九年级数学下册《第二十四章 圆》练习题及答案解析一、单选题1．如图，的半径为，点A为上一点，的垂直平分线分别交于点B，C，则的长为（ ）A
．B．C．D．2．下列条件中，不能确定一个圆的是（ ）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点3．如图，
在正方形网格中，点 ， ， ， ， 都在格点上.下列说法正确的是（ ） A．点 是 的内心B．点 是 的外心
C．点 是 的内心D．点 是 的外心4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是
（ ） A．AB=ADB．BC=CDC．D．∠BCA=∠DCA6．有下到结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦
；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等，其中正确的结论的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个点到圆的最大距离
为11，最小距离为5，则圆的半径为（ ）.A．16或6B．3或8C．3D．88．⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列
说法正确的是( )A．当d≥5时，点在圆⊙O外B．当d<5时，点在圆⊙O上C．当d>5时，点在圆⊙O外D．当d≤5时，点在圆⊙O
内9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长为（ ）A．B．C．1D．10．如
图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（ ）A．B．3C
．D．二、填空题11．若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是 .12．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦A
B的距离OM=3，则弦AB的长是 13．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝ .14．如图，
是圆 的直径， 与 交于点 ．如果 ，那么 的长为 ． 三、计算题15．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB
， 的度数为70°．求∠EOC的度数． 16．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧 的度数为50°，求∠AOC的度
数． 17．如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE
，∠E=18°，求∠AOC的度数． 四、解答题18．如图，AB是 的直径，弦 于点E，若 ， ，求 的长． 19．已
知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN＝ BC． 20．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC
、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．五、综合题21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心
，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连结DE.（1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；（2）若AC=3，AB=4，
求CD的长.22．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，－6），B（8，0）三点在⊙P上.（1）求⊙P的半径及圆心P的坐
标；（2）M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线.23．定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形
，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形ABCD中，∠A+∠B=（∠C+∠D），求∠A与∠B的度数之和；（2）如图2
，O为锐角△ABC的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，∠OAB=30°，求证：四边形ABED是对半四边形；（3）如图3，在
△ABC中，D，E分别是AC，BC上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F为DE的中点，∠AFB=120°，当AB为对半四边形AB
ED的对半线时，求AC的长.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：设与相交于点D，连接，是的垂直平分线，，，，在中，，．
故答案为：D．【分析】设与相交于点D，连接，先利用勾股定理求出BD的长，再利用BC=2BD可得答案。2．【答案】C【解析】【解答】
解：A、已知圆心与半径能确定一个圆，不符合题意；B、已知直径能确定一个圆，不符合题意；C、平面上的三个已知点，不能确定一个圆，符合
题意；D、已知三角形的三个顶点，能确定一个圆，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，直接判断即
可.3．【答案】D【解析】【解答】解：根据点A，B，C，D，O 都在正方形网格的格点上.可知：点O到点A ，B ，D 的三点的距离
相等，所以点O是△ABD的外心.故答案为：D.【分析】根据图形可得点O到点A、B、D的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.4．【
答案】C【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴4＜5即d＜r∴点A在圆内.故答案为：C.【分析】
利用已知条件可知d＜r，即可得到点A与圆O的位置关系.5．【答案】B【解析】【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C.∵∠ACB与∠
ACD的大小关系不确定,∴ 与 不一定相等，故本选项错误；D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。故答案为：B.【
分析】根据角平分线的定义得出∠BAC=∠DAC，在同圆中，根据相等的圆周角所对的弦相等即可得出BC=CD.6．【答案】A【解析】【
解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故（1）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（2）错误；三角形的外心到三角形各顶点
的距离相等，故（3）错误；故答案为：A.【分析】（1）根据确定圆的条件进行解答即可；（2）根据垂径定理即可得出结论；（3）根据三角
形外心的性质可得出结论.7．【答案】B【解析】【解答】解：当点在圆内时，则直径为11+5=16，∴半径为16÷2=8，当点在圆外时
，则直径为11-5=6，∴半径为6÷2=3，故答案为：B.【分析】分两种情况讨论：①当点在圆内时，②当点在圆外时，分别求出半径即可
.8．【答案】C【解析】【解答】∵⊙O的面积是25π，∴⊙O的半径为5，∴当d>5时，点在圆⊙O外，故答案为：C.【分析】根据圆的
面积求出圆的半径，再根据点与圆的位置关系的判定方法进行判定即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：连接OD. ∵AB是⊙O的直径，
且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°.∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝＝3.设OH
＝x，则OD＝OB＝x＋3.在Rt△ODH中，由勾股定理得x2＋42＝（x＋3）2，解得x＝，∴OH＝.故答案为：D. 【分析】连
接OD，利用垂径定理可证得AB⊥CD，利用垂直的定义可证得∠OHD＝∠BHD＝90°，利用解直角三角形求出DH的长，利用勾股定理求
出BH的长；设OH＝x，可表示出OD的长，在Rt△ODH中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OH的长.10
．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB交AD于点H，∵AB=10，∴AO=BO=CO=5，∵BE=2，∴OE=3
，∵CD⊥AB，∴CE=DE， 在Rt△OEC中，CE= =4，∴CD=2CE=8，∵OH∥CD，∴，即，∴解得OF=. 故答案
为：C. 【分析】过点O作OH⊥AB交AD于点H，利用AB=10及BE=2求得OE=3；再根据垂径定理得CE=DE，在Rt△O
EC中，利用勾股定理求得CE=4，进而求得CD；再由平行线分线段成比例得 ，代入数据即可求得OF的长度.11．【答案】点A在圆内
【解析】【解答】解：的半径为，点A到圆心O的距离为点A与的位置关系是：点A在圆内故答案为：点A在圆内.【分析】若点A到圆心的距离为
d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d 【解答】解：如图，连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴AB=2AM，在Rt△AMO中，
AM，∴AB=8.故答案为：8.【分析】根据垂径定理得出AB=2AM，再根据勾股定理算出AM的长度即可解决问题.13．【答案】 c
m【解析】【解答】过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA=2OD=2cm，∴AD= = = cm，∵OD⊥AB，∴
AB=2AD= cm.故答案为 .【分析】由折叠性质可得OD为OA一半且OD与AB互相垂直，由勾股定理可得AD长度，由垂径定理
可得AB=2AD即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵ ， ∴∠AOD＝60°，OD⊥AC，AE＝CE＝ AC＝ ，∴∠A
＝30°，∴OE＝AE?tan30°＝ × ＝ ，∴OA＝OD＝2OE＝ ，∴DE＝OD?OE＝ ? ＝ ．故答案为
： ．【分析】先求出∠A＝30°，再利用锐角三角函数求出OE＝ ，最后计算求解即可。15．【答案】解：连接OE， ∵ 的度数为
70°，∴∠AOC=∠BOD=70°，∵CE∥AB，∴∠BOD=∠C=70°，∵OC=OE，∴∠C=∠E=70°，∴∠EOC=18
0°﹣70°﹣70°=40°【解析】【分析】首先连接OE，由 的度数为70°，可求得∠AOC的度数，又由弦CE∥AB，即可求得∠
C的度数，继而求得答案． 16．【答案】解：连接OE，如图， ∵ 的度数为50°，∴∠COE=50°，∵OC=OE，∴∠OCE
=∠OEC，∴∠OCE=（180°﹣50°）÷2=65°，∵CE∥AB，∴∠AOC=∠OCE=65°．【解析】【分析】连接OE，由
弧CE的度数为50°，得到∠COE=50°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE=（180°﹣50°）÷2=65
°，而弦CE∥AB，即可得到∠AOC=∠OCE=65°． 17．【答案】解：连接OD， ∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE，
又∵∠E=18°，∴∠DOE=∠E=18°，∴∠ODC=36°，同理∠C=∠ODC=36°∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°．【解
析】【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题． 18．【答案】解：如图,连接OC. ∵弦 于点E， ，∴ ．
∵在 中， ， ， ，∴【解析】【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED= CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理
求出OE的长度．19．【答案】证明：∵AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N， ∴AN＝CN，AM＝BM，∴MN是△AB
C的中位线，∴MN∥BC且MN＝ BC．【解析】【分析】先根据垂径定理得出 AN＝CN，AM＝BM ，故可得出 MN是△AB
C的中位线，根据中位线的性质可得出结论。20．【答案】证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M， 则AM=BM．又∵OE=OF∴EM=
FM，∴AE=BF．【解析】【分析】 作OM⊥AB后利用垂径定理和等腰三角形三线合一的性质即可得证。21．【答案】（1）解：如图，
连结AD. ∵∠BAC=90°，∠ABC=20°，∴∠ACD=70°.∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=70°，∴∠CAD=1
80°－70°－70°=40°，∴∠DAE=90°－40°=50°.又∵AD=AE，∴（2）解：如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F
. ∵∠BAC=90°，AC=3，AB=4，∴BC=5.又∵ ，∴ ，∴ .∵AC=AD，AF⊥CD，∴ .【解析】【分析】（1
）连接AD，利用三角形的内角和定理求出∠ACD的度数，再利用等腰三角形的性质可证得 ∠ACD=∠ADC=70°，利用三角形的内角和
定理求出∠CAD、∠DAE的度数；然后利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠DEA的度数.（2）过点A作AF⊥CD，垂足为
F，利用三角形的面积公式求出AF的长，利用勾股定理求出CF的长；再利用等腰三角形的性质，可求出CD的长.22．【答案】（1）解：∵
O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8， ∴AB＝ ＝10.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，
∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P（4，－3）.（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴弧OM=弧BM，∴∠OAM＝∠MAB
，∴AM为∠OAB的平分线.【解析】【分析】（1）由题意用勾股定理可求得AB的值，然后由半径=直径=AB可求解；由点P是直径AB的
中点可求解；（2）根据相等的弧所对的圆心角相等可得∠OAM＝∠MAB，再由角平分线的定义可求解.23．【答案】（1）解：由四边形内
角和为360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，则∠A+∠B +2（∠A+∠B）=360°，∴∠A+∠B=120°；（2）证
明：如图2，连结OC，由三角形外心的性质可得，OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=30°，∠OCA=∠OAC，∠OCE=∠OB
C，∴∠ACB=（180°-30°-30°）÷2=60°，则∠CAB+∠CBA=120°，在四边形ABED中，∠CAB+∠CBA=
120°，则另两个内角之和为240°，∴四边形ABED为对半四边形；（3）解：若AB为对半线，则∠CAB+∠CBA=120°，∴∠
C=60°，又∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，∵∠CDE=CED=60°，DE=DC=3，∴∠ADF=∠FEB=120°，∵
∠AFB=120°，∴∠DFA+∠EFB=60°，又∵∠DAF+∠DFA=60°，∴∠DAF=∠EFB，∴△ADF∽△FEB，∴，
∵CE=DE=3，CE=3BE，F是DE的中点，∴BE=1，DF=EF=，∴AD=，∴CA=CD+AD=.【解析】【分析】（1）由四边形内角和为360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，然后结合已知条件进行计算即可；（2）连接OC，由三角形外心的性质得：OA=OB=OC，由等腰三角形的性质得∠OAB=∠OBA=30°，∠OCA=∠OAC，∠OCE=∠OBC，求出∠ACB的度数，根据内角和定理得∠CAB+∠CBA的度数，然后由四边形内角和为360°求出另两个内角之和，据此判断；（3）若AB为对半线，则∠CAB+∠CBA=120°，由内角和定理可得∠C=60°，推出△CDE为等边三角形，易得∠ADF=∠FEB=120°，∠DFA+∠EFB=60°，推出∠DAF=∠EFB，证明△ADF∽△FEB，利用相似三角形的性质求出BE、DF、AD，然后根据CA=CD+AD进行计算.第 1 页 共 17 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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