高中数学坐标系与参数方程练习题（含解析）一、单选题1．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的一条切线方程为（?）A．B．C．D．2．参数方程（其中）
表示的曲线为（?）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．极坐标方程的直角坐标方程为（?）A．或B．C．或D．4．在极坐标系中，下列
方程表示圆的是（?）A．B．C．D．5．已知点P的直角坐标为，则P的极坐标为（?）A．B．C．D．6．已知实数，满足，则的取值范围
是（?）A．B．C．D．7．是椭圆（为参数）上一点，且在第一象限，（为原点）的倾斜角为，则点的坐标为（?）A．B．C．D．8．在极
坐标系中，直线被圆截得的弦长为（?）A．B．C．D．9．已知复数，满足，，（其中i是虚数单位），则的最大值为（?）A．3B．5C．
D．10．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝4上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）构成正三角形ABC，
那么（?）A．0B．2C．3D．6二、填空题11．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：则点A经过变换后所得的点A′的坐标为__
______．12．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数），则曲线C的普通方程为______．13．参数方程（为参数，）
对应曲线的长度为______．14．变量x?y满足(t为参数)，则代数式的取值范围是___________．三、解答题15．将下列
曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（1）（2）（3）16．（1）我们知道，以原点为圆心，为半径的圆的方程是，那么表示什么曲线？（其中
是正常数，在内变化）（2）在直角坐标系中，，表示什么曲线？（其中、、是常数，且为正数，在内变化）17．在直角坐标系中，直线l的参数
方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，．(1)
求曲线C的直角坐标方程；(2)若，求直线l的斜率．18．在直角坐标系中，曲线的方程为．为曲线上一动点，且，点的轨迹为曲线．以坐标原
点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线，的极坐标方程；(2)曲线的极坐标方程为，点为曲线上一动点，求的最大值．参考答案
：1．A【分析】利用圆的极坐标方程，结合直线的极坐标方程进行求解即可.【详解】在极坐标系中，圆的圆心为，半径为，如图所示：所以该圆
的垂直于极轴的切线方程为：，或，故选：A2．D【分析】将参数方程化为普通方程即可得到结果.【详解】由参数方程可得曲线普通方程为：，
曲线为抛物线.故选：D.3．A【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再
由，可得：或，故选：A4．D【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，根据直角坐标方程可得答案.【详解】由及，可得，该方程表示直线；故
A不正确；由及，可得，该方程表示直线；故B不正确；由及，得，该方程表示射线；故C不正确；由及，得，该方程表示圆；故D正确.故选：D
5．A【分析】极径，极角满足，但要注意点P所在的象限．【详解】∵，∴，∵极角满足，且点在第二象限，∴，点的极坐标为．故选：A．6．
D【分析】根据圆的参数方程可设，，再用二倍角公式整理计算．【详解】∵，不妨设，则故选：D．7．B【分析】设点，由已知条件可得出关于
、的方程组，解出、的值，即可得出点的坐标.【详解】设点，，所以，，所以，，解得，因此，点的坐标为.故选：B.8．D【分析】根据题意
，将极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用直线与圆的位置关系，直接列公式求出弦长即可【详解】由已知，，将极坐标方程化为直角坐标方程，
可得和，圆心到直线的距离，故故选：D9．B【分析】转化椭圆与圆上的动点的距离的最大值即可【详解】复数在复平面的对应点的轨迹为焦点分
别在，的椭圆，方程为；复数在复平面的对应点的轨迹为圆心在，半径为2的圆，方程为， 即为椭圆 上的点与圆 上的点的距离. 的最大值
即为点到圆心 的距离的最大值加半径.设.所以 .故选：B10．D【分析】分别设，计算，利用三角函数化简即可.【详解】因为三角形A
BC为正三角形，所以设，，故，故选：D【点睛】关键点点睛：根据A,B,C在圆上且构成正三角形ABC，设三点坐标为，，是解题的关键.
11．(1，－1)【解析】由伸缩变换得即可求出.【详解】设A′(x′，y′)，由伸缩变换φ：得到，由于点A的坐标为，于是，所以A′
的坐标为(1，－1)．故答案为：.12．【分析】根据消去参数，即可得到曲线的普通方程；【详解】解：因为曲线C的参数方程为（其中为参
数），又，所以曲线C的普通方程为；故答案为：13．【分析】把参数方程化为普通方程，并判断曲线形状，进而得出曲线的长度.【详解】参数
方程（为参数，），消去得，，其表示一条线段，线段的两个端点分别为，，线段的长度为.故答案为：.14．【分析】根据参数方程求出动点(
x，y)的轨迹方程，可看成点(－2，－2)与点(x，y)连线斜率，数形结合即可求解．【详解】由消去参数t可得，则M(x，y)的轨迹
为椭圆在第一象限的部分(包含与坐标轴的交点)，可看成点A(－2，－2)与点M(x，y)连线斜率，如图，B(1，0)，C(0，2)，
，故答案为：．15．（1）；（2）；（3）.【分析】由极坐标与直角坐标之间的转化关系求解即可.【详解】（1）；（2）；（3）【点睛
】本题考查将极坐标方程转化为直角坐标方程，属于基础题.16．（1）表示以原点为圆心，为半径的圆；（2）表示以为圆心，为半径的圆．【
分析】消参法：同角三角函数的平方关系消去，将参数方程化为一般方程，即可判断方程所代表的曲线.【详解】（1）化为，∴（其中是正常数，
在内变化）表示以原点为圆心，为半径的圆．（2），化为，∴，表示以为圆心，为半径的圆．17．(1)(2)【分析】（1）根据极坐标与直
角坐标直角的转化，运算求解；（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1
）∵，则，∴，即，故曲线C的直角坐标方程为.（2）将直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程为，得，整理得，设A，B
两点所对应的参数为，则，∵，则，联立，解得，将代入得，解得，故直线l的斜率为.18．(1)；(2)【分析】（1）利用直角坐标和极坐
标的互化关系求的极坐标方程，利用代入法求的极坐标方程；（2）为上一点，为上一点，可知，即可求解.（1）由题意可知，将代入得，则曲线
的极坐标方程为，设点的极坐标为，则，点的极坐标为，由得，即，将代入得，所以点轨迹曲线的极坐标方程为；（2）曲线直角坐标方程为，设点，曲线的直角坐标方程为，则圆心为，，即当时， ，所以.答案第11页，共22页试卷第11页，共33页答案第11页，共22页试卷第11页，共33页 |
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