八年级上学期期末数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．下列各式中，正确的是（ ）A．＝±4B．±＝4C．＝3D．＝﹣42．设n为正整数，且n＜＜n
+1，则n的值为（ ）A．7B．8C．9D．103．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）A．3cm2B．4cm2C．5
cm2D．6cm24．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）
的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（ ）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直
线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么
x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（ ）A．第一象
限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（ ）A
．21°B．24°C．45°D．66°8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物
时，弹簧的长度是（ ）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，
引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条
，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．10．如图，长方形
ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（ ）A．10B．13C．
16D．1911．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等
的三角形有（ ）对．A．1B．2C．3D．412．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形
ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；
②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期
总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是 分．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为2
0，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH
，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那
么AH等于 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则
点P的坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题1
0分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（7分）计算：（1）+|1﹣|；．18．（8分）解方程：（1）；
（2）．19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名
选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位
数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝8
5，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（
2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．（6分）作图题：如图，△ABC为格
点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y
轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称．21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝
90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，
求BD的长．22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用11
4元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个
的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？23．（10分）如图，直线y＝2x
+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）
相交于点D，若AB＝4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E
的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．C．2．B．3．C．4．A．5．A．6．D．7．B．8．B．9．B．10．B．11．D．12
．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．85． 14．25． 15．6． 16．（3，﹣4）
．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分
，把答案填在答题卷上）17．解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．18．解：（1），②×3得：3x﹣
3y＝15③，①+③得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，∴原方程组的解为：，（2），由①可得
：4x﹣3y＝12 ③，②+③可得：x﹣y＝2，则x＝y+2，把x＝y+2代入②可得：3（y+2）﹣4y＝2，解得：y＝4，则x
＝4+2＝6，∴原方程组的解为：．19．解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列80，85，85，85，100，九（1）班复赛
成绩的中位数是85分；∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．故答案为：85，100
；（2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）＝85（分），九（2）班复赛成绩的方差为s22＝[（70﹣
85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）
班方差小，则九（1）班的成绩比较稳定．20．解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：21．解析：（1）∵AD平分∠C
AB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠DAB，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（H
L）；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE＝，∵AB＝2AC，∴AB＝2，AE＝BE＝，∵DE⊥AB，∴AD＝DB，∴∠DAB
＝∠DBA，∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABD，又∵∠C＝90°，∴∠DBA＝30°，∴DB＝2DE，BE＝DE＝，∴DE＝1，∴BD
＝2．22．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：．答：每个A商品的标价为9元，每个B商品
的标价为12元．（2）设商店打m折出售这两种商品，依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣14
1.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．23．解：（1）把A（﹣2，0）代入
y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，∴y＝﹣2x+4，∵AB＝4，A（﹣2，0），∴B点坐标为（2，0），把B（2，0）代入y
＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，∴y＝﹣x+2，解方程组得，∴D点坐标为（﹣，）；（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴C点坐标为（0，2），∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB＝×4×﹣×2×2＝；（3）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC＝2，当AE＝AC＝2时，E1点的坐标为（2﹣2，0），E2点的坐标为（﹣2﹣2，0）；当CE＝CA时，E3点的坐标为（2，0），当EA＝EC时，E4点的坐标为（0，0），综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．第 1 页 共 12 页 |
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