2022-2023学年河北省高一上学期月考（12月）数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：_____
______班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名
、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单
选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 不等式的解集是(????)A. B. C.
D. 2. 函数，，的零点分别是，，，则(????)A. B. C. D. 3. 考察函数：，其中在上为增函数的有(????
)A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间是(????)A. B. C. D. 5. 若命题“，”是真命题，则实数的取
值范围是(????)A. B. C. ，D. ，6. 若函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且在内有一个零点，则的值(????)
A. 大于B. 小于C. 等于D. 不能确定7. 计算的值为(????)A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的奇函数，
而且是减函数，如果，那么实数的取值范围是(????)A. B. C. D. 9. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图
象最为符合的是(????)A. B. C. D. 10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于轴的
直线：经过原点向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为图中阴影部分，若函数的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是(???
?)A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）11. 下列不等式一定成立的是
(????)A. B. C. D. 12. 下列不等式中，与不等式解集相同的是(????)A. B. C. D. 第II卷（非选
择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合，，则______．14. 已知函数，的图象关于原点对称，则函
数，的值域为______．15. 已知函数和函数对任意总存在使成立，则实数的取值范围是______．16. 设函数的定义域，如
果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是
______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分已知函数，，当时
，求函数的最大值和最小值；若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．18. 本小题分求下列函数的最值：已知，求的最大值；已知，求
的最大值．19. 本小题分已知函数当时，求该函数的值域；若对于恒成立，求得取值范围．20. 本小题分已知函数．若的定义域为，求
实数的取值范围；若的值域为，求实数的取值范围．21. 本小题分某科研小组研究发现：一棵水果树的产量单位：百千克与肥料费用单位：百
元满足如下关系：此外，还需要投入其它成本如施肥的人工费等百元．已知这种水果的市场售价为元千克即百元百千克，且市场需求始终供不应求．
记该棵水果树获得的利润为单位：百元．求的函数关系式；当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 本
小题分已知函数，．若有零点，求的取值范围；确定的取值范围，使得有两个相异实根．答案和解析1.【答案】?【解析】解：不等式化为，即，
解得或．故选：．通过因式分解，不等式化为，，可解得答案．本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．2.【答案】?【解析】解：，，
的零点分别是，，，，，，，，，，，，，，相除得到，综上．故选：．求出导数之后由题意知，，，由此能求出结果．本题考查三个函数的零点的
大小的比较，是中档题，解题时要注意零点的性质的合理运用．3.【答案】?【解析】解：当时，为增函数；不是增函数；中减函数；为增函数；
故选：．分别判断给定四个函数在上的单调性，可得答案．本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答的关键
．4.【答案】?【解析】【分析】令，则本题即求时，函数的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，二次函
数、对数函数的性质，属于中档题．解体的关键在于掌握复合函数“同增异减”的单调性．【解答】解：令，则函数的单调递增区间，即时，函数的
增区间，结合二次函数的性质可得时，函数的增区间为，故选：．?5.【答案】?【解析】解：命题：“，”是真命题，当时，恒成立，符合题意
；当时，则，解得，综上所述，实数的取值范围是．故选：．分和两种情况讨论，结合二次函数的性质求解即可．本题主要考查了二次函数的性质，
属于基础题．6.【答案】?【解析】解：因为在区间上的图象是连续的，且方程在上至少有一个实根，不放设有一个实根为，例如取，在上仅有一
个实根，则，若取在上仅有一个实根，可得，若取在上仅有一个实根，可得，综上，的值不能确定，故选：．根据题意分别令，，三种情况讨论，从
而可解．本题考查函数零点的存在性定理，属于中档题．7.【答案】?【解析】解：原式．故选：．显然，这样即可化简原式．本题考查了对数的
换底公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】?【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合，属于基础题．利用函数的奇偶
性将不等式转化为，利用函数的定义域和单调性列不等式组，求解可得结果．【解答】解：是定义域为的奇函数，，．是减函数，可转化为，，，．
故选A．?9.【答案】?【解析】解：由函数的图象可知函数是偶函数，选项A函数是奇函数不成立．，函数没有意义，所以选项C的函数不成立
；时，，函数是减函数，所以选项D不成立；故选：．利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点排除选项；通过时判断即可．本题考查函数的图象的
判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，排除法是判断函数的图象的常用方法．10.【答案】?【解析】解：由函数的图象可知，几何体具
有对称性，选项A、、，在移动过程中扫过平面图形的面积为，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；
故选：．直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．本题考查函数的图象与图形面积的变换关系，考查分析问题解决问题的能力．1
1.【答案】?【解析】解：当时，，不一定成立；又当时，有，当且仅当时等号成立，一定成立；，即恒成立，一定成立；又，，故D不成立．故
选：．利用基本不等式及不等式的性质逐个选项判断正误即可．本题主要考查基本不等式及不等式的性质的应用．属于中档题．12.【答案】?【
解析】解：由题意，注意到，原不等式可转化为，化简可得，，故选：．结合已知不等式及，进行转化即可判断．本题主要考查了分式不等式与二次
不等式的相互转化的应用，属于基础试题．13.【答案】?【解析】解：由中不等式变形得：，且，解得：，即，，，故答案为：求出中不等式的
解集确定出，找出与的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.【答案】?【解析】解：函数，的图象关
于原点对称，是奇函数．可得：，且，即，，．那么．根据反比例的性质可得：上，是递减函数．，即，故答案为：根据函数，的图象关于原点对称
，求解出，的值，可得的解析式，即可求解值域．本题考查函数奇偶性的应用和反比例单调性求解值域问题，较容易．15.【答案】?【解析】解
：若对任意的，总存在使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集．在上单调递增．故答案为：．对于任意的，总存在使成立，只需函数的值域为
函数的值域的子集即可．本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是中档题．16.【答案】?【解析】解：
函数是定义在上的奇函数，且当时，，得，，为上的“型增函数”，，当时，，式子的几何意义为数轴上到点的距离小于到点的距离，又，，解得；
?当时，，即恒成立，根据几何意义得，即；当时，，即恒成立，，即．实数的取值范围是．故答案为：由已知得，，由此能求出实数的取值范围．
本题考查奇函数的性质、新定义、分类讨论和绝对值的意义等基础知识与基本技能方法，属中档题．17.【答案】解：当时，，对称轴为，函数在
上单调递减，在上单调递增，函数的最大值为，最小值为；若在区间上是单调增函数，则应满足对称轴，解得故的取值范围为．?【解析】本题考查
了二次函数的单调性以及最值问题，属于常见基础题型，应该熟练掌握．直接将代入函数解析式，求出最大、最小值．根据在区间上是单调增函数，
故应满足，进而求得的取值范围．18.【答案】解：，，当且仅当时，函数取得最大值；由，可得，，，当且仅当，即时，函数取得最大值．?【
解析】由，运用基本不等式即可得到所求最大值；由，可得，，，运用基本不等式的变形，即可得到所求最大值．本题考查函数的最值的求法，注意
运用基本不等式和变形，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：令，， ，，，故该函数的值域为；，，，恒成立，令，知在上递增，，
，．?【解析】利用换元法令，，得，利用二次函数性质可得，进而求出值域；由可整理不等式为恒成立，只需求出左式的最大值即可，利用构造函
数，知在上递增，求出最大值．考查了换元法的应用和恒成立问题的转换，属于基础题型，应熟练掌握．20.【答案】解：若，则．Ⅰ当时，，定
义域为，符合要求．Ⅱ当时，，定义域不为．若，为二次函数，定义域为，对任意恒成立．．综合得，实数的取值范围是的值域为，函数?取一切非
负实数．．当时，的值域是，符合题意．故所求实数的取值范围是．?【解析】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，转化思想，熟练掌
握一次函数和二次函数的图象和性质是解答的关键．若的定义域为，则恒成立，分和，结合一次函数和二次函数的图象和性质分别求出满足条件的的
取值范围，综合讨论结果可得答案．若若的值域为，则函数取一切非负实数，结合一次函数和二次函数的图象和性质分类讨论后，综合讨论结果可得
答案．21.【答案】解：当时当时当且仅当时，即时等号成立答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树获得的最大利润是元．?【解析】根据题意可得，则化为分段函数即可，根据分段函数的解析式即可求出最大利润．本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：；当且仅当，即时，等号成立若使函数有零点，则；故的取值范围为；令，；故当时，，时，；故F在上是减函数，在上是增函数，故只需使，即；故．?【解析】由基本不等式可得，从而求的取值范围；令，求导；从而判断函数的单调性及最值，从而确定的取值范围．本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．第1页，共1页 |
|
