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中 山 市 2019— 2020 学 年 上 学 期 九 年 级 期 末 考 试 试 卷数 学（测试时间：90分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.一 、 单 项 选 择 题 （ 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．明天晚上会看到太阳C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．三天内一定会下雨3．已知关于x的方程2( 4) 2 3 0m x x m? ? ? ?是一元二次方程，则m的取值范围是A．4m?? B．0m ? C．4m?? D．4m??4．把函数23y x??的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是A．23 2y x?? ? B．23( 2)y x?? ? C．23 2y x?? ? D．23( 2)y x?? ?
5．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中草鱼的数量为A．150 B．100 C．50 D．2006．若方程2 3 0x x c? ? ?没有实数根，则c的取值范围是A．94c? B．49c? C．49c? D．94c?7．已知点(2 1, 1)P a a? ?关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是A．2a a??? ??或 B．1< 2a ? C．1 12 a? ? ? D．1a ?
8．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于A．50°B．55°C．65°D．70°9．如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是
A．27 32 B．27 34 C．9 34 D．27 310．如图是二次函数2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的图象的一部分，给出下列命题：① 0a b c? ? ?；② 2b a?；③方程2 0ax bx c? ? ?的两根分别为﹣3和1；④当1x?时，函数值0y?．其中正确的命题是A．②③ B．①③ C．①② D．①③④
第8题图第9题图第10题图二 、 填 空 题 （ 共 7 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 28 分 ）11．方程2 8x x?的根是．12．已知1x??是方程2 4 0x ax? ? ?的一个根，则方程的另一个根为．13．某博览馆有A， B两个入口和C， D， E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是______．14．如图，把△ ABC绕点C顺时针旋转得到△ A′B′C，此时A′B′⊥ AC于点D，已知∠ A＝50°，则∠B′CB的度数是°．15．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长
为．16．小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为21 ( 4) 312y x?? ? ?，则小强推铅球的成绩是m．17．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于点F；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝2，CD＝2，则弧DE、弧DF和EF围成的阴影部分面积是．
第14题图第15题图第17题图三 、 解 答 题 （ 一 ） （ 共 3 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 18 分 ）
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18．解方程：2 4 3 0x x? ? ? ．19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A
1BC1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB?，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和．若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明你的理由．22． 已 知 抛 物 线 的 解 析 式 是 2 ( 2) 2 2y x k x k? ? ? ? ? ．（ 1） 求 证 ： 此 抛 物 线 与 x轴 必 有 两 个 不 同 的 交 点 ；
（ 2） 若 抛 物 线 与 直 线 2 1y x k? ? ? 的 一 个 交 点 在 y轴 上 ， 求 该 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 ．
23． 如 图 ， 有 一 块 长 方 形 的 空 地 MNEF， 现 准 备 在 长 方 形 ABCD的 区 域 种 草 ， 使 得 草 地 的 面 积 占 整 个 空地 面 的 一 半 ， 其 中 AB=24m ， BC=12m ， AE=BF， MN与 CD的 距 离 是 AE的 1.5倍 ， 求 空 地 的 长 和 宽 ．五 、 解 答 题 (三 )（ 共 2 个 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ）24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．
（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．
25．如图，抛物线2 34? ? ?y ax x c与x轴相交于点( 2,0)A ?、(4,0)B，与y轴相交于点C，连接AC、BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE//AB，与抛物线和⊙M分别交于点D 、 E，点P在BC下方的抛物线上运动．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△ PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四 边 形 ACPB的 面 积 最 大 时，求点P的坐标并求出最大值．
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