九年级数学下册《第二章 二次函数》单元测试卷(附答案解析)

九年级数学下册《第二章二次函数》单元测试卷(附答案解析)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)（本大题共12小题，每小题3分，
共36分)1．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（?）A．B．C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而减小2．已知二次函
数y=2x2?4x?1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（?）A．1B．2C．3D．43．已知抛物线，下列结论错误的
是（?）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大4．如图是拱形大桥的示意图，桥
拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）
2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（?）A．米B．米C．米D．米5．
已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（
?）A．或2B．C．2D．6．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(?)
A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对7．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，
且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（?）A．第7秒B．第9秒C．
第11秒D．第13秒8．如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（?）A．B．当时，的值随值的增大而增
大C．点的坐标为D．9．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元，用同样工时，
最低档次产品每天可生产件，提高一个档次将减少件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质
量增加），那么等于（?）A．B．C．D．10．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（?）A．5B．4C．3D．211．若函数y
＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(?)A．a＝B．a≤C．a＝0或a＝﹣D．a＝0或a＝12．在羽
毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度与水平距离之间的关系如图所示，点B为落地点，且，，羽毛球到达的最高点
到y轴的距离为，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（?）A．B．C．D．二、填空题13．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是_
_________．14．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是____．15．若一元二次方程（b，c为常
数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．16．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞
0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_______．（不要求写定义域）17．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润
分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售
卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变
，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．18．把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位
长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．19．已知关于的一元二次方程，有下列结论
：①当时，方程有两个不相等的实根；②当时，方程不可能有两个异号的实根；③当时，方程的两个实根不可能都小于1；④当时，方程的两个实根
一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．20．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确
落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共
40分)21．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一
次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单
价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？22．如图，在平面直角
坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此
抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请
求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．23．某电子
科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当
0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为
K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026(1)求T与x的函数关系式；(2)观察图象，当12≤
x≤24时，K与x的函数关系式为________．(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：①在这24周
的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．②该公司销售部门通过大数据模拟分析
后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．
24．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m
时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？2
5．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批
比第一批多购进50个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场
调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定
为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？参考答案：1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D7．B 8．D 9．C 1
0．A 11．D 12．D13．14．15．（答案不唯一）16．y＝10(1+x)217．126418．m>319．①③④20．4
21．(1)；(2)40元或20元；(3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；22．(1)(2)（-
2，-4）(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，23．(1)；(2)；(3)①存在，不变的值为240；②当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应的周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．24．，能25．(1)第二批每个挂件的进价为40元(2)当每个挂件售价定为58元时，每周可获得最大利润，最大利润是1080元学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页