8.3用公式法解一元二次方程(第三课时)
【学习目标】
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
重点：一元二次方程根与系数的关系
难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值
【知识准备】
1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X1,2 =
2、运用公式法解下例方程：
（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0
【新知探索】
一．情境创设
小明在解方程时是这样做的：
将方程整理得，
两边同时加1得
即
这个方程有实数根吗？为什么？
二.合作交流：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？
能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
三、跟踪练习：利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程根的情况：
⑴ ⑵ ⑶
四、知识梳理
通过解上述方程你能得出什么结论？
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？
（1）当 b2－4ac＞ 0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）有 .
（2）当 b2－4ac= 0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）有 .
（3）当 b2－4ac＜0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
反过来呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
有两个不相等的实数根时，b2－4ac
有两个相等的实数根时，b2－4ac
没有实数根时，b2－4ac
五.典例精析
已知关于x的方程有两个相等的实数根，求a的值。
【达标检测】
1、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）； （2）；
（3） （4） 3x2－4x =－4
2、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
3、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
4、下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
5、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
6、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k = .
7、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .
8、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m满足___________。
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