高中数学计数原理与概率统计练习题（含解析）

高中数学计数原理与概率统计练习题（含解析）一、单选题1．某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采
用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（?）A．35B．40C．45D．602．数据的百分位数是，则实数的取值范围是
（?）A．B．C．D．3．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（?）A．B．C
．D．4．已知随机变量服从二项分布，若，，则（?）A．B．C．D．5．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下
面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的
编号为（?）第1行78?16?62?32?08?02?62?42?62?52?53?69?97?28?01?98第2行32?04?
92?34?49?35?82?00?36?23?48?69?69?38?74?81A．27B．26C．25D．196．已知随机变量
X的分布列为X012P设，则等于（?）A．B．C．D．7．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（?）A．0.3B．
0.5C．0.6D．0.88．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样
本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为
一等品的概率约为（?）A．0.38B．0.61C．0.122D．0.759．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从
中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两
次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（?）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独
立D．丙与丁相互独立10．在一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，记M表示事件“取到红桃”，N表示事件“取到J”，有以下说法
：①M与N互斥；②M与N相互独立；③与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为（?）A．①B．②C．①②D．②③二、填空题11．已
知随机变量X服从正态分布，且，则_______.12．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个
数为___________.13．已知随机变量X，Y分别满足，，且均值，方差，则________.14．若随机变量X服从二项分布，
则使取得最大值时，______．三、解答题15．某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行
统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价销售量（1）试根据1至5月份的数据，建立关
于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（
1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：，.16．某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班
参加市电视台组织的“环保知识竞赛”．该校对甲、乙两班的参赛选手(每班7人)进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩(满分100分)如
下：甲班：75、78、80、89、85、92、96．乙班：75、80、80、85、90、90、95．求甲、乙两班学生成绩的方差，并
从统计学角度分析该校应选择甲班还是乙班参赛．17．第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某
校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：分数段[30，40）[
40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数1228331我们规定60分以下为不及格；
60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.（I）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2
名学生都是优秀的概率是多少？（II）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布
列与期望.18．某保险公司根据官方公布的2011—2020年的营业收入，制成表格如下：表1年份201120122013201420
15年份序号x12345营业收入y（亿元）0.520.3633.6132352年份20162017201820192020年份序号
x678910营业收入y（亿元）571912120716822135由表1，得到下面的散点图：根据已有的函数知识，某同学选用二次函
数模型（b和a均为常数）来拟合y和x的关系，这时，可以令，得，由表1可得t与y的相关数据如表2t1491625y0.529.363
3.6132352t36496481100y571912120716822135(1)根据表2中数据，建立y关于t的回归直线方程（
系数精确到个位数）；(2)根据（1）中得到的回归直线方程估计2023年的营业收入以及营业收入首次超过4000亿元的年份．参考公式；
回归直线方程中，，．参考数据：，，，．参考答案：1．C【解析】利用分层抽样的定义直接求解即可【详解】由题意可得男生抽取的人数是．故
选：C2．A【分析】根据分位数的定义判断求解.【详解】因为，第百分位数是，故这组数据的第百分位数是第六个数，所以的取值范围是，故选
：A.3．B【分析】由古典概率模型的计算公式求解.【详解】样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为 .故
选：B.4．A【分析】由二项分布的均值和方差公式列方程组求解．【详解】由题意，解得．故选：A．5．D【分析】根据随机数表法的步骤即
可求得答案.【详解】由题意，取出的数有23,20,80（超出范围，故舍去），26,24,26（重复，故舍去），25,25（重复，故
舍去），36（超出范围，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选：D.6
．A【分析】根据分布列求出，，再根据条件得，计算答案即可.【详解】由X的分布列得，，因为，则故选：A.7．C【分析】利用古典概型的
概率公式可求概率.【详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：，共6种方法，故
2个0不相邻的概率为，故选：C.8．B【分析】利用频率组距，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B
9．B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】 ，故选：B【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立10．D【分
析】根据互斥事件和相互独立事件的定义逐一判断即可得出答案.【详解】解：因为M表示事件“取到红桃”，包括“取到红桃”，N表示事件“取
到J”， 包括“取到红桃”，所以事件可以同时发生，所以事件不是互斥事件，故①错误；52张扑克牌中有13张红桃，4张，所以，事件表示
“取到红桃”，有1张，事件表示“取到除了红桃的”，有3张，所以，，所以M与N相互独立，与N相互独立，故②③正确.故选：D.11．0
.1【分析】利用正态分布对称性可求解.【详解】由正态分布密度曲线对称性可知，，所以，所以，故答案为:0.1.12．4【分析】直接列
举基本事件即可.【详解】从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），
（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种情况，其中（1，2，4），（
1，3，5），（2，3，4），（2，4，5）中三个数字之和为奇数，共有4种.故答案为：4.13．##0.2【分析】由二项分布和正态
分布的期望、方差公式建立方程，求解即可.【详解】解：因为随机变量X，Y分别满足，，所以，，解得，故答案为：.14．3或4【分析】先
求得的表达式，利用列不等式组的方法来求得使取得最大值时的值.【详解】依题意，依题意，，，，所以、不是的最大项，当时，由，整理得，即
，整理得，，所以当为3或4时，取得最大值.故答案为：3或415．（1）；（2）是.【分析】（1）先由表中的数据求出，再利用已知的数
据和公式求出，从而可求出关于的回归直线方程；（2）当时，求出的值，再与15比较即可得结论【详解】（1）因为，，所以，得，于是关于的
回归直线方程为；（2）当时，，则，故可以认为所得到的回归直线方程是理想的.16．该校应该选择乙班参赛．【分析】设有n个数据为(1≤
i≤n，)，则其平均数为，其方差为，据此代入题干数据即可计算求解．【详解】由题意，知，．∴，．∴，．即两班平均成绩相同，但乙班成绩
较甲班成绩稳定，故应该选择乙班参赛．17．（1）；（2）分布列见详解；.【分析】（1）利用组合数以及古典概型的概率计算公式即可求解
.（2）由题意可得，再利用二项分布的概率计算公式列出分布列，从而求出数学期望.【详解】（1）记恰好2名学生都是优秀的事件为， 则.
（2）抽到一名优秀学生的概率为，X的取值为，,,,故X的分布列为：? ? ? ? ? ? ? ? 18．(1)(2)3574亿元
，2024年【分析】(1)根据所给数据先求出，再利用求得，即可得回归方程；(2) 2023年对应的，代入回归方程计算即可；再令，解得，即，即可求得所对应的年份.【详解】（1）解：易得，，故y关于t的回归直线方程为．（2）解：2023年对应的t的值为169，故该年的营业收入为（亿元），所以估计2023年的营业收入为3574亿元．依题意，有．解得，即．因为，所以估计营业收入首次超过4000亿元的年份序号为14．即2024年．答案第11页，共22页试卷第11页，共33页试卷第11页，共33页答案第11页，共22页