????)A. B. C. D. 4. 点、、在反比例函数 ? 的图象上，下列结论中正确的是?(????)A. B. C.
D. 5. 如图，在中，，点是上一点，于点，，，，则的长为(????)A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标系中，点、
、为某双曲线上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，轴于点、，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则(????)
A. B. C. D. 7. 如图，在中，半径垂直弦于，点在上，，，则半径等于(????)A. B. C. D. 8. 已知二
次函数，若，是该二次函数图象上的两点，且，则实数的取值范围为(????)A. B. C. D. 9. 如图，点的坐标是，点的坐标
是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是(????)A. B. C. D. 10. 如
图，一条抛物线形状一定与轴相交于、两点点在点左侧，其顶点在线段上移动，若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最
大值为(????)A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 某校九年级共有名
学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有名，女生有名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ?．12. 若扇形的圆心
角为，半径为，则该扇形的弧长是______结果保留．13. 反比例函数的图象上有一点，将点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点
，若点也在该函数的图象上，则______．14. 如图，与位似，点为位似中心，已知：：，则与的面积之比是______．15.
已知抛物线的顶点坐标是，图象与轴交于点和点，且点在点的左侧，那么线段的长是______请用含字母的代数式表示16. 在矩形中，，
，动点为矩形边上的一点，点沿着的路径运动含点和点，则的外接圆的圆心的运动路径长是____．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分
。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分解方程：．18. 本小题分如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到
的位置，点，，恰好在同一直线上．求证：．19. 本小题分为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随
机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；三次
传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20. 本小题分如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且求证：是的
切线．21. 本小题分如图，在中，，垂足是点．利用尺规作的外接圆不要求写作法，保留作图痕迹；作直径，连接，求证：∽．22. 本
小题分某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元，为扩大销售，尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发
现，若每件衬衫每降价元，则平均每天可多销售件．若每件衬衫降价元，求平均每天盈利是多少元？若平均每天需盈利元，则每件衬衫应降价多少元
？设每件衬衫降价元，平均每天盈利为元，当为何值时，平均每天盈利最多．23. 本小题分如图，为反比例函数其中图象上的一点，在上轴正
半轴上有一点，连接，且．求的值；过点作，交反比例函数其中的图象于点，连接交于点，求的值．24. 本小题分如图，已知锐角三角形内接
于，于点，连接．若，求证：．当时，求面积的最大值．点在线段上，连接，设，是正数，若，试探索、之间的数量关系，并证明．25. 本小
题分已知二次函数的图象与轴交于坐标原点和点，顶点为点．求点的坐标用含的式子表示；已知点纵坐标与点横坐标相同，直线与抛物线交于，两点
点在点左侧，连接，设直线为，直线为；当，两点关于抛物线的对称轴对称时，求的值；求证：当时，的值不变．答案和解析1.【答案】?【解析
】解：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；B.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；C.等腰
梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：．根据
轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．2.【答案】?【解析】解：掷一枚硬币，着地时正面向上，是随机事件，不合题意
；度量三角形内角和，结果是，是必然事件，符合题意；买一张福利彩票，开奖后会中奖，是随机事件，不合题意；明天会下雨，是随机事件，不合
题意．故选A．直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．3.
【答案】?【解析】解：，，故A不符合题意；是一元二次方程的实数根，，选项B不符合题意；，是一元二次方程的两个实数根，，，选项C不符
合题意，选项D符合题意．故选D．本题考查一元二次方程的根与系数的关系以及根的判别式．由根的判别式，可得出，选项A不符合题意；将代入
一元二次方程中可得出，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出，，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．4.【答案】?【
解析】解：首先根据反比例函数的性质可以得到的图象在第一，三象限当横坐标为时，纵坐标一定为正数当横坐标为负数时，纵坐标一定为负数有而
时，在双曲线的每一支上随的增大而减小有故答案为．5.【答案】?【解析】解：，，，，，即：．．故选：．先证明；利用对应边成比例即可求
解．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题．6.【答案】?【解析】解：设反比例
函数解析式为，点、、为双曲线上不同的三点，轴，，垂直轴于点、，，，，即，故选：．根据反比例函数系数的几何意义得到，即可得到结论．本
题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．7.【答案】?【解析】解：半径弦于点，，，，是等腰
直角三角形，，，则半径等于：．故选：．直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理
，垂径定理和圆周角定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．8.【答案】?【解析】解：，是函数的图象上的两点，且，，化简整理得，，
，实数的取值范围是，故选：．将点，坐标代入二次函数解析式即可得到一个不等式，再求出的取值范围．本题考查了二次函数的性质，二次函数图
象上点的坐标特征，根据题意列出不等式是解题的关键．9.【答案】?【解析】【分析】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形
的变化旋转等知识．作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点坐标即可解决问题．【解答】解：作轴于．，，，，又，≌，
，，点的坐标是，点的坐标是，，，，，，，，，反比例函数的图象经过点，．故选：．?10.【答案】?【解析】解：设对称轴为直线，、关于
直线对称，则，，抛物线形状一定，抛物线开口大小不变，由平移可知，当在点时，的横坐标最小，当移动到点时，有，解得，为定值，当移动到点
时，最大为，故选：．设对称轴为直线，、关于直线对称，得，由抛物线形状一定可知抛物线开口大小不变，再由平移可知，当在点时，的横坐标最
小，在点时，，为定值，当移动到时，最大为．本题考查二次函数的性质，抛物线与轴的交点，理解题意，求出是解题的关键．11.【答案】?【
解析】解：共名学生，其中男生名，从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是，故答案为：．用男生的人数除以学生的总人数即可求得答案．此
题考查概率的求法：如果一个事件总数有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现有种结果，那么事件的概率．12.【答案】?【解析
】解：扇形的圆心角为，半径为，扇形的弧长故答案为：利用弧长公式计算即可．此题考查弧长公式：，关键是记住弧长公式，属于中考基础题．1
3.【答案】?【解析】解：点的坐标为，则点的坐标为，依题意得：，解得：，，故答案为：．根据平移的特性写出点的坐标，由点、均在反比例
函数的图象上，即可得出，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义，解题的关键：由点坐标表示出点坐
标．14.【答案】：?【解析】解：与位似，点为位似中心，：：，：：，与的面积之比是：：．故答案为：：．直接利用位似图形的性质得出与
的相似比之比，根据面积比相似比平方即可得答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．15.【答案】?【解析】解
：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线．点和点关于直线对称，点的坐标是．．故答案是：．根据抛物线的轴对称性质解答．本题主要考查
了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，正确记忆抛物线的轴对称性质是解题关键．16.【答案】?【解析】解：如图，连接、交于点．当点与或
重合时，的外接圆的圆心与重合，当时，设的外接圆的圆心为，的延长线交于，设，中，，，解得，，，，，，的外心在线段的垂直平分线上，观察
图象可知，点沿着的路径运动，的外接圆的圆心的运动路径长是．故答案为．如图，连接、交于点当点与或重合时，的外接圆的圆心与重合，当时，
设的外接圆的圆心为，的延长线交于，设，因为的外心在线段的垂直平分线上，观察图象可知，点沿着的路径运动，的外接圆的圆心的运动路径长是
，由此即可解决问题；本题考查轨迹、矩形的性质、三角形的外接圆等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常填空题中的压轴题．
17.【答案】解：，，则，即，，，．?【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得
．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点
选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】证明：由旋转的性质可得≌．，，又正方形中，，即，，即，是等腰直角三角形，．．．．?
【解析】根据旋转的性质可得≌，然后根据全等三角形的对应边相等以及正方形的性质证明是等腰直角三角形，然后证明，据此即可证得．本题考查
了旋转的性质，以及全等三角形的性质，正确证明是等腰直角三角形是关键．19.【答案】解：根据题意画出树状图如下： 由树形图可知三次传
球有种等可能结果；由可知三次传球后，球回到甲脚下的概率；传到乙脚下的概率，所以球回到乙脚下的概率大．?【解析】根据题意画出树状图即
可；根据的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．此题考查的是用列表
法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20.
【答案】解：如图，连接，， 是直径，，，，，．，，，，，，又是的半径，是的切线．?【解析】根据圆周角定理得出，按照等腰三角形的性质
和已知的倍角关系，证明为直角即可．本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是
作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．21.【答案】解：正确作出的外接圆；证明：由作图可知为的直径，，直径所对的圆周角是直角，，，
，，∽．?【解析】由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心，确定了圆心即可画出．由
圆周角定理可得：，，由此可证得∽．本题考查了相似三角形的判定，三角形外心的定义，要熟记此题的作图方法，灵活运用相似三角形的判定定理
是本题的关键．22.【答案】解：由题意得： 元，平均每天盈利是元．设每件衬衫应降价元，由题意得：，，，，，尽快减少库存，．每件衬
衫应降价元．由题意得： ，当时，．当为时，平均每天盈利最多．?【解析】为降价后的销售量，为降价后每件的盈利，两者相乘，计算即可．
设每件衬衫应降价元，由题意得的一元二次方程，求解并根据尽快减少库存可得答案．由题意得关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的
性质可得答案．本题考查了二次函数与一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【
答案】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示．，，，，点的坐标为．为反比例函数图象上的一点， ；轴，，点在反比例函数上，．，，，
．，∽，．?【解析】过点作轴，垂足为点，交于点，利用等腰三角形的性质可得出的长，利用勾股定理可得出的长，进而可得出点的坐标，再利用
反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值；由的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出的长，利用三角形中位线定理可求出的长，进而可
得出的长，由可得出∽，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似
三角形的判定与性质，解题的关键是：利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点的坐标；利用相似三角形的性质求出的值．24.【答案】证明：
连接、， 则，，；长度为定值，面积的最大值，要求边上的高最大，当过点时，最大，即：，面积的最大值；．证明：如图，连接， 设：，则，
，则，，，，，即：，化简得：．．?【解析】连接、，则，即可求解；长度为定值，面积的最大值，要求边上的高最大，即可求解；，而，即可求
解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中，是本题容易忽视的地方，本题难度适中．25.【答案】解：抛物线
经过原点，，，点坐标为．抛物线对称轴为直线，点坐标为，点纵坐标与点横坐标相同，，，点坐标为抛物线解析式为．，关于抛物线对称，直线中，，把代入得，解得或，，，将，代入得，解得，将，代入得，解得，．令，整理得，设点横坐标为，点横坐标为，，，点在直线与直线上，把代入得，，令，可得，点在直线与直线上，把代入得，，令，可得，，把，代入得，时，．?【解析】由抛物线经过原点可得，将抛物线解析式化为顶点式求解．由点纵坐标与点横坐标相同可求出，坐标及解析式，由，关于抛物线对称轴对称可得，纵坐标为，将代入抛物线可得，坐标，从而求得直线与解析式，进而求解．由直线，经过点可得，与，的关系，设点，横坐标分别为，，令可得，，用含，及的代数式分别表示，，进而求解．本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数和方程的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系．第1页，共1页 |
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