八年级（上）期末考试数学试卷及答案一、选拆题：本大题共8个小题，每小题3分，共4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.
下列计算正确的是（ ）A. a3?a4＝a12B. （3x）3＝9x3C. （b3）2＝b5D. a10÷a2＝a82. 多项
式12ab3+8a3b的各项公因式是（ ）A. abB. 2abC. 4abD. 4ab23. 若分式的值为0，则x的值为（
）A. ﹣3B. 2C. 3D. 04. 已知x＝2y，则分式（x≠0）的值为（ ）A. ﹣B. C. ﹣1D. 1．5. 若x
2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（ ）A. 10B. ﹣10C. ±5D. ±106. 一项工程，甲单独做a天完成，乙
单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天A. B. C. D. 7. 计算：﹣20+（﹣2）0的结果是（ ）A.
﹣21B. ﹣19C. 0D. 28. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF
交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，
AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③二、填空题：本大题共8个
小题，每小题3分，共24分．9. 若，，则的值为______．10. 计算：?＝_____．11. 因式分解：3a3﹣3ab2＝_
____．12. 等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm．13. 如图，中，，，，则__
________．14. 计算：20192-2017×2021=______．15. 若，则的值为______________16
. 如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线
段EF上一动点，则DM+CM的最小值为_____．三．解答题本大题共6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1
7. 计算：（1） 化简求值：，其中．解分式方程：20. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E
作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．21. 春节前夕，某超市用元购进了一批箱装饮料，上
市后很快售完，接着又用元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元，且数量是第一批箱数的倍.（1）求第一
批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全
部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？22. 如图1，点P、Q分别是等边上的动点（端点除外），点P从
顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动
时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直
线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它度数．参考答案与解析一、1~5：DCABD
6~8：CBC二、9. 10. 11.3a（a﹣b）（a＋b） 12.37 13.7 14.4 15. 16.5三、17.
【详解】解：（1）；（2）．18.【详解】解：原式=====当代入，得：原式=19.【详解】解：方程两边都乘以，得：，解得：，经检
验，是原方程的解．20.【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF
⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△ED
C是等边三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．21.【详解】解：（1）
设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，依题意列方程得解得：经检验，是所列方程的解，答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元.（2）设每箱
饮料的标价是y元，依题意得解得：答：至少标价元.22.【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，∵点P
、Q运动速度相同，∴AP=BQ，∴．（2）点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∵，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠
MAC， ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC不变．∵，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．第 1 页 共 7 页 |
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