八年级数学下册《勾股定理》单元测试卷及答案班级 姓名 学号?一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆
在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是( )A.5 m B.12 m C.
13 m D.18 m第1题图 第3题图 第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是( )A.3,4,6 B.7,
24,25 C.6,8,10 D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方
形BCFG的面积和为( )A.100 B.120 C.140 D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为(
)A.2.4B.5C.D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴
于点A,则点A表示的数是( )A.1B.1.4C.D.6.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是( )A.a2
+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5
,则这个三角形的面积是( )A.60 B.30 C.20 D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高
空中,则牵引线AB的长约是( )A.30 mB.45 mC.20 mD.30 m第8题图 第9题图 第10题图9.(跨学科融合)如
图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉
长了( )A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9
m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为( )A.96 m2 B.204 m2 C.196 m2 D.304 m2二
、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是 .?第1
1题图 第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠ =90°.?13.如图,学校有一块长方
形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.?14.
如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于 .?第14题图 第15题图15.(数学文化)如图是“
赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=
2,那么AB的长等于 .?三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形
的三边长分别为,2,那么这个三角形是直角三角形吗?18.如图,某人划船横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 2
5 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度.四、解答题(二)(共3小题,每小题9分,共27分)19.如图,已知A,B两艘
船同时从港口O出发,船A以40 km/h的速度向东航行,船B以30 km/h的速度向北航行,它们离开港口2 h后相距多远?20.如
图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是AB边上的高.(1)求AB的长;(2)求△ABC的面积;(3)求
CD的长.21.如图是一块试验田的形状,已知∠ABC=90°,AB=4 m,BC=3 m,AD=12 m,CD=13 m,求这块试
验田的面积.五、解答题(三)(共2小题,每小题12分,共24分)22.如图,每个小方格都是边长为1的正方形.(1)求四边形ABCD
的面积;(2)求∠ABC的度数.23.如图,细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.O=12+()2,S1=;O=12+()2,
S2=;O=12+()2,S3=;….(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律:O= ,Sn= ;?(2)求OA10的
长;(3)若一个三角形的面积是,计算说明它是第几个三角形?(4)求+…+的值.参考答案1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.
D 7.B 8.D 9.B 10.A11.64 12.A 13.4 14.13 15.1016.解:∵△ABC是直角三角形,∠AC
B=90°,AC=8,AB=17,∴BC===15.17.解:∵()2+22=6,()2=6,∴()2+22=()2,∴这个三角形
是直角三角形.18.解:根据图中数据,由勾股定理可得AB===60(m).∴该河流的宽度为60 m.19.解:由题意可得∠AOB=
90°,它们离开港口2 h后,AO=40×2=80(km),BO=30×2=60(km),∴AB==100(km).答:它们离开港
口2 h后相距100 km.20.解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,∴AB2=AC2+BC2,解
得AB=25.答:AB的长是25.(2)S△ABC=AC·BC=×20×15=150.答:△ABC的面积是150.(3)∵CD是A
B边上的高,∴AC·BC=AB·CD,即CD===12.答:CD的长是12.21.解:如图,连接AC.∵∠B=90°,∴△ABC为
直角三角形,又AB=4,BC=3,∴根据勾股定理得AC=5,又AD=12,CD=13,∴CD2=132=169,AD2+AC2=1
22+52=144+25=169,∴AD2+AC2=CD2,∴△ACD为直角三角形,∠CAD=90°,则这块试验田的面积S四边形A
BCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·AD=×4×3+×5×12=36(m2).22.解:(1)如图,∵每个小方格都是
边长为1的正方形,∴S正方形EFGH=5×5=25,∴S四边形ABCD=S正方形EFGH-S△ADE-S△AFB-S△BCG-S△
CDH=25-×2×3-×2×4-×1×2-×3×3=25-3-4-1-=12.5.(2)如图,在Rt△ABF中,AB==2,在R
t△BGC中,BC==,∵(2)2+()2=25=52,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.23.解:(1)n (2)∵O=n,∴OA10=.(3)若一个三角形的面积是,根据Sn==,∴=2=,∴说明它是第20个三角形.(4)+++…+=++++…+==.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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