第4节 用因式分解法解一元二次方程第八章 一元二次方程2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________复习回
顾：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。
(x+m)2=n（n≥0）一般形式 3、选择合适的方法解下列方程
（1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0相信你行： 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你
是怎样求出来的？解：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即 x(x-3
)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。归纳总结：
1、当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程。 2、如
果ab=0那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且”是“二者
同时成立”的意思。例题解析：解下列方程（1） 5X2=4X 解：原方程可变形为 5X2-4X=0
∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-
4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 解：原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)
=0 ∴ (X-2)(1-X)=0∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2 ， X2=1(2) X-2=X(X-2)解
：原方程可变形为[(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴ (X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0
∴ X1=-6 ， X2=4 (3) (X+1)2-25=0 小试牛刀：1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0
（2） X2-4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一 个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.拓展延伸：
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面
？2、 一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 感悟与收获：1、因式分解法解一元二
次方程的基本思路和关键是什么？2、在应用因式分解法时应注意什么问题？3、因式分解法体现了怎样的数学思想? 布置作业：课本70页 习题8.9 1、2 |
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