八年级第一学期期末数学试卷及答案A卷一、选择题1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段
能组成三角形的是（ ）A. 4cm，5cm，9cmB. 4cm，4cm，8cmC. 5cm，6cm，7cmD. 3cm，5cm，
10cm3. 点关于轴对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 5.
等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（ ）A. 50°B. 40°C. 40°或100°D. 50°或100°6. 如图
，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，
C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ ）A. HLB.
SASC. ASAD. SSS7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，
值不变的是（ ）A. B. C. D. 9. 2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，
S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（ ）A B. C. D. 10. 下列命题：①等腰三角形的高、中线和角
平分线重合；②到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上．正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题11. 分式有意义，则x的取值范围是______．12. 某桑蚕丝的直径约为0.
000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．13. 如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多
边形是正_____边形．14. 如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是_____．15. 如图，在ABC中，D，E分别
在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝_____．16. 如图，在四边形ABCD中，∠
C=90°，∠A=∠B=60°，若AD=a，BC=b，则AB的长为_____(用含a，b的式子表示)．三、解答题17. 计算：（1
）[3a2?a4﹣（a3）2]÷a3；（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2．18. 因式分解：（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）；
x4﹣x2．19. 已知，如图，在ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．（1）求证：
∠D＝∠E；（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有 个等腰三角形．（1）先化简，再求值：，其中a＝2020；解方
程：．21. 如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC
为格点三角形．（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图1中作MNP
，使它与ABC全等；②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；（2）如图
4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个．B卷四、填空题22. 已知关于x的分式方程的解为正
数，则m的取值范围为_____．若a2﹣＝3，则a2+＝_____；＝_____．24. 如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，∠
A=100°，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE=15°，P是等腰ABC腰上的一点，若EDP是以DE为腰的等腰三角形，则∠ED
P的大小为_____．25. 如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D(0，2)，点F(1，0)，线段DE和EF构成一个“L”形
，另有点A(﹣1，5)，点B(﹣1，﹣1)，点C(6，﹣1)，连AD，BE，CF．若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+B
E的值最小时，E点坐标为_____；若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为_____．五、
解答题26. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍
，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，
乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？27. 如图，已知CD是线段
AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE
．（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；（3）若AC=6，CE=
2，则PD的值为 （直接写出结果）．28. 在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，
点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；（2）当
a+b＝0时，①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；②如图2，把射线
BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．参考答案与解析一、1~5：CCADB 6~10
：CCCDB二、11. 12.1.6×10-5 13. 二十 14.64 15.115° 16.2b-a三、17.【详解】解：（1
）[3a2?a4﹣（a3）2]÷a3＝（3a6﹣a6）÷a3＝2a6÷a3＝2a3；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝x2
﹣1﹣x2+2x﹣1＝2x﹣2．18.【详解】解：（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）=2（m+n）（3m﹣2n）；（2）x4﹣x
2=x2（x2﹣1）=x2（x+1）（x﹣1）．19.【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△EBC和△DCB中，，
∴△EBC≌△DCB（SAS），∴BE＝CD．（2）图中共有5个等腰三角形．∵∠BAC＝108°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB
＝36°，∵∠D＝∠E＝36°，∴∠D＝∠BCD，∠E＝∠CBE，∴∠DAB＝∠EAC＝72°，∴∠DBA＝∠DAB＝72°，∠E
AC＝∠ECA＝72°，∴DB＝DA，EA＝EC，∴△ABD，△AEC，△BCD，△BCE，△ABC是等腰三角形．故答案为：5．2
0.【详解】（1）原式＝＝，当a＝2020时，原式＝；（2）两边同时乘以（x﹣2）得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，检验：把x
＝﹣1代入x﹣2≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，即原方程解为x＝﹣1．21.【详解】解：（1）①如图1中，△MNP即为所求作．②如
图2中，△MDE即为所求作．③如图3中，△NFG即为所求作． （2）如图4中，有5个三角形．故答案为：5．22.【详解】解：，方程
两边同时乘（x﹣1）得x﹣2（x﹣1）=m，解得x=﹣m+2．∵x为正数，∴﹣m+2＞0，解得m＜2．∵x≠1，∴﹣m+2≠1，即
m≠1．∴m的取值范围为m＜2且m≠1．故答案为：m＜2且m≠1．23.【详解】解：∵a2﹣＝3，∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+
＝9，则a4+＝11，∴（a2+）2＝a4+2+＝13，则a2+＝（负值舍去），，故答案为：，1．24.【详解】解：∵AB=AC，
∠A=100°，∴∠B=(180°﹣∠A)=40°，∵∠BDE=15°，∴∠AED=55°，∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，
①当点P在AB上，∵DE=DP1，∴∠DP1E=∠AED=55°，∴∠EDP1=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点P在AC上
，∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DG=DH，在Rt△DEG与Rt△D
P2H中，，∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），∴∠AP2D=∠AED=55°，∵∠BAC=100°，∴∠EDP2=150°；
③当点P在AC上，同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL），∴∠EDG=∠P3DH，∴∠EDP3=∠GDH=180°﹣100°=
80°；④当点P在AB上，EP=ED时，∠EDP=(180°﹣55°)=62.5°．故答案为：62.5°或70°或80°或150°
．25.【详解】解：（1）如图，作AA′∥DE，且AA′＝2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D
′E′+BE′的值最小， 观察图像可知E′（0，1）．故答案为：（0，1）．（2）设E（m，0），则D（m，2），F（m+1，0）
．∵AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，∴AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，∵，∴欲求AD+CF的最小值，
可以把问题转化为，在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距离和最小（如图），连接MN交x轴于P，此
时PM+PN的值最小，设直线MN的解析式为，，解得：，∴直线MN的解析式为，∴点P的坐标为（3.5，0），∴点E的坐标为（3.5，
0）．故答案为：（3.5，0）．26.【详解】解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检
验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80，答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天，依题意：
，解得：，∴甲至少要筑路50天．27.【详解】（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴∠P
AB=∠PBA=30°，∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，∵PB=PE，∴△BPE为等边三角形，∴∠CBE=60°，∴∠AB
E=90°；（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∵∠BA
C=30°，∴∠ACD=∠BCD=60°，∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，∴∠GPC=∠HPC=30°
，∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，在Rt△PGB和Rt△PHE中，，∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG=EH
，即CB+CG=CE-CH，∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，又∵CB=AC，∴CP=PD-CD=PD-AC，∴PD+
AC=CE；（3）①当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；②当P
在线段CD上时，如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），∴BG=EH
，即CB-CG=CE+CH，∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，又∵CB=AC，∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，∴
PD=CE-AC．当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；③当P在D点下方时，如图4，同理，PD=AC-CE，当A
C=6，CE=2时，PD=3-2=1．故答案为：1．28.【详解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，∴（a+2b）
2+（a+1）2＝0，∵（a+2b）2≥0 ，（a+1）2≥0，∴a+2b＝0，a+1＝0，∴a＝﹣1，b＝，∴A（﹣1，0），B
(0，）．（2）①证明：如图1中，∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴OA＝OB， 又∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵
D与P关于y轴对称，∴BD＝BP，∴∠BDP＝∠BPD，设∠BDP＝∠BPD＝α，则∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，∵PE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EBF，又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，∴∠F＝45°+α，∴∠PBF＝∠F，∴PB＝PF．②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，∴∠BQO＝∠QFH，∵QB＝QF，∴△FQH≌△QBO（AAS），∴HQ＝OB＝OA，∴HO＝AQ＝PC，∴PH＝OC＝OB＝QH，∴FQ＝FP， 又∠BFQ＝45°，∴∠APB＝225°．第 1 页 共 17 页 |
|
