九年级下学期数学第一次月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。（共40分）1.﹣2的相反数是（ ）A. B.﹣
C.2 D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3.一个数是890 000，这个
数用科学记数法表示为（ ）A.0.89×106 B.89×104 C.8.9×106 D.8.9×1054.下列计算正确的是
（ ）A.x2+x3=x5 B.x2?x3=x6 C.x6÷x3=x3 D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的
是（ ）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（
）A.20° B.30° C.50° D.80° （第6题图）
（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是
（ ）A.1.70，1.75 B.1.70，1.70 C.1.65，1.75 D.
1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE测量建筑物的高度，测得标杆BE为1.2m，而且该同学测得AB：BC=1：8，则建筑物
CD的高是（ ）A.9.6m B.10.8m C.12m D.14m9.如图
，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE的值是（ ）A. B. C
. D. （第9题图） （第10题图）10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为
x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的
两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b），（m≠），其中说法正确的是（ ）A.①②④⑤ B.①②④
C.①④⑤ D.③④⑤二.填空题。（共24分）11.分解因式：a2+2a+1= .12.如图是测量河宽的示意图，
AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB= m. （第12题图）
（第15题图） （第16题图）13.若关于x的方程x2+bx+1=0的一个根是2，则 它的另一根是
.14.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其它都相同，每次摸球前先将盒子球摇匀任意摸出一个球记下颜
色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为 .15.如图，在扇形OEF中，
∠EOF=90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为 .1
6.如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B’处，又将△CEF沿
EF折叠，使点C落在直线EB’与AD的交点C’处，则DF等于 .三.解答题。17.（6分）计算：+（）﹣1－（π－3.14）0－3
tan45°.18.（6分）解不等式组，并求其正整数的解.19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过
点O的一条直线分别交AD、BC于点E、F，证明：AE=CF.20.（8分）为了测量建筑物AB的高度，如图，在建筑物AB前方搭建高台
CD进行测量，高台CD到AB的距离BC为6m，在高台顶端D处测得点A的仰角为40°，测得点B的俯角为30°.（参考数据：sin40
°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732）（1）填空：求∠ADB的度数.（2）求建筑物AB的高度
.（结果保留整数）21.（8分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A.跑步，B.跳绳，C.做操。全校学生都选择了一种形式
参与活动。（1）小明同学选用活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供信息解决以下问题
。①小明一共调查统计了 人.②请将图1补充完整.③图2中C所占的圆心角的度数是 .（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这项活动的选择
是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人至少有一个选择A的概率。22.（8分）如图，AB是O的直径，CD切O于点C，BE
⊥CD于点E，连接AC、BC.（1）证明:BC平分∠ABE.（2）若O的半径为2，∠A=60°，求CE的长.23.（10分）某学校
为各班购买了A和B两种书，其中每本A的价格比每本B的价格贵6元，用480元购买B本数是用360元购买A本数的2倍。（1）求每本B的
价格.（2）如果A、B两种书共50本价格不超过690元，那么至少买B种书多少本？24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OA
BC的顶点A在y轴上，C在x轴上，且A（0，2），C（﹣1，0）把矩形OABC沿对角线AC所在直线翻折，点B恰好落在点D处，反比例
函数y=的图象经过点B。（1）求反比例函数的表达式.（2）求直线OD的表达式.（3）点P是直线OD上一点，△PAD是以∠PAD为底
角的等腰三角形，请直接写出点P的坐标.25.（12分）小明同学和小红同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记作△ABC和△
ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°.问题的产生： 两位同学先按照图1摆放，点D，E在AB、AC上，发现BD和CE在数量和位置关
系分别满足BD=CE，BD⊥CE.问题的探究： （1）将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度，如图2，点D在△ABC内部，点E在△AB
C外部，连接BD，CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，并说明理由.问题的延伸： 继续将△ADE绕点A逆时针旋转
，如图3，点D、E都在△ABC的外部，连接BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于点H.（2）若BD=，求四边形BCDE的面积.（
3）若AB=3，AD=2，设CD2=x，EB2=y，直接写出y和x的函数关系式.26.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交
x轴于点A（3，0）、C（﹣1，0）两点，交y轴于点B。（1）求二次函数表达式和点B的坐标.（2）在直线AB上方的抛物线上有一动点
E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F，若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值.（3）抛物线对称轴上是否存
在点P使得△ABP为直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由.答案解析一.单选题。（共40分）1.﹣2的相反数
是（ C ）A. B.﹣ C.2 D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（ B ）A. B. C. D.
3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（ D ）A.0.89×106 B.89×104 C.8.9×106 D.
8.9×1054.下列计算正确的是（ C ）A.x2+x3=x5 B.x2?x3=x6 C.x6÷x3=x3 D.（x3）2=
x95.下列图形中，是中心对称图形的是（ D ）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=3
0°，∠2=50°，则∠3等于（ A ）A.20° B.30° C.50° D.80°
（第6题图） （第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所
示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ A ）A.1.70，1.75 B.1.70，1.70
C.1.65，1.75 D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE测量建筑物的高度，测得标杆BE为1.2m，
而且该同学测得AB：BC=1：8，则建筑物CD的高是（ B ）A.9.6m B.10.8m C
.12m D.14m9.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则c
os∠BFE的值是（ D ）A. B. C. D. （第9题图） （第10题图）10.如图，二次
函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c
＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b），（m≠），其中说法正确的是（ A ）A
.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤二.填空题。（共24分）11.分解因式：a
2+2a+1= （a+1）2 .12.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=
60m，EC=50m，则河宽AB= 100m. （第12题图） （第15题图） （第16题图）1
3.若关于x的方程x2+bx+1=0的一个根是2，则 它的另一根是 .14.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，
这些球除颜色外其它都相同，每次摸球前先将盒子球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳
定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为 72.15.如图，在扇形OEF中，∠EOF=90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是弧E
F的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为 π－1 .16.如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E、F分
别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B’处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB’与AD的交点C’处
，则DF等于 3.三.解答题。17.（6分）计算：+（）﹣1－（π－3.14）0－3tan45°.=3+3－1－3=218.（6分
）解不等式组，并求其正整数的解.解不等式①得：x＞﹣2解不等式②得：x≤2不等式组的解集为﹣2＜x≤2正整数有：1，219.（6分
）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的一条直线分别交AD、BC于点E、F，证明：AE=CF.证明：∵O
是平行四边形ABCD对角线的交点。∴AO=CO AD∥BC∴∠EAC=∠FCO在△AOE和△COF ∴△AOE≌△COF∴AE
=CF20.（8分）为了测量建筑物AB的高度，如图，在建筑物AB前方搭建高台CD进行测量，高台CD到AB的距离BC为6m，在高台顶
端D处测得点A的仰角为40°，测得点B的俯角为30°.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0
.84，≈1.732）（1）填空：求∠ADB的度数.（2）求建筑物AB的高度.（结果保留整数）（1）过点D作DE⊥AB，于点E。
∵∠ADE=40° ∠BDE=30°∴∠ADB=70°（2）DE=BC=6m在Rt△ADE，∠ADE=40°∴AE=DEta
n40·≈6×≈3.46米∴AB=5.04+3.46≈9米21.（8分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A.跑步，B.
跳绳，C.做操。全校学生都选择了一种形式参与活动。（1）小明同学选用活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整
的统计图，利用图中所提供信息解决以下问题。①小明一共调查统计了 人.②请将图1补充完整.③图2中C所占的圆心角的度数是 .（2）假
设被调查的甲、乙两名同学对这项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人至少有一个选择A的概率。（1）①160②
③45°（2）一共有9种等可能性，其中两人至少有一个选择A结果有5种，则选择A的概率为22.（8分）如图，AB是O的直径，CD切O
于点C，BE⊥CD于点E，连接AC、BC.（1）证明:BC平分∠ABE.（2）若O的半径为2，∠A=60°，求CE的长.（1）证明
：连接OC∵CD为O切线∴OC⊥DE∵BE⊥DE∴OC∥BE∵∠OCB=∠EBC∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠EB
C∴BC平分∠ABE（2）∵AB为圆的直径∴∠ACB=90°∠A=60°∴∠ABC=30°∴AC=2BC=2∴CE=BC=23.（
10分）某学校为各班购买了A和B两种书，其中每本A的价格比每本B的价格贵6元，用480元购买B本数是用360元购买A本数的2倍。（
1）求每本B的价格.（2）如果A、B两种书共50本价格不超过690元，那么至少买B种书多少本？（1）解设每本B为x元，则每本A的价
格为（x+6）元=×2解得x=12经检验x=12是原方程的解每本B的价格为12元。（2）解设B种书有a本，则A种书有（50－a）本
12a+（12+6）（50－a）≤690 a≥35a取整数至少为35本24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点
A在y轴上，C在x轴上，且A（0，2），C（﹣1，0）把矩形OABC沿对角线AC所在直线翻折，点B恰好落在点D处，反比例函数y=的
图象经过点B。（1）求反比例函数的表达式.（2）求直线OD的表达式.（3）点P是直线OD上一点，△PAD是以∠PAD为底角的等腰三
角形，请直接写出点P的坐标.（1）四边形OABC是矩形，A（0，2），C（﹣1，0）∴B（﹣1，2）代入y=k=﹣2y=﹣（2）设
OD表达式为y=kxD（，）代入y=kxy=2x（3）P（，）或（，）或（，）25.（12分）小明同学和小红同学分别拿着一大一小两
个等腰直角三角板，可分别记作△ABC和△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°.问题的产生： 两位同学先按照图1摆放，点D，E在A
B、AC上，发现BD和CE在数量和位置关系分别满足BD=CE，BD⊥CE.问题的探究： （1）将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度，
如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连接BD，CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，并说明理由.问题
的延伸： 继续将△ADE绕点A逆时针旋转，如图3，点D、E都在△ABC的外部，连接BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于点H.（
2）若BD=，求四边形BCDE的面积.（3）若AB=3，AD=2，设CD2=x，EB2=y，直接写出y和x的函数关系式.（1）成立
延长BD分别交AC，CE于点F和G∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE ∠BAC=∠DAE=90°∴
∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE∴∠CGF=∠BAF=90°
（2）由（1）知△ABD≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE∵∠AOB=∠FOC∴∠BFC=∠BAC=90°四边形BCD
E的面积=CE×BD÷2=（3）y=26－x26.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A（3，0）、C（﹣1，0）两点，交y轴于点B。（1）求二次函数表达式和点B的坐标.（2）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F，若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值.（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由.（1）将A（3，0）、C（﹣1，0）两点代入y=ax2+bx+2解得y=x2+x+2将x=0代入得y=2B（0，2）（2）直线AB的表达式为y=kx+b将A（3，0），B（0，2）代入得 解得y=x+2设M（m，﹣m+2） E（m，m2+m+2）AB=∴cos∠FEM=cos∠BAO==∴EF=﹣（m－）2+当m=时，最大值EF=（3）P（1，﹣3）或（1，），或（1，1+）或（1，1－）1 |
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