中考数学模拟考试卷（附答案解析）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有
四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. |﹣2023|的结果是（ ）A．B．2023C．D．﹣20232.
一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（
）A. B. C. D. 3. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）A．38.4×
104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的
对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 5．下列运算正确的是（ ）A．3xy﹣xy＝2B．x3?x4＝x12C．x﹣1
0÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x66．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数
据的众数、中位数分别为（ ）A．40，42B．42，43C．42，42D．42，417. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°
，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A．DB＝DEB．AB＝AEC．∠EDC＝∠BACD．∠DAC＝∠C8．已知关于x
的分式方程4的解为正数，则k的取值范围是（ ）A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8 且k≠2D．k＜4且k≠﹣29
. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点
G，则下列式子一定正确的是（ ）A．B．C．D．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①
ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（
非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 把多项式a3﹣4a分解因式，结果
是 ．12. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其
对应点A1的坐标是 ．13. 如图，△ABC内接于⊙O，MH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，则AB＝ ．14
. 我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各
得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买
得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.(
8分)（1）计算：；（2）解不等式组：16.（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．17．（10分）某企业为了解员工安全生
产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结
果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：
60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800
人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．18. （8分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号
运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，
火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精
确到1米/秒，参考数据：1.732，1.414）．19.（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点
，连接，．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）的面积为______；（3）直接写出时x的取值范围．20．（10分）如图，A
B是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（
2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写
在答题卡上）21. 当x．代数式（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），的值为________.22. 已知x1，x2是一元二次方程x
2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 ．23．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点
，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点
，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是 ．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反
比例函数y的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为
．25. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接
BQ，则BQ的长为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26.（9分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向
甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1
千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的
坐标，并解释点F的实际意义．27.（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，D
C＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是 ．（
2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．28.（
12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（
2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标；（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足．①求m与n之间的函数关
系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？参考答案与解析A卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题1. 【答案】B【解析
】根据绝对值的性质直接解答即可．|﹣2023|＝20232. 【答案】A【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放
置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．从正面看所得到的图形为A选项中的图形． 3. 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．38.4万＝384000＝3.84×1054.【答案】A【解析
】先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为
相反数，得到对称点的坐标即可．∵将点向右平移个单位，∴点的坐标为：(0，2)，∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)．5．【答案
】D【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．A.3xy﹣xy＝2x
y，故本选项不合题意；B．x3?x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x
6，故本选项符合题意．6．【答案】C【解析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．将这组数据重新排列为3
9，40，40，42，42，42，43，44，所以这组数据的众数为42，中位数为427. 【答案】D【分析】证明△ADE≌△ADB
即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC＝∠BAC即可．【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90
°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AEB+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180
°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确.8．【答案】B【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数
确定出k的范围即可．【解析】分式方程4，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x，由分式方程的解为
正数，得到0，且2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．9. 【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解析】∵EF∥BC，∴，∵E
G∥AB，∴，∴，故选：C．10．【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．抛物线开口
向下，a＜0，对称轴为x1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x1，得2a+b＝0，因此③
不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知
另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题11.
【答案】a（a+2）（a﹣2）．【解析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2
）．12. 【解析】（4，8）或（﹣4，﹣8）．【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或﹣2得到其对应点A1
的坐标．【解析】∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐
标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．13. 【答案】．【分析】作直径AD，连接BD，根据
圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解析】作直径AD，连接BD，∵
AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，由圆周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴，即，解得
，AB14. 【答案】．【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：
．故答案为：．三、解答题15.(8分)（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）0；（2）-3＜x＜-2【解析】（1）原式==
0；（2），解不等式①得：x＜-2，解不等式②得：x＞-3，∴不等式组的解集为：-3＜x＜-2.16.（8分）先化简，再求值：÷（
1﹣），其中a＝5．【答案】a+2，7．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．÷（1﹣）＝÷（﹣）＝?＝a+2，
当a＝5时，原式＝5+2＝7．17．（10分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试
卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：
90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产
知识测试共有 人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【
答案】见解析。【解析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些
直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安
全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160
，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．18. （8分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制
的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°
．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速
度（结果精确到1米/秒，参考数据：1.732，1.414）．19.（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别
交于，两点，连接，．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）的面积为______；（3）直接写出时x的取值范围．【答案】（1）
，；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6.【解析】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法
求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．（1）把A代入反比例函数，根
据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；（2）求出一次函数图
像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可；（3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围．解：（1）把代入反比例
函数得：m=6，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数图像上，∴-3a=6，解得a=-2，∴B（-2，-3），∵一次函数y1=k
x+b的图象经过A和B，∴，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）∵，，一次函数的解析式为，令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与
x轴交点为（4，0），∴S△AOB=，故答案为：8；（3）由图象可知：时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x的取值范围是：-2
＜x＜0或x＞6.20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判
断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．【答案】见解析。【解析】本题考查
切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即
∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝6
0°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠B
AC＝60°，∴EF＝DF＝1．B卷一、填空题21. 【答案】0。【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案
．原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x时，原式＝21＝0．22. 【答案】2【分析】根据根与系数的关系求解．【解析】根据题意
得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝223．【答案】（）
2n+1ab．【解析】利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，得到菱形I1 的面积，同理可得菱形I2的面积，根据规律可得菱形In的面积
．由题意得：菱形I1 的面积为：×AG×AE=×=（）3?ab；菱形I2的面积为：×FQ×FN=×（×）×（b）=（）5?ab；…
，∴菱形In的面积为：（）2n+1ab24．【答案】2或．【分析】分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．【解析】
①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴
交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣
1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y②，联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理
可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立①③并解得：x（舍去负值）；故答案为：2或．25. 【答案】3．【解析】根据矩形的性
质可得BD＝13，再根据BP＝BA可得DQ＝DP＝8，所以得CQ＝3，在Rt△BCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长．∵矩形ABCD
中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD13，∵BP＝BA＝5，∴PD＝BD﹣BP＝8，∵BA＝BP，∴∠BA
P＝∠BPA＝∠DPQ，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DQP，∴∠DPQ＝∠DQP，∴DQ＝DP＝8，∴CQ＝DQ﹣CD＝DQ﹣AB
＝8﹣5＝3，∴在Rt△BCQ中，根据勾股定理，得BQ3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26.（9分
）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶
的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2
与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD
与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【答案】见解析。【解析】（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/
小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E
的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时）
，则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之
间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点
F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．27.（9分）如图①，在Rt△ABC中
，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB
的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是 ．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有
怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．【答案】见解析。【分析】（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，
再利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE
＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PMBE，PN∥AD，P
NAD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2MNMN．解：（1）如图①中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE
，PMBE，∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PNAD，∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝9
0°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MNPM，∴MN?BE，∴BEMN，故
答案为BEMN．（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝
CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA
（AAS），∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH
）＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°﹣90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，
∴PM∥BE，PMBE，PN∥AD，PNAD，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴BE＝2PM＝2MNMN．28.（12分）如图，在
平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线
上的一动点，当时，求点P的坐标；（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什
么范围时，符合条件的N点的个数有2个？【答案】（1）；（2）或（3，）或（-2，-3）；（3）①；②0＜m＜【解析】（1）利用一次
函数求出A和B的坐标，结合点C坐标，求出二次函数表达式；（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，当点P在x轴下方时，AP与y轴交
于点Q，求出AQ表达式，联立二次函数，可得交点坐标，即为点P；（3）①过点C作CD⊥x轴于点D，证明△MNO∽△NCD，可得，整理
可得结果；②作以MC为直径的圆E，根据圆E与线段OD的交点个数来判断M的位置，即可得到m的取值范围.解：（1）∵直线与x轴交于点A
，与y轴交于点B，令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，∴A（4，0），B（0，2），∵抛物线经过B（0，2），，∴，解得：，∴抛物线的表达式为：；（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，满足，∵，∴，当点P在x轴下方时，如图，AP与y轴交于点Q，∵，∴B，Q关于x轴对称，∴Q（0，-2），又A（4，0），设直线AQ的表达式为y=px+q，代入，，解得：，∴直线AQ的表达式为：，联立得：，解得：x=3或-2，∴点P的坐标为（3，）或（-2，-3），综上，当时，点P的坐标为：或（3，）或（-2，-3）；（3）①如图，∠MNC=90°，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠MNO+∠CND=90°，∵∠OMN+∠MNO=90°，∴∠CND=∠OMN,又∠MON=∠CDN=90°，∴△MNO∽△NCD，∴，即，整理得：；②如图，∵∠MNC=90°，以MC为直径画圆E，∵，∴点N在线段OD上（不含O和D），即圆E与线段OD有两个交点（不含O和D），∵点M在y轴正半轴，当圆E与线段OD相切时，有NE=MC，即NE2=MC2，∵M（0，m），，∴E（，），∴=，解得：m=，当点M与点O重合时，如图，此时圆E与线段OD（不含O和D）有一个交点，∴当0＜m＜时，圆E与线段OD有两个交点，故m的取值范围是：0＜m＜.【点睛】本题是二次函数综合，考查了求二次函数表达式，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，一次函数表达式，难度较大，解题时要充分理解题意，结合图像解决问题.第 1 页 共 26 页 |
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