2021年秋季期末调研测试试题七年级数学（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试
题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请用黑色2B铅笔或0.5毫米墨色签字笔完成；4．考试
结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题12个小题，每小照4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数为（ ）A．﹣3B．﹣C
．D．32．下列各数中，是有理数的共有（?）个A．1B．2C．3D．43．如图是由5个完全相同的小正方体组成的图形，它的俯视图是（
?）A．B．C．D．4．单项式的次数是（?）A．6B．5C．4D．35．下列各式中，运算正确的是（?）A．B．C．D．6．的余角为
，则的度数为（?）A．B．C．D．7．如图，图中一共有（?）个角A．4B．6C．8D．108．当输入，时，输出的y的值为（?）A．
B．1C．D．79．下列说法，正确的是（?）A．一个数不是正数就是负数B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数C．没有绝对值最小的有
理致D．倒数等于本身的数是0，10．某车间共有48名工人，生产A，B两种零件，1个A零件和2个B零件可以配成一套，每人每天平均能生
产A种零件6个或B种零件24个，则应分配多少人生产A种零件，多少人生产B种零件才能使每天生产的A种零件和B种零件刚好配套？设分配x
人生产A种零件，依据题意列方程得（?）A．B．C．D．11．关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是是三次多项式，则所有满足条
件的正整数m的值之和为（?）A．20B．16C．12D．812．如图，已知平分，平分，则的度数为（?）A．B．C．D．二、填空题（
本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2021年10月16日，搭载中国神舟十三
号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离
，进入预定轨道，截至2021年11月2日“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示6
3800000为___________．14．已知与是同类项，则__________．15．已知，则代数式的值为_________
．16．甲、乙两站是在一条直线上，且相距，一列快车从甲站出发前往乙站，速度为，一列慢车从乙站出发前往甲站，速度为，快车先开出后，慢
车才出发，则慢车出发___________小时后，两车相遇．17．已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位
置如图所示，化简：_________．18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱，某火锅店有红汤料，清汤锅，鸳鸯锅三种锅底以供
消费者选择．在去年一年的经营中，红汤锅底的销售点三种锅底总销售额的．随着消费者们越来越爱吃辣，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去
年减少了，因而火锅店老板决定增加红汤锅底的销售力度，若火锅店老板想让今年三种锅底的总销售额比去年增长，则今年红汤锅底的销售额比去年
增加的百分率为___________．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共8分）解答时每小题都必须写出
必要的演算过程取推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算：(1)(2)20．解方程：(1)(2)21．化简求值：
，其中22．如图，是平角，分别是的角平分线．(1)若，求的度数；(2)若，用含和的式子表示出的度数．23．如图，已知点B在线段上，
点D在线段上，满足﹐且点D、E分别是线段的中点，若，求线段和的长度．24．某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品
进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件
，所用资金共7600元．(1)求这家网店分别购进A，B商品的数量；(2)在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基
础上加价进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元，双十一期间，A种商品很快就一售而空，B种商品先出售了几件，由于销售不理想，
余下的老板决定在标价的基础上降价4元销售，双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了，则B种商品按
标价售出多少件？25．对于一个三位数，它各个数位的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字减去个位数字的差是十位数字的两倍，我们
就称这个三位数为“互差数”.定义一个新运算，我们把一个“互差数”a的百位数字减去个位数字的差与十位数字之和记为.例如：715，因为
，所以715是一个“互差数”，(1)判断832与421是否为“互差数”，若是“互差数”，请计算出：若不是，请说明理由．(2)若m是
一个“互差数”，且，求满足条件的所有m的值．26．如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是，点A、C对应的数分别为a，c，且
a，c满足(1)直接写出a，c的值；(2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位
长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点Q的距离为4，若存在，请求出t的值，若不
存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q
的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在
使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出来：若不存在，请说明理由.1．
A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】此题考查求一个
数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．C【分析】根据有理数的定义：有理数分为整数和分数，进行求解即可．【详解】解：是分数，
属于有理数，符合题意；不是有理数，不符合题意；是无限循环小数，属于有理数，符合题意；0是整数，属于有理数，符合题意；故选C．【点睛
】本题主要考查了有理数的定义，熟知定义是解题的关键．3．B【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，
底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．
4．A【分析】直接根据单项式次数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式-a3b2c的次数是3+2+1=6．故选：A．【点睛】本题考
查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．5．C【分析】由同类项的含义及合并同类项逐一判断
各选项即可.【详解】解：，故A不符合题意；不是同类项，故B不符合题意；，运算正确，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C．【点睛】
本题考查的是同类项的含义，合并同类项的法则，掌握“同类项的含义及合并同类项的法则”是解本题的关键.6．D【分析】两个角的和为 则这
两个角互余，根据互余的含义列式计算即可.【详解】解：的余角为，则的度数为 故选D．【点睛】本题考查的是角度的四则运算，互为余角的含
义，掌握“余角的含义及角度的减法运算”是解本题的关键.7．B【分析】先数图中最小的角有3个，再数两个小角组成的角有2个，最后确定有
3个小角组成的角有1个，从而可得答案.【详解】解：图中的角有： 所以图中一共有6个角，故选B．【点睛】本题主要考查角的计数方法
的应用，掌握“数角的顺序与方法，做到不重复，不遗漏”是解本题的关键．8．A【分析】现根据a、b的大小选择代入的关系式，计算即可．【
详解】解：∵，∴把，带代入到，可得．故选：A【点睛】本题考查了代数式求值、有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序，用数值代替代数式
里的字母是解题关键．9．B【分析】根据有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数的定义即可得出答案．【详解】解：A．一个数不是正数就是负
数，说法错误，如0，既不是正数也不是负数；B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，说法正确；C．没有绝对值最小的有理数，说法错误，
绝对值最小的有理数是0；D．倒数等于本身的数是0，±1，说法错误，0没有倒数．故选：B．【点睛】本题考查了有理数、正负数、绝对值、
相反数和倒数，解题的关键是要理解概念．10．A【分析】设分配x人生产A种零件，则分配人生产B种零件，然后根据每人每天平均能生产A种
零件6个或B种零件24个，1个A零件和2个B零件可以配成一套，列出方程即可．【详解】解：设分配x人生产A种零件，则分配人生产B种零
件由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．11．D【分析】先解一元一次
方程求出m=2或4或6，再根据关于y的多项式是是三次多项式，得到m≠4，则m=2或6，由此即可得到答案．【详解】解：∵∴，解得，∵
关于x的方程的解是正整数，∴且m是偶数，∴且m是偶数，∴m=2或4或6，∵关于y的多项式是是三次多项式，∴，即m≠4，∴m=2或6
，∴所有满足条件的正整数m的值之和为2+6=8，故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，多项式的定义，正确求出满足题意的m的
值是解题的关键．12．B【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，∴∠A
OD＝2∠DOM、∠BOC＝2∠NOC，又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD，∴∠AOB＝2∠DOM+2∠NOC﹣∠COD，
即∠AOB＝2（∠DOM+∠NOC）﹣∠COD，∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，∴∠DOM+∠NOC＝90°，则∠MON＝
∠DOM+∠NOC﹣∠COD＝50°，故选：B．【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．13．6
.38×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，
据此判断即可．【详解】解：63800000=6.38×107．故答案为：6.38×107．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较
大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．4【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同
的单项式是同类项，根据同类项列方程，再解方程，最后代入求值即可.【详解】解：与是同类项， 解得： 故答案为：4【点睛】本题考查的是
利用同类项的概念求解指数字母的值，掌握“同类项的含义”是解本题的关键.15．【分析】把代数式化为再整体代入求值即可.【详解】解：，
=2018，故答案为：．【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.16．10【分析】设慢
车出发x小时后两车相遇，根据x小时内两车路程和为1800－2×100＝1600km，列方程求解即可.【详解】设慢车出发x小时后两车
相遇，根据列方程得：100x＋60x＝1800－2×100解得：x＝10所以慢车出发10小时后两车相遇.所以答案是：10.【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出相等关系是解题的关键.17．【分析】由数轴上点的位置可知且，则，，由此化简绝对值即可．【
详解】解：由数轴上点的位置可知且，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得到，是解题的关键
．18．30%【分析】设去年三种锅底总销售额为x，则去年红汤锅底的销售额为60%x，清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣60%）x，
根据今年清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额及今年三种锅底的总销售额与去年销售额之间的关系，可用含x的代数式表示出今年红汤锅底的销售额，再利
用今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率100%，即可求出结论．【详解】解：设去年三种锅底总销售额为x，则去年红汤锅底的销售额为6
0%x，清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣60%）x．∵今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，且今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额
比去年减少了20%，∴今年三种锅底的总销售额为（1+10%）x＝110%x，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣20%）×（1
﹣60%）x＝32%x，∴今年红汤锅底的销售额为110%x﹣32%x＝78%x，∴今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为100%
＝30%．故答案为：30%．【点睛】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出今年及去年红汤锅底的销售额是解题
的关键．19．(1)3(2)12【分析】（1）根据有理数乘法的分配律求解即可；（2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即
可．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．
(1)(2)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案；（2）先去分母，再去括号，再移项
，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案.（1）解：去括号得： 系数化为1得：；（2）去分母得： 去括号得：合并同类
项得8x=7 系数化为1得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法步骤”是解本题的关键．21．，24【
分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和
去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．22．(1)30°(2)∠AOP（α﹣2β）【分析】（1）由平角的定义可求得∠AOC+∠CO
D＝110°，结合角平分线的定义可求解∠AOC的度数，即可求得∠COD的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）由角平分线的定义可
求得∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解．【详解】（1）∵∠AOB是平角，∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∵∠BO
D＝70°，∴∠AOC+∠COD＝110°，∵OP是∠AOC的角平分线，∠AOP＝25°，∴∠AOC＝2∠AOP＝50°，∴∠CO
D＝110°﹣50°＝60°，∵OQ是∠COD的角平分线，∴∠DOQ∠COD＝30°；（2）∵OQ是∠COD的角平分线，∠QOD＝
β，∴∠COD＝2∠QOD＝2β，∵∠AOD＝α，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝α﹣2β，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP
∠AOC（α﹣2β）．【点睛】本题主要考查角的计算，角的平分线，根据角平分线的定义求解角的关系是解题的关键．23．AB=24，AC
=36【分析】设BD=x，则AB=4x，再由线段中点的定义求出，，则，由此即可得到答案．【详解】解：设BD=x，则AB=4x，∵E
是AB的中点，∴，∴， ∵D是AC的中点，∴，，∴，∴，∴AB=24，AC=36．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，一元
一次方程的应用，正确表示出相关线段的长是解题的关键．24．(1)这家网店分别购进A，B商品的数量分别为40件，60件(2)B种商品
按标价售出5件【分析】（1）设购进A商品x件，则购买B商品件，然后根据这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元
，列出方程求解即可；（2）设B种商品按标价售出m件，然后根据利润=（售价-进价）×数量，列出方程求解即可．(1)解：设购进A商品x
件，则购买B商品件，由题意得：，∴，100-40=60件，∴这家网店分别购进A，B商品的数量分别为40件，60件；(2)解：设B种
商品按标价售出m件，由题意得，解得，∴B种商品按标价售出5件，答：B种商品按标价售出5件．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用
，正确理解题意列出方程是解题的关键．25．(1)832是“互差数”，K=（8-2）+3=9； 421不是“互差数”；(2)满足条件
的所有m的值为925；824；723；521．【分析】（1）根据“互差数”的定义可求解； （2）设个位数字为a，十位数字为b，百位
数字是c，根据“互差数”的定义列方程及K（m）=6，列方程组，解方程组结可求解b值，即可得c-a=4，再分类求得m值．【详解】（1
）解：∵8-2=3×2， ∴832是“互差数”，K=（8-2）+3=9； ∵4-1≠2×2， ∴421不是“互差数”；（2）设个位
数字为a，十位数字为b，百位数字是c，根据题意得，， 解得b=2， ∴c-a=4， 当c=9时，a=5，此时m的值为925； 当c
=8时，a=4，此时m的值为824； 当c=7时，a=3，此时m的值为723； 当c=5时，a=1，此时m的值为521； 当c=6
时，a=2，因b=2，“互差数”各个数位的数字互不相等，所以622不是“互差数”； 当c=4时，a=0，因为“互差数”各个数位的数
字均不为0，所以420不是“互差数”， 综上可知：满足条件的所有m的值为925；824；723；521．【点睛】本题主要考查列代数
式，有理数的混合运算，三元一次方程组的应用，理解“互差数”的意义是解题的关键．26．(1)(2)存在线段AP的中点M到点Q的距离为
4，t的值是8或24；(3)两条线段重叠部分为EP的一半时，P表示的数是-3或或或0．【分析】（1）由|a+12|+（c-3）2=
0，直接可得； （2）根据动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度
/秒，运动时间为t秒，知P表示的数是-12+3t，Q表示的数是-4+t，M表示的数是，又M到点Q的距离为4，列方程再解方程即可解得
答案； （3）分两种情况（每种情况又分两种）：①在EP与FQ两线段第一次重合中，即0＜t≤5时，可知E表示的数是-14+3t，F表
示的数是-7+t，当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，可得-12+3t-（-7+t）=1，解得t=3，P表示的数
是-12+3t=-3，当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，-4+t-（-14+3t）=1，解得，P表示的数是-1
2+3t=，②在PQ与MN两线段第二次重合中，即5＜t≤10时，可知P到C后返回，P表示的数是18-3t，则E表示的数是16-3t
，同理可得P表示的数是或0．【详解】（1）解：∵|a+12|+（c-3）2=0， ∴a+12=0，c-3=0， ∴；（2）存在线段
AP的中点M到点Q的距离为4， ∵动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1
单位长度/秒，运动时间为t秒， ∴P表示的数是，Q表示的数是-4+t， ∵M为线段AP的中点， ∴M表示的数是， 若M到点Q的距离
为4，则解得t=8或t=24； 答：存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，t的值是8或24；（3）存在使两条线段重叠部分为EP的一
半， ①在EP与FQ两线段第一次重合中，由到C的时间为5秒，即0＜t≤5时， 由（2）知P表示的数是-12+3t，Q表示的数是-4+t， 又线段EP=2，线段FQ=3（点E在P的左边，点F在Q的左边）， ∴E表示的数是-14+3t，F表示的数是-7+t， 当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半， ∴-12+3t-（-7+t）=1，解得t=3， ∴此时P表示的数是-12+3t=-3， 当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半， ∴-4+t-（-14+3t）=1，解得， ∴此时P表示的数是-12+3t=， ②在PQ与MN两线段第二次重合中，即5＜t≤10时， P到C后返回，P表示的数是3-3（t-5）=18-3t，则E表示的数是16-3t， 当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半， ∴-4+t-（16-3t）=1，解得， ∴此时P表示的数是18-3t=， 当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半， ∴18-3t-（-7+t）=1，解得t=6， ∴此时P表示的数是18-3t=0， 综上所述，两条线段重叠部分为EP的一半时，P表示的数是-3或或或0．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，两点之间的距离，一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． |
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