高中数学复数练习题（含解析）一、单选题1．已知，则（?）A．B．C．D．2．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=
（?）A．1B．–1C．2D．–23．1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积
为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为和，数系扩充后这两个根分别记为和．若，则复数（?）A．B．C．D．4．
已知，则（?）A．B．C．D．5．已知 ?为虚数单位， 复数?， 则?（?）A．?B．?C．?D．?6．复数的虚部是（?）A．B．
C．D．7．设，其中为虚数单位，是实数，则（?）A．1B．C．D．28．若，则的虚部为（?）A．B．1C．D．9．已知是虚数单位，
复数的共轭复数为，下列说法正确的是（?）A．如果，则，互为共轭复数B．如果复数，满足，则C．如果，则D．10．已知为实数，且(为虚
数单位)，则（?）A．B．C．D．二、填空题11．若，且，则________.12．的周期性：当是整数时，______，_____
__，______，_______．13．复数___________.14．设复数，满足，，，则________．三、解答题15．
已知复数（是虚数单位）.(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.16．
在复数范围内分解因式：(1)；(2)．17．设虚数z满足．（1）求；（2）若是实数，求实数a的值．18．（1）已知复数z在复平面内
对应的点在第二象限，，且，求z；（2）已知复数为纯虚数，求实数m的值.参考答案：1．B【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可
求解.【详解】，.故选：B.2．C【分析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为为实数，所以，故选：C【点睛】本题考查复数概念，
考查基本分析求解能力，属基础题.3．C【分析】利用复数除法运算求得.【详解】由，得．故选：C．4．C【分析】利用复数的乘法和共轭复
数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.5．D【分析】由复数的除法法则求解即可【详解】,故选：D6．D【分析】利用复数的
除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基
础题.7．B【分析】先利用复数相等求得x，y，再利用复数的模公式求解.【详解】因为，所以，解得，所以.故选：B.8．B【分析】根据
复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义、复数虚部的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以，所以的虚部为1．故选：B9．D
【分析】对于A，举反例，可判断；对于B，设，代入验证可判断；对于C，举反例可判断；对于D，设，，代入可验证.【详解】对于A，设，，
，但，不互为共轭复数，故错误；对于B，设（，），（，）．由，得，则，而不一定等于，故错误；对于C，当时，有，故错误；对于D，设，，
则，正确故选：10．A【分析】利用复数的乘除运算化简，再利用复数相等求得，进而得解.【详解】由题意知，解得，所以故选：A11．5【
分析】推导出，从而，由此能求出.【详解】解：∵，且，∴，∴，∴.故答案为：5.【点睛】本题考查复数的实部的求法，考查复数的运算法则
等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.关键是利用复数的运算求出z的标准形式，并注意准确掌握实部的概念.12． 1【分析】由及
指数幂的运算性质依次对，，，变形即可得到答案.【详解】由及指数幂的运算性质得：，，，，.故答案为：；；；1.13．##【分析】依据
复数除法规则进行计算即可解决.【详解】故答案为：14．【分析】由已知可得，进而由可得，从而有，故而可得答案.【详解】解：因为，所以
，又，，所以，所以，所以，所以，故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）化简复数，根据纯虚数的概念可求出；（2）求出，根据复数
的几何意义可求出结果.【详解】（1）因为是纯虚数，所以，得.（2）由（1）知，，，所以在复平面内对应的点为，依题意可得，解得.16
．(1)(2)【分析】（1）（2）结合复数运算求得正确答案.（1）由于，所以.（2）由于，所以.17．（1）；（2）．【分析】（1
）设利用复数的模相等即得;（2）先化简又因为是实数,故虚部为零,即得结果.【详解】设 ，则 则即： 即；（2） 若是实数，则 即即
.18．（1）；（2）【分析】（1）根据模长公式以及复数的加法运算，结合对应的象限得出z；（2）根据复数的四则运算以及纯虚数的定义
得出m的值.【详解】解：（1）设，由题意每，解得，，∵复数z在复平面内对应的点在第二象限，∴，∴.（2），由题意得，解得试卷第11页，共33页答案第11页，共22页试卷第11页，共33页答案第11页，共22页 |
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