第六章 实 数6.1 平方根(第一课时)教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.
理解算术平方根的意义，会求某些非负数的算术平方根.教学重难点重点：算术平方根的概念及求非负数的算术平方根.难点：算术平方根的概念及
算术平方根的非负性.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：我们知道正方形的面积公式是S＝.(出示问题)1.如果正方形的面积是25
，请问它的边长是多少？2.若正方形的面积分别是1 ，9 ，36 ，正方形的边长分别是多少？3.若面积是41 ，正方形的边长是多少
？学生：讨论回答.(发现第3题无法解决)教师：我们发现1，2两个问题中的边长很容易求出，但在问题3中当面积为41 时，我们却不知道
，该如何表示边长了，而生活中这样的数却真实存在，这便是我们今天所要学习的内容——算术平方根.(板书)设计意图借助实际问题“若正方形
面积为41 ，求正方形边长”，让学生体会“算术平方根”是在“实际生活的需要，数学运算的需要”下产生的，也就是让学生感受“算术平方根
”产生的必要性.探究新知探究点一：算术平方根的概念观察导入新课中的问题，如果将正方形的边长用x表示，面积用a表示，我们可以得到x和
a之间怎样的数量关系？(学生回答，教师板书＝a)在上述问题中，x，a的值是正数还是负数？(学生回答)教师给出算术平方根的概念：一般
地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫a的算术平方根.(板书a的算术平方根是x)教师举例说明：∵ ＝4，∴ 2是4的算术
平方根(4的算术平方根是2).同时，引导学生理解2与4之间的关系，4是2的平方，2是4的算术平方根.教师可以让学生进一步举例说明，
巩固对概念的认识.教师：41的算术平方根是多少？设＝41.则x是41的算术平方根，即41的算术平方根是.那么如何来表示一个正数的算
术平方根呢？师生活动学生小组内讨论，教师让小组代表尝试回答，最后由教师进行点评并给出规范表达语言.a的算术平方根记作“”，读作“根
号a”，a叫被开方数，表示a的算术平方根.学生举例.探究点二：算术平方根的双重非负性1.你能发现下列各数的算术平方根吗？为什么？2
5；0；169；-14.解：∵ ＝25，∴ 25的算术平方根是5.∵ ＝0，∴ 0的算术平方根是0；∵ ＝169，∴ 169的算术
平方根是13.∵ 一个数的平方是非负数，∴ -14没有算术平方根.设计意图：通过几个具体实例，让学生对算术平方根有一定的感性认识，
为后面总结算术平方根的性质做好铺垫.2.从上题，你能发现什么结论？(先独立思考，然后小组讨论)师生活动学生先独立思考，然后小组内讨
论，并派代表回答问题，最后教师给出规范的结论：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.3.教师总结：①≥0
，a≥0(板书).②负数没有算术平方根.设计意图让学生先独立思考，再小组合作，交流探究，启发学生思维，让学生逐步学会学习，引导学生
总结的双重非负性，为后面研究平方根作准备，同时也为二次根式的学习埋下伏笔.新知应用例1 求下列各数的算术平方根：(1)100；(
2)；(3)0.000 1.解：(1)因为＝100，所以100的算术平方根是10，即＝10.(2)因为＝，所以的算术平方根是，即＝
.(3)因为＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01，即＝0.01.教师总结：由例1可以看出，被开方数越大，对应
的算术平方根也越大.设计意图展示解答求数的算术平方根的思考过程，便于学生模仿，养成良好的思考习惯.例2 求下列各式的值：(1)；
(2)；(3).解：(1)＝1；(2)＝；(3)＝2.设计意图进一步理解算术平方根的求法，并规范解题步骤和书写.例3 下列各式是
否有意义？为什么？(1)-；(2)；(3)；(4).解：-，，都有意义；只有没有意义，因为被开方数不能是负数.设计意图强调的双重非
负性，a为非负数，也为非负数.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A 2.D 3. 4.C 5.A 6.B 7.
0，1 8.3 (见导学案“课后提升”)参考答案1.D2.解：∵ 2a-1的算术平方根是1，∴ 2a-1＝1，解得a＝1.∵
b-a的算术平方根为，∴ b-1＝，解得b＝，∴ ab＝×1×＝4.∴ ＝＝2.即ab的算术平方根为2.课堂小结1.什么是算术平方
根？如何求一个正数的算术平方根？2.什么数才有算术平方根？设计意图通过小结，使学生梳理本节课所学内容.布置作业教材第41页练习第1
，2题教材第47页习题6.1第1，2题总结板书6.1 平方根(第一课时)∵ ＝a，∴ x是a的算术平方根， 即x＝(a≥0，≥0
). 负数没有算术平方根. 例1 (1)∵ ＝100，∴ 100的算术平方根是 10，即＝10. 例2 (1)＝1. 例3 被开方数不能是负数.教学反思人教版中学数学七年级下参考教案 |
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