八年级（上册）期末数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
．）1. 下列各数中是无理数的是（ ）A. －3B. πC. 9D. －0.112. 在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（
）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列命题是假命题的是（ ）A. 同旁内角互补，两直线平行B.
直角三角形的两个锐角互余C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4. 计算的结果是
（ ）A. B. C. 4D. 25. 对于函数y=2x，下列说法不正确的是（ ）A. 该函数是正比例函数B. 该函数图象
过点（1，2）C. 该函数图象经过二、四象限D. y随着x的增大而增大6. 如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（
）120°B. 130°C. 140°D. 150°7. 某班级开展“好书伴成长"读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读
课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A. 每月阅读课外书本数的众数是45本B. 每月阅读课外书本数的中位数是
58本C. 从2到6月份阅读课外书本数逐月下降D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是458. 已知点P（m，n）在第二象限，
则直线y=nx＋m图象大致是下列的（ ）A B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就
．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又
会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，△ABC
的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）A. 3cm2B. 45cm2C. 5c
m2D. 6cm211. 如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x
－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m
与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）A. B. C. D. 512. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=
AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE
=180°?2α;③AP平分∠BPE;④若α=60°，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( )A. 1B. 2C
. 3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13. 9的平方根是_________．14. 点P（﹣2，3
）关于y轴对称的点的坐标是_____．15. 把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．
若，则_______．16. 甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜
欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选________（填甲，乙或丙）．17. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，
使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则AC的长是__________．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线
l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，
△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020
B2021顶点B2021的横坐标为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）19. 计算：20. 解方程组: ;21. 如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，求∠AEF度数．22.
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若DC=4，
∠DAC=30°，求AD的长．23. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元
，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的
节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w（元）与a（件）的函数关系式（不要求写出自变量a
的取值范围）．24. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额
，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为__________；（2
）图1中m的值是________，并补全条形统计图；（3）本次调查获取的样本数据的众数是__________；中位数是______
____；（4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？25. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向
乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离
甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________
千米；（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？26. 直线A
B：y=－x＋6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的解析式；（2
）在直线BC上是否存在点D（点D不与点C重合），使得S△ABD=S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如
图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运
动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．27. [发现]：（1）如图1．在△ABC中，AB=
AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=BC．[拓展]：（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，A
D=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为__
______，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．[应用]：（3）在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC，且
∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．参考答案一、选择题1-
5：BBCDC 6-10: ABCAB 11-12:AC二、填空题13.±314. （2，3）15. 6816. 甲17
. 18. 三、解答题19. 解：=2-1=1．20. ，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原
方程组的解为：．21. 解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°-∠FGB=26°，∵FG平分∠EF
D，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．22. 解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥
AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．∴∠B=∠C．∴AB=AC．（2）∵AB=AC
，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，∠DAC=30°，∴AC=2DC=8，AD==423. （1）解：设1只A型节
能灯售价x元，1只B型节能灯的售价y元．解得：答：1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元．（2）设购买A型号的节能灯a件
，则有：24.解：（1）样本容量==50，故应填50；（2）∵50-12-10-8-4=16，∴，故应填32；补图如右图（3）∵1
0的频数为16，最大，∴众数为10；将数据排列如下 5,10,15,20,30，∴中位数应是第25，第26个数据的平均数，即，故应
填10；15；（4）根据题意，得元答：估计该校本次活动一共捐款48000元.25. 解：（1）（1）由图象可得，货车的速度为300
÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），故答案为：270；（2）设线段CD对应
的函数表达式是y=kx+b．∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣1
95，由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，则60x=110x﹣195，解得：x=3.9，3.9﹣1.5=2.4答：轿
车行驶2.4小时两车相遇；（3）当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相
距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，则|60x﹣（110x﹣195）|=15，
解得：x1=3.6，x2=4.2．∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时），∴
轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千
米．26. 解：（1）对于直线AB的解析式y=-x+6，当x=0时，y=6∴B（0，6），∴OB=6，∵OB：OC=3：1，∴OC
=2，∴C（-2，0），设BC的解析式是y=ax+6，把C（-2，0）代入得a=3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6．（2）存在
，设D（m，3m+6）．理由如下：∵S△ABD=S△ABC，∴BC=BD，即点B是CD的中点，∵C（﹣2，0），B（0，6），∴=
0，∴m=2，∴D（2，12）．（3）不变化．K（0，-6）．理由：过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=
90°，PB=PQ，∴∠BPO+∠QPH=90°∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°∴∠OBP=∠QPH，∴
△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，对于直线AB：y=-x
+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=6，∴A(6,0)，B（0，6），∴OA=OB=6，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三
角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴Rt△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，-6）．27.解：发现：
（1）证明：∵AH⊥BC，∠BAC=90°，∴∠AHC=90°=∠BAC．∴∠BAH+∠CAH=90°，∠BAH+∠B=90°．∴
∠CAH=∠B，在△ABH和△CAH中， ，∴△ABH≌△CAH．（AAS）．∴BH=AH，AH=CH．∴AH=BC．拓展：∠DC
E的度数为90°，线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH=CD，理由如下：∵∠DAB+∠BAE=90°，∠EAC+∠B
AE=90°，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，
∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD=135°，∴∠DCE=90°；∵D、B、C三点共线，∴DB+BC=CD，
∵DB=CE，AH=BC，∴CE+2AH=CD．应用：点A到BP的距离为：或．理由如下：如图3，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP
，作∠PAD=90°，交BP于点D，∴∠BAC=∠DAP=90°，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BDA=∠APC=90°+∠APD，∴△APC≌△ADB（AAS），∴BD=CP=1，∴DP=BP-BD=6-1=5，∵AH⊥DP，∴AH=DP=；如图4，过点A作AH⊥BP于点H，作∠PAD=90°，交PB的延长线于点D，∴∠BAC=∠DAP=90°，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=90°，∠BPC=90°，∴∠ACP+∠ABP=180°，∴∠ACP=∠ABD，∵AB=AC，∴△APC≌△ADB（AAS），∴BD=CP=1∴DP=BP+BD=6+1=7．∵AH⊥DP，∴AH=DP=．综上所述：点A到BP的距离为：或．第 1 页 共 16 页 |
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